五年級奧數(shù).行程.接送問題.教師版

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學習與交流五年級奧數(shù).行程.接送問題.教師版.精品文檔.接送問題知識框架一、 校車問題行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到達目的地的最短時間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個（最常見） （2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個 （3）車速不變-班速變-班數(shù)2個 （4）車速變-班速不變-班數(shù)2個三、標準解法：畫圖列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3

2、、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。例題精講【例 1】 某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 車下午2時從學校出發(fā)，如圖，在點與勞模相遇，再返回點，共用時40分鐘，由此可知，在從到用了分鐘，也就是2時20分在點與勞模相遇此時勞模走了1小時20分，也就是80分鐘另一方面，汽車走兩個需要1小時，也就是從點走到點需要30分鐘，而前面說走完 需要20

3、分鐘，所以走完要10分鐘，也就是說走完，勞模用了80分鐘；走完，汽車用了20分鐘勞模用時是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的倍【答案】倍【鞏固】 張工程師每天早上點準時被司機從家接到廠里。一天，張工程師早上點就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前分鐘。這天，張工程師還是早上點出門，但分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前 分鐘到廠。【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 第一次提前分鐘是因為張工程師自己走了一段路，從而導致汽車不需要

4、走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應該是分鐘，走一個單程是分鐘，而汽車每天點到張工程師家里，所以那天早上汽車是點接到工程師的，張工程師走了分鐘，這段路如果是汽車開需要分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實際上相當于張工程師提前半小時出發(fā)，時間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了分鐘時遇到司機，此時提前（分鐘）?！敬鸢浮糠昼姟纠?2】 A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發(fā)前往一個目的地進行演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到達目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距

5、離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時已走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時已走路程才能追上A連士兵，此時他們已經(jīng)到達了目的地，因此總路程相當于4倍B連士兵遇到卡車時已走路程，所以B連士兵遇到卡車時已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）×8=64千米，這一段路，卡車行駛了64

6、7;40=8/5小時，即1小時36分鐘這也是兩營士兵到達目的地所花的時間.【答案】1小時36分鐘【鞏固】 甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是千米/小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距千米，那么各個班的步行距離是多少？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的倍，設乙班步行份，汽車載甲班到點開始返回到點相遇，這樣得出，汽車從點返回最終與乙班同時到達點，汽車又行走了份，所以總路程分成份，所以每份千米，所以各個班的步行距離為千米【答案】千米【例

7、 3】 甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學生坐，于是他們計劃先讓甲班的學生步行，乙丙兩班的學生步行，甲班學生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學生，并追趕上步行的甲班學生，再回頭載上丙班學生后一直駛到終點，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點，已知學生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發(fā)地到終點之間的距離為8千米，求這些學生到達終點一共所花的時間.【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 如圖所示：虛線為學生步行部分，實線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學生的11倍，所以大巴車第一次折返點到出

8、發(fā)點的距離是乙班學生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點到出發(fā)點的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時間為28/55小時.【答案】28/55小時【鞏固】 海淀區(qū)勞動技術學校有名學生到離學校千米的郊區(qū)參加采摘活動，學校只有一輛限乘人的中型面包車為了讓全體學生盡快地到達目的地決定采取步行與乘車相結合的辦法已知學生步行的速度是每小時千米，汽車行駛的速度是每小時千米請你設計一個方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是

9、多少小時?【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于名學生要分次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的倍，乙組步行份路程，則汽車載甲組行駛份，放下甲組開始返回與乙組的學生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為份，恰好是千米，其中汽車行駛了千米，共步行了千米，所以全體學生到達目的地的最短時間為（小時）【答案】小時【例 4】 、兩地相距千米有一支游行隊伍從出發(fā)，向勻速前進；當游行隊伍隊尾離開時，甲、乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)乙向步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到

10、達隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾當甲第次追上隊頭時恰與乙相遇在距地千米處；當甲第次追上隊頭時，甲恰好第一次到達地，那么此時乙距地還有_千米【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 整個行程如圖所示設甲第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為千米，第一次從隊頭到隊尾時甲所行距離為千米由于每一次甲都是從隊尾追上隊頭，再從隊頭回到隊尾，追上隊頭是一個追及過程，回到隊尾是一個相遇過程，而追及、相遇的路程都是隊伍的長度，隊伍的長度是不變的，所以每一次追及、相遇的時間也是不變的，所以每一次甲追上隊頭到下一次甲追上隊頭這段時間內隊伍所行的路程(即圖中相鄰兩條虛線之

