梯形常用輔助線例析

1、梯形常用輔助線例析河南李豐先由于梯形兩腰具有不平行性的特殊性，所以在解決梯形有關(guān)問題時(shí)，常常通過作輔助線的方法將其分割為三角形、平行四邊形、矩形等，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的問題。梯形常用的輔助線做法有平移一腰、平移一條對(duì)角線、作高、延長(zhǎng)兩腰等。如I莉1如圖所示，等腰梯形ABCLfr,AD/BGBD分ZABC試征/AB=AD/若aD=2/C=6d求梯形ABCD勺周長(zhǎng)/解.Ad平分/abcA2D丁/ABDWDBC/Xf.AD/BC/； ./DBC=ADB/aAABDWADBJ-3、C .AB=ADf過D作DEE/AB交BC于EvAD/BC,AB=CD,./ABCNC=6(JvDEE/AB,.

2、/DECWABC=60 ./DEC=C=6(5.DECg等邊三角形，故EC=CD=DE.AD/BGDE/AB 四邊形ABE此平行四邊形，由知AB=AD 四邊形ABE此菱形,aAB=BE=DE=AD=2 .EC=CD=DE=2.梯形ABCD勺周長(zhǎng)=AD+DC+BC+AB=AD+DC+CE+EB+AB=10點(diǎn)撥：本題通過平移一腰，將梯形切割為一個(gè)平行四邊形(菱形)和一個(gè)等邊三角形，這是一種常用的方法，是梯形、平行四邊形、三角形的綜合。例2如圖鐵路基橫斷面為等腰梯形ABCD已知路基底寬AB=6m斜坡BC與下底CD的夾角為45,路基高2nl求下底CD的寬解：作AE!CDTE,BF,CDTF,.BF/A

3、E又AB/CD一四邊形ABF助矩形，且AB=EF丁四邊形ABCD1等腰梯形BC=AD.BCF與ADES合故CF=DE又./C=450故BF=CF=DE.CD=CF+EF+DE=2+6+2+10D點(diǎn)撥：梯形的鐵塔、梯形的路基、梯形的橫斷面都是現(xiàn)實(shí)生活中常見的形狀，常常從同一底的兩個(gè)頂點(diǎn)向另一底作垂線，這樣可以把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，使問題得以解決。例3如圖等腰梯形ABC時(shí)，AD/BC,AB=CD對(duì)角線ACLBRAD=4cm,BC=10cm求梯形ABCD勺面積解：過點(diǎn)D作DF/AC交BC的延長(zhǎng)線于F,彳乍DELBC交BC于E丁四邊形ACF北平行四邊形DF=AC,CF=AD=4VACB

4、D,AC/DF丁/BDFNBOC=90.AC=BD.BD=DF.BF=BC+CF=141DE=2BF=712S梯形abc=5(4+10)X7=49(cm)點(diǎn)撥：過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)平移一條對(duì)角線，可以把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而使問題得到解決例4如圖，已知等腰梯形ABCD勺中位線EF的長(zhǎng)為6,AD的長(zhǎng)為5,求該等腰梯形的周長(zhǎng)解：過點(diǎn)F作MN/AD交AB于M交DC的延長(zhǎng)線于N.MMARDN/AM四邊形AMN為平行四邊形，.AD=MNDN=AM又.CF=FB/N=/FMB/B=/FCN.FMBfAFNC關(guān)于點(diǎn)F成中心對(duì)稱.BM=CN,FM=FN又ED=EAAD=MNDE平行且等于FN同理可得EF=AM=ABMB2EF=DC+CN+ABMB=DC+AB.周長(zhǎng)=DC+AB+AD+BC=2EF+2AD能F+AD=22BC的