鹽城市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試卷（含答案解析）

2022-2023學年度第二學期期終考試七年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷考試時間為100分鐘，考試形式閉卷。2．本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分。3．答題前，務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題紙上相應位置。一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙上相應位置）1．下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能搭成三角形的是（）A．5，6，12 B．6，6，12 C．7，8，15 D．8，9，152．下列各式中，能用完全平方公式因式分解是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么（）A．內(nèi)錯角相等B．同位角互補C．同旁內(nèi)角相等D．同旁內(nèi)角的角平分線互相平行5．已知，下列不等式中，一定成立的是．（）A． B． C． D．6．已知，，則的值為（）A． B．3 C． D．7．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．8．已知命題：①三角形的外角大于三角形的內(nèi)角；②五邊形的外角和為；③四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；④若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為，則這兩邊所夾的內(nèi)角為或．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共有8小題，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙上相應位置）9．命題“對頂角相等”的逆命題是______．10．“小旭種了一株的樹苗，這株樹苗平均每周長高，周后這株樹苗超過”，用不等式表示其數(shù)量之間的關系為______．11．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學記數(shù)法表示為_____________．12．方程組是方程3x﹣4y+2a＝0的解，則a的值為_____．13．計算的結果為______．14．不等式的正整數(shù)解為______．15．已知，（，m，n為整數(shù)），則______．16．如圖，，，且，，則的度數(shù)為______°．三、解答題（本大題共有9小題，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．計算：18．分解因式：（1）（2）19．解方程組或不等式組：（1）（2）20．填空：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴（______）．∵（已知），∴______（______）．∴（______）．21．觀察下列等式：；；；…；…解答下列問題：（1）按規(guī)律填空：______；（2）用含字母（且為整數(shù)）的等式表示上述規(guī)律，并加以證明．22．已知圖1是邊長為的正方形，圖2是兩鄰邊長分別為，的長方形，其中．（1）①正方形的面積為______，②長方形的面積為______；（2）判斷正方形面積與長方形的面積的大小關系，并說明理由．23．如圖，在中，為邊上的高，且，的平分線交于點，過點作交于點．求證：（1）；（2）．24．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為1．將十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換，得到一個新兩位數(shù)．若原兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差恰好為小旭年齡的4倍，已知小旭年齡超過12歲，求小旭的年齡．25．【問題情境】蘇科版數(shù)學課本七年級下冊上有這樣一道題：如圖1，是的中線，與的面積有怎樣的數(shù)量關系？小旭同學在圖1中作邊上的高，根據(jù)中線的定義可知．又因為高相同，所以，于是．據(jù)此可得結論：三角形的一條中線平分該三角形的面積．【深入探究】（1）如圖2，點在邊上，點在上．①若是的中線，求證：；②若，則______．【拓展延伸】（2）如圖3，分別延長四邊形的各邊，使得點、、、分別為、、、的中點，依次連結、、、得四邊形．①求證：；②若，則______．參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙上相應位置）1．D【解析】根據(jù)三角形三邊關系可進行求解．【詳解】解：A、，不符合三邊關系，不能構成三角形；B、，不符合三邊關系，不能構成三角形；C、，不符合三邊關系，不能構成三角形；D、，符合三角形三邊關系，能構成三角形；故選D．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．2．B【解析】根據(jù)完全平方公式和因式分解的定義逐項進行分析判斷，即可得出答案．【詳解】解：A．，不能用完全平方公式進行因式分解；B．，能用完全平方公式進行因式分解；C．，不能用完全平方公式進行因式分解；D．，不能用完全平方公式進行因式分解；故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式和因式分解的定義，熟練掌握完全平方公式和因式分解的定義的是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法可進行求解．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，計算正確，故符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查積的乘方、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個運算是解題的關鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等，故選項符合題意；B、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等，故選項不符合題意；C、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補，故選項不符合題意；D、兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的角平分線垂直，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理并靈活運用．平行線性質(zhì)定理：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．5．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：A．∵，∴，不符合題意；B．根據(jù)，無法推出，不符合題意；C．∵，∴，符合題意；D．當時，，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關鍵：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得，代入即可求出答案．【詳解】解：將兩邊平方得：，把代入得：，即，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方公式的變形計算，正確掌握完全平方公式是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，外角和定理及三角形高的定義逐項判斷，即可．【詳解】三角形的一個外角大于與它不相鄰的三角形的內(nèi)角，故①是假命題；五邊形的外角和為，故②是真命題；四邊形的內(nèi)角和是，外角和也是，內(nèi)角和與外角和相等，故③是真命題；若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為，如圖：第一種情況：，，