11、間的距離)都是相同的，而每一次從隊頭到隊尾時甲所行的路程也都是相同的根據(jù)題意，甲第5次追上隊頭時距地5.6千米，第7次追上隊頭時恰好到達地，所以；從圖中可以看出，所以：，解得甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距地5.6千米處，甲第5次追上隊頭時共行了千米，根據(jù)時間一定，速度比等于路程之比，可得從甲第5次追上隊頭到甲第7次追上隊頭，甲共行了千米，所以這段時間內乙行了千米，所以此時乙距地還有(千米)【答案】千米【鞏固】 、兩地相距千米有一支游行隊伍從出發(fā)，向勻速前進；當游行隊伍隊尾離開時，甲、乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)乙向步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達隊尾后再立即追向隊頭，追上

12、隊頭后又立即騎向隊尾當甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達地，那么此時乙距地還有_千米【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 設第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為千米，從隊頭到隊尾時甲所行距離為千米則有：，解得所以有，因為，所以，所以(千米)【答案】千米【例 5】 甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是多

13、少千米？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 方法一：不妨設乙班學生先步行，汽車將甲班學生送至A地后返回，在B處接到乙班學生，最后汽車與乙班學生同時到達公園，如圖：=1：12，：=1：16。乙班從C至B時，汽車從CAB，則兩者路程之比為1：16，不妨設CB=1，則CAB=16，CA=（116）÷2=8.5，則有CB：BA=1：7.5；類似設AD=1，分析可得AD：BA=1：5.5，綜合得CB：BA：AD=22：165：30，說明甲乙兩班步行的距離之比是15：11。方法二：如圖，假設實線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設乙班行駛份到達點，則汽

14、車行駛份到達點，汽車與乙班共行駛份在點相遇，其中乙班步行了份，同時甲班步行了份，此時汽車與甲班相差份，這樣甲班還需步行份，所以甲班與乙班步行的路程比為方法三：由于汽車速度是甲班速度的倍，是乙班速度的倍，設乙班步行份，則汽車載甲班學生到點返回與乙班相遇，共行份，所以，類似的設甲班步行份，則汽車從點返回到點又與甲班同時到達點，所以,，所以,所以甲班與乙班步行的路程比為【答案】【鞏固】 甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學，已知學生步行速度相同為千米小時，汽車載人速度是千米小時，空車速度是千米/小時如果要使兩班同學同時到達，且到達時間最短，那么這個最短

15、時間是多少？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 行車路線如圖所示，設甲、乙兩班步行的路程為1，車開出后返回接乙班由車與乙相遇的過程可知：，解得，因此，車開出千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行千米，共用小時【答案】小時【例 6】 甲、乙二人由地同時出發(fā)朝向地前進，、兩地之距離為千米甲步行之速度為每小時千米，乙步行之速度為每小時千米現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時千米，乙騎車的速度為每小時千米出發(fā)時由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎請問他們從出發(fā)到最后一人抵達目的地最少需要多少小時？【考點】行程問題之接送

16、問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 設甲騎車至離地千米處后停車，且剩余千米改為步行，則乙步行了千米后，剩余千米改為騎車因要求同時出發(fā)且盡速抵達目的地，故花費的時間應該相同，因此可得：，解得故共花費了小時【答案】小時【鞏固】 三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時?，F(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進；第二個人到達后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進，這樣三人同時到達甲地。問，三人花的時間各為多少？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】

17、 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3，所以時間就是20÷5+10÷10=5小時【答案】5小時【例 7】 兄弟兩人騎馬進城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達此地，再上馬前進。若他們早晨6點動身，則何時能同時到達城里？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 設哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51x）千米，騎

18、馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時間之和與弟弟相等，可列出方程，解得x=30，所以兩人用的時間同為（小時），早晨6點動身，下午1點45分到達?！敬鸢浮?點45分【鞏固】 、兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，、步行的速度分別為米/分、米/分，兩人騎車的速度都是米/分，先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進；走到車處，立即騎車前進，當超過一段路程后，把車放下，立即步行前進，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達乙地，那么從甲地到乙地的平均速度是 米/分【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 在整個行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個全程，所以、兩人步行的路程合起來也恰好是一個

19、全程而步行的路程加上騎車的路程也是一個全程，所以步行的路程等于騎車的路程，騎車的路程等于步行的路程設步行米，騎車米，那么步行米，騎車米由于兩人同時到達，故所用時間相同，得：，可得不妨設步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以從甲地到乙地的平均速度是(米/分)【答案】【例 8】 A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時從A到B，而且要求同時到達?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時4千米，那么三人需要多少小時可以同時到達？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答

