【金學(xué)案】高中數(shù)學(xué)（北師大版選修12精品學(xué)案第二章 框圖 第1課時 流程圖

1、第1課時流程圖1.通過具體實例,學(xué)會閱讀實際生產(chǎn)工作流程圖描述的工作流程.2.掌握算法框圖和工藝流程圖的畫法.3.能繪制簡單實際問題的流程圖,體會流程圖在解決實際問題中的作用.重點:掌握流程圖的概念,及正確繪制流程圖.難點:理解流程圖的優(yōu)勢,能用流程圖解決實際的問題.家里來了客人,你想沏壺茶喝,而當(dāng)前的情況是開水沒有,燒開水的壺要洗,沏茶的壺和茶杯要洗,茶葉已有.若已知洗水壺需1分鐘,洗茶壺、茶杯需2分鐘,取茶葉需1分鐘,燒開水需15分鐘,沏茶需1分鐘.處于待客之道,你想盡快給客人沏好茶.問題1:如何安排才能最快給客人沏上茶?洗好水壺,灌入涼水燒開水,在等待水開的時間內(nèi)洗茶壺、茶杯,取茶葉,水

2、開后沏茶,如圖所示:問題2:框圖的應(yīng)用范疇和意義框圖已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于算法的研究、計算機程序的設(shè)計、工序流程的表述、設(shè)計方案的比較等方面,也是表示數(shù)學(xué)計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具,并將成為日常生活和各門學(xué)科進行交流的一種常用表達方式.問題3:畫流程圖時要使用的圖形符號(1)起、止框():用來表示算法的開始和結(jié)束;(2)流程線():指出流程控制方向,即動作的次序;(3)輸入、輸出框():用來表示數(shù)據(jù)的輸入或計算結(jié)果的輸出;(4)判斷框():用來表示給定條件判斷;(5)處理框():框中指出要處理的內(nèi)容;(6)連接點():用于連接畫不下而斷開的框圖.問題4:畫流程圖應(yīng)遵循的規(guī)則流程圖一般按照從左

3、到右、從上到下的順序來畫. 畫流程圖時應(yīng)注意:(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號; (2)一般按從上到下,從左到右的方向畫,一般以中間一條從上到下的線為主線,有些步驟在處理完后需返回到前面某一步,這樣的流程線常常畫在主線的兩側(cè); (3)除判斷框外,其他流程圖符號只有一個進入點和一個退出點; (4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練、清楚. 算法框圖與流程圖算法框圖是流程圖的一種,由于算法框圖是學(xué)習(xí)算法語言的必備工具,在使用上有其標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號,而流程圖可以根據(jù)工作或場合的需要靈活運用圖形符號,以增加其直觀性、清晰性.1.流程圖中表示判斷框的是().A.矩形

4、框B.菱形框C.圓形框D.橢圓形框【答案】B2.畫流程圖的一般要求為().A.從左到右,從上到下B.從右到左,從上到下C.從左到右,自下而上 D.從右到左,自下而上【答案】A3.為加快生物柴油產(chǎn)業(yè)發(fā)展進程,推進能源替代,某能源公司董事會決定投資生物柴油項目,該公司的工序流程圖如圖所示,則設(shè)備采購的上一道工序是. 【解析】本題主要考查工序流程圖等基礎(chǔ)知識.觀察工序流程圖,知設(shè)備采購的上一道工序是工程設(shè)計.【答案】工程設(shè)計4.小李買了輛汽車,其保養(yǎng)流程是:頂起車輛、潤滑部件、調(diào)換輪胎、更換機油、放下車輛、清潔打蠟.請你幫小李畫出汽車保養(yǎng)的流程圖.【解析】流程圖如圖所示:算法框圖的畫法已知

5、函數(shù)y=畫求該函數(shù)值的算法框圖.【方法指導(dǎo)】該函數(shù)是分段函數(shù),當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時,函數(shù)表達式不同,因此當(dāng)給出一個自變量x的值時,必須首先判斷x的取值范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值.【解析】算法框圖如圖所示:【小結(jié)】畫求分段函數(shù)的函數(shù)值的算法框圖時,如果是分兩段的函數(shù),只需引入一個判斷框;如果是分三段的函數(shù),就要引入兩個判斷框,四段的要引入三個判斷框,依次類推.流程圖的畫法某工廠加工某種零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成時,都要對產(chǎn)品進行檢驗.粗加工的合格品進入精加工,不合格品進入返修加工,返修加工的合格品進入精加工,精加工的合格品為成品,不合格品為廢品,用流程