第二種情況，如圖:則這兩邊所夾的內(nèi)角為或，故④是真命題，真命題的個數(shù)是3，故選：C．【點睛】該題主要考察了三角形的內(nèi)外角之間關系，多邊形內(nèi)角和多邊形外角和以及三角形相關知識點；三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和；n邊形的外角和為，n邊形的內(nèi)角和為；熟記這些知識點是解答該題的關鍵．二、填空題（本大題共有8小題，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙上相應位置）9．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【解析】【分析】交換原命題中的題設和結論的位置即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了逆命題的定義，熟知交換原命題中的題設和結論的位置即為原命題的逆命題是解本題的關鍵．10．【解析】【分析】根據(jù)題意可得數(shù)量關系：樹苗的原高周長得高度，即可得不等式．【詳解】解：設周后樹苗長高到，由題意得：，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關系，列出不等式．11．3.4×10-10【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案為：3.4×10-10．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．﹣9【解析】【分析】將x，y值代入方程計算可求解．【詳解】解：將代入方程3x﹣4y+2a＝0，得3×2﹣4×（﹣3）+2a＝0，解得a＝﹣9，故答案為﹣9．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，將方程的解代入計算是解題的關鍵．13．-7【解析】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；【詳解】解：故答案為．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，掌握實數(shù)的運算法則是關鍵．14．1，2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出答案即可．【詳解】解：,移項得：，系數(shù)化為1，得：,∴不等式正整數(shù)解是1，2．故答案為1，2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進行運算即可得出答案．詳解】解：∵，，∴原式；故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．16．【解析】【分析】設，，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得，，推得，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得，將代入即可求解．【詳解】解：設，，如圖：∵，，在中，，在中，，又∵，∴，故，在中，，在中，，，將代入可得；故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有9小題，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．【解析】【分析】先運用平方差公式及完全平方公式，再根據(jù)整式的加減進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解題的關鍵．18．分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式及完全平方公式可進行因式分解；（2）根據(jù)平方差公式可進行求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．19．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”確定不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：①＋②，得，即．把代入①，得．∴原方程組的解是．【小問2詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解不等式組的關鍵．20．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定即可解決問題．【詳解】∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21．（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）仿照所給等式即可解答；（2）先根據(jù)所給等式總結規(guī)律，然后再分別計算等式的左邊和右邊即可證明．【小問1詳解】解：．故答案為．【小問2詳解】解：根據(jù)所給等式可得：，證明如下：∵，，∴．【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、平方差公式等知識點，從所給等式中、歸納出規(guī)律是解答本題的關鍵．22．（1）；（2），理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積及長方形的面積公式可進行求解；（2）由（1）及作差法可進行求解．【小問1詳解】解：由題意得：①正方形的面積為；②長方形的面積為；故答案為；．【小問2詳解】解：由（1）可知：，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查整式的乘法及因式分解，熟練掌握整式的乘法及因式分解是解題的關鍵．23．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，推得，即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，推得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，，推得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，即可證明．小問1詳解】證明：∵為邊上的高，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，，∵是的平分線，∴，∴，在中，，在中，，∴，在中，，在中，，∵，，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．24．18【解析】【分析