20、 【解析】 因為乙丙步行速度相等，所以他們兩人步行路程和騎車路程應該是相等的。對于甲因為他步行速度快一些，所以騎車路程少一點，步行路程多一些。現(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用小時，乙多騎車1千米用小時，甲多用小時。甲步行1千米比乙少用小時，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：. 這樣設乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的，步行. 所以時間為：小時。【答案】小時【鞏固】 設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的倍現(xiàn)甲從地去地，乙、丙從地去地，雙方同時出發(fā)出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車途中，當甲、丙相遇時，丙將車給

21、甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進問：三人之中誰最先達到自己的目的地？誰最后到達目的地？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計算一下各人誰騎行最長，誰騎行最短將整個路程分成份，甲、丙最先相遇，丙騎行份；甲先步行了份，然后騎車與乙相遇，騎行份；乙步行份，騎行份，可知，丙騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到【答案】丙最先到，甲最后到【例 9】 一個旅游者于是10時15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務必在不遲于當

22、日13時返回。已知河水速度為1.4千米/小時，小艇在靜水中的速度為3千米/小時，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是千米?！究键c】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。1.35/(3+1.4)=0.31小時=19分。共用時：（30+15）*3+1

23、9=154分。是12時49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米 。【答案】4.8千米【鞏固】 在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成任務后，沿原路返回為了讓甲車盡可能開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車求甲車所能開行的最遠距離【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 3200【答案】【例 10】 某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送過沙漠。現(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個人步行穿

24、過沙漠的時間均為12天，而每個人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務？如果能，那么最少需要幾人才能將情報送過沙漠，怎么送？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空 【解析】 能，最少需要3人。送法如下：3人同時出發(fā)，同吃第一個人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時吃；第二人和第三人再共同前進2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報的任務?！敬鸢浮磕埽钌傩枰?人【鞏固】 科學考察隊的一輛越野

25、車需要穿越一片全程大于千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛千米，隊長想出一個方法，在沙漠中設一個儲油點，越野車裝滿油從起點出發(fā)，到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點，然后返回出發(fā)點，加滿油后再開往，到儲油點時取出儲存的油放在車上，從出發(fā)點到達終點用隊長想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務，那么，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是 千米【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 汽車從起點行駛到點時，首先要消耗掉往返間路程的油，留下的油要保證再次到點時油箱還是滿的，所以這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是（千米）【答案】千米【例 11】 有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一

26、片野香蕉園，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把 根香蕉帶回家？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會怎樣？在到家的時候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費了！折返，求最值問題，我們需要設計出一個最優(yōu)方案猴子必然要折返3次來拿香蕉我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€絕妙的主意：在半路上儲存一部分香蕉猴子的路線：這兩個儲存點與就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：(一)當猴子第次回去時，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉(二)當猴子第次到達儲存點時，

27、都能將之前路上消耗的香蕉補充好(即身上還有100個)(三)點同上的距離為，路上消耗個香蕉的距離為，路上消耗個香蕉猴子第一次到達點，還有個香蕉，回去又要消耗個，只能留下個香蕉這個香蕉將為猴子補充次路過時的消耗和需求，每次都是個，則米，猴子將在留下60個香蕉那么當猴子次到達時，身上又有了100個香蕉，到時還有個，從回需要個，可在留下個，用于時補充從到的消耗個則：至此，猴子到家時所剩的香蕉為：因為猴子每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應該還剩下54個香蕉方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就應有兩個存儲點如上圖所示，所以還剩下的香蕉為因為猴

28、子每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應該還剩下54個香蕉【答案】54個香蕉【鞏固】 有5位探險家計劃橫穿沙漠他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠于是，他們計劃在保證其余車完全返回出發(fā)點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當然實現(xiàn)這一計劃需要幾輛車相互借用汽油問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 首先得給這5輛吉普車設計一套行駛方案，而這個方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提

29、下，為第5輛車提供足夠的燃料如圖所示，5輛車一起從A點出發(fā)，設第1輛車到B點時留下足夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余4輛車注意，B點的最佳選擇應該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油剩下的4輛車繼續(xù)前進，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油剩下的3輛車繼續(xù)前進到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油轉給第5輛車此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米以這種方式，第5輛車能走多遠呢？我們來算算5輛車到達B點時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補上，加上自己往返AB的汽油，所以應把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己