6、圖表示該零件的加工過程.【方法指導(dǎo)】分解步驟,明確步驟之間的關(guān)系,再按每道工序順次畫出流程圖.【解析】按照工序要求,畫出工序流程圖:問題上述解法正確嗎?返修加工后,若檢驗又不合格怎么辦?結(jié)論不正確.返修加工后,若檢驗不合格,則該零件應(yīng)為廢品,故上面的解答出現(xiàn)錯誤.錯誤的原因在于解答過程中,出現(xiàn)了循環(huán)回路的現(xiàn)象,使得工序流程進入了“死循環(huán)”,不能正確運行.于是,正確解答如下.按照工序要求,畫出工序流程圖:【小結(jié)】流程圖常常用來表示一些動態(tài)過程,可以有一個或多個終點,直觀、明確地表示了動態(tài)過程從開始到結(jié)束的全部步驟.常見的一個畫法:將一個工作或工程從頭至尾依先后順序分為若干道工序,每一道工序用矩形

7、框表示,并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱或代號.兩相鄰工序之間用流程線相連,自上向下,逐步細(xì)化,人們習(xí)慣按照從左到右、從上到下的順序來畫.流程圖的綜合應(yīng)用某工廠裝配一輛轎車的工序、工序所花的時間及各工序的先后關(guān)系如下表所示:工序代號工序名稱工序所花時間(小時)緊前工序A裝配車身6無B外表噴漆3A、IC裝配發(fā)動機11無D安裝發(fā)動機5CE安裝水泵4DF安裝汽化器5CG安裝點火、排氣、發(fā)電、冷卻裝置12E、FH內(nèi)部設(shè)施裝配5無I安裝內(nèi)部設(shè)施5G、H注:緊前工序,即與該工序相銜接的前一工序.(1)畫出裝配該轎車的工序流程圖;(2)裝配一輛轎車的最短時間是多少小時?【方法指導(dǎo)】要畫工序流程圖,首先要弄清整

8、項工程應(yīng)劃分為多少道工序,這當(dāng)然應(yīng)該由上到下,先粗略后精細(xì),其次是仔細(xì)考慮各道工序的先后順序及相互聯(lián)系、制約的程度,最后考慮哪些工序可以平行進行,哪些工序可以交叉進行.【解析】(1)工序流程圖如圖所示:(2)裝配一輛轎車的最短時間是11+5+4+12+5+3=40小時.【小結(jié)】(1)工序流程圖可以按照從左到右,也可以按照從上到下的順序來畫,圖形用矩形或平行四邊形表示,再用流程線相連,流程線是有向線,表示工序進展的方向.(2)工序流程圖描述加工工序之間的動態(tài)過程,這就與實際生活聯(lián)系密切,因此,對一些行業(yè)術(shù)語流程程序要有初步的了解.設(shè)計求解不等式ax+b>0(a0)的一個算法,并用流程圖表示

9、.【解析】第一步,輸入a,b;第二步,判斷a的符號;第三步,若a>0,解不等式,若a<0,解不等式;第四步,輸出不等式的解.流程圖如圖所示:要在某一規(guī)劃區(qū)域內(nèi)籌建工廠,拆遷和工程設(shè)計可以同時進行.工程設(shè)計分為兩個部分:土建設(shè)計與設(shè)備采購,這兩項可以同時進行.顯然,只有當(dāng)拆遷工作和土建設(shè)計完成了才能進行廠房土建工程,廠房土建工程和采購設(shè)備進行完才能進行設(shè)備安裝、調(diào)試,待此工序完成后,才能進行試生產(chǎn).請畫出該工廠由拆遷、設(shè)計、購買設(shè)備、廠房建設(shè)、設(shè)備安裝到試生產(chǎn)的工序流程圖.【解析】工序流程圖如圖所示.某招生單位制定了如下的考生考試程序:1.進考點:到達考點,開考前30 分鐘到開考后1