30、往返AB，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油因此AB的長為：（千米）接下來，就把5輛車的問題轉化為4輛車的問題4輛車從B點繼續(xù)前進，到達C點時，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再從C返回A，3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長也是52千米同樣的道理，（千米）所以第5輛車最遠能行駛：（千米）【答案】千米課堂檢測【隨練1】 、兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人問：有三人并配備一輛摩托車從地到地最少需要多少小時？(保留位小數(shù))【考點】

31、行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 本題實際上是一個接送問題，要想使所用的時間最少，三人應同時到達假設這三人分別為甲、乙、丙由于摩托車只可同時帶兩個人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖议_始步行，最后三人同時到達要想同時到達，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應相等如下圖所示由于丙從從走到的時間內甲從到再回到，相同的時間內二者所行的路程之比等于速度的比，而兩者的速度比為，所以，全程，所以從地到地所用的時間為：(小時)【答案】小時【隨練2】 甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生為了盡快

32、到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 設學生步行時速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖我們讓甲班先乘車，那么當乙班步行至距學校l處，甲班已乘車至距學校7l處此時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇汽車、乙班的距離為7l-l=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時間為6l&#

33、247;8=0.75l，這段時間乙班學生又步行0.75l的路程，所以乙班學生共步行l(wèi)+0.75l=1.75l后乘車而行應要求甲、乙班同時出發(fā)、同時到達，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應在步行1.75l路程后達到飛機場，有甲班經(jīng)過的全程為7l+1.75l=8.75 l，應為全程所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距學校19.2千米的地方甲班學生下車步行，此地距飛機場24-19.2=4.8千米即汽車應在距飛機場4.8千米的地方返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場【答案】4.8千米【隨練3】 某學校學生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的

34、大巴準時從車站出發(fā)后能在約定時間到達學校，搭載滿學生在預定時間到達目的地，已知學校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為千米/小時，滿載的時候速度為千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了分鐘，學生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預定時間晚了分鐘到達目的地，求學生們的步行速度【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 大巴車空載的路程每多千米，滿載的路程就會少千米，全程所花的時間就會少小時分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計劃全程所花時間少了分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原計劃多了千米，也就是說，大巴車抵達學校后又行駛了千米

35、才接到學生，此時學生們已經(jīng)出發(fā)了分鐘即小時，所以學生們的步行速度為千米/小時【答案】千米/小時【隨練4】 甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水 如果不準將部分食物存放在途中，問其中一人最遠可以深人沙漠多少千米（當然要求二人最后返回出發(fā)點）？ 如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 怎么才能讓其中一人走得最遠呢？只能是另一人在某個地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補給第一個人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠如圖所示，不妨設甲從

36、A點出發(fā)，走了x天后到達B點處返回，甲在B點處留足返回時所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補足為24天此時相當于甲的24天的食物和水供甲走2個x天和乙走1個x天，故有（天）所以甲應在第8天從B點處返回A因為乙在B點已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時在B點甲又給乙補充了8天的食物和水，所以此時乙身上仍然攜帶有24天的食物和水由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到達C處，就必須返回所以其中的一人最遠只能深入沙漠（千米）（2） 如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時消耗的食物和水即甲的24天的食物和水供甲、乙各

37、走2個y天，所以（天）此時的乙不僅補足了24天的食物和水，而且甲還給他預留了返回的食物和水所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地因此，乙共可深入沙漠（千米）【答案】千米家庭作業(yè)作業(yè)檢測【作業(yè)1】 李經(jīng)理的司機每天早上7點30分到達李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點從家里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結果比平常早到5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的 倍。（假設車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】填空【解析】 因為司機是按時的所以

38、，汽車比平時早到5分鐘，實際上是因為少走了兩個李經(jīng)理步行的距離，所以司機接到李經(jīng)理時，實際上在過2.5分鐘就能到李經(jīng)理家了，時間為7點27分30秒.而李經(jīng)理步行了27分30秒，汽車2.5分鐘行駛的路程，李經(jīng)理走了27.5分.所以汽車速度是人的11倍.【答案】11倍【作業(yè)2】 甲、乙兩班學生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生為了盡快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學生如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達博物館？【考點】行程問題之接送問題 【難度】 【題型】解答 【解析】 如圖所示，當甲班乘車至處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至處時恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館由于甲、乙兩班學生要同時到達，他們所用的時間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中與相等又乙班走完時，汽車行駛了從到再從到這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是的10倍，可得是的倍，那么全程是的倍，也是的倍，所以為千米，即汽車應在距博物館6千米處返回接乙班【答案】6千米【作業(yè)3】 甲乙兩人同時從學校