10、5 分鐘之間允許進考點,否則不得進考點出示考試證件檢查有證件者進考點,否則不得進考點進考點.2.進考場:到達考場在開考15 分鐘前允許進考場,否則不得進考場驗指紋,查證件,符合者進考場,否則不得進考場.3.考試:考試作弊者收繳試卷,給出相應(yīng)處罰并離場,否則考試結(jié)束交卷離場.設(shè)計流程圖表述上述考生考試的程序.【解析】1.下面是去圖書館借閱圖書的流程圖,表示正確的是().A.入庫閱覽找書還書出庫借書B.入庫找書閱覽還書出庫借書C.入庫找書閱覽借書出庫還書D.入庫找書閱覽借書還書出庫【答案】C2.如圖所示的是某省公安消防局消防產(chǎn)品監(jiān)督程序流程圖,由圖可知,從受理產(chǎn)品請求到窗口信息反饋的可能途徑有()

11、.A.2條B.3條C.4條5條【解析】觀察流程圖,可知從受理產(chǎn)品請求到窗口信息反饋的可能途徑有3條,故選B.【答案】B3.若某項活動包含同時進行的兩個步驟,在畫流程圖時,需要從同一個基本單元出發(fā),引出條流程線. 【答案】兩4.設(shè)計算法求+的值.要求畫出算法框圖.【解析】這是一個累加求和問題,共99項相加,可設(shè)計一個計數(shù)變量.一個累加變量,用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法.算法框圖如圖所示:(2022年·陜西卷)根據(jù)右邊框圖,對大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列的通項公式是().A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1【解析】根據(jù)算法框圖所給的已知條件逐步運算.由算

12、法框圖可知第一次運行:i=1,a1=2,S=2;第二次運行:i=2,a2=4,S=4;第三次運行:i=3,a3=8,S=8;第四次運行:i=4,a4=16,S=16.故選C.【答案】C    1.某部門對鴨資源的開發(fā)與利用的流程圖如圖所示,則商品鴨飼養(yǎng)的后一道工序是().孵化鴨雛商品鴨飼養(yǎng)商品鴨收購、育肥、加工羽絨加工羽絨服加工生產(chǎn)體系A(chǔ).孵化鴨雛B.商品鴨飼養(yǎng)C.商品鴨收購、育肥、加工D.羽絨服加工生產(chǎn)體系【解析】本題主要考查對工序流程圖的識別等基礎(chǔ)知識.看工序流程圖,可知商品鴨飼養(yǎng)的后一道工序是商品鴨收購、育肥、加工,故選C.【答案】C2.表示旅客搭

13、乘火車的流程正確的是().A.買票候車上車檢票B.候車買票上車檢票C.買票候車檢票上車D.候車買票檢票上車【解析】根據(jù)生活經(jīng)驗,選C.【答案】C3.程序框圖(即算法流程圖)如圖所示,其輸出結(jié)果是. 【解析】由程序框圖知,循環(huán)體被執(zhí)行后a的值依次為3、7、15、31、63、127,故輸出的結(jié)果是127.【答案】1274.數(shù)學(xué)建模過程的流程圖如下:根據(jù)這個流程圖,說明數(shù)學(xué)建模的過程.【解析】數(shù)學(xué)建模的過程:根據(jù)實際情境提出問題,從而建立數(shù)學(xué)模型得出數(shù)學(xué)結(jié)果,然后檢驗是否符合實際,若符合實際,則為可用結(jié)果;若不符合實際,則進行修改后重新建立數(shù)學(xué)模型.5.兩個形狀一樣的杯子A、B里分別裝有紅

14、葡萄酒和白葡萄酒.現(xiàn)利用空杯子C將這兩個杯子里所裝的酒對調(diào),則正確的流程圖是().ACBACBABBCCAACCBBAABBCCBAB CD【解析】要使兩種酒能夠?qū)φ{(diào),先將A中的酒注入空杯C中,此時A中無酒,將B中的酒注入A中,此時B中無酒,再將C中的酒注入B中,則完成了兩種酒的對調(diào).故選A.【答案】A6.要解決下面的四個問題,只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其流程圖的是().A.利用公式“1+2+n=”計算1+2+10的值B.當(dāng)圓面積已知時,求圓的周長C.當(dāng)給定一個數(shù)x時,求其絕對值D.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的函數(shù)值【解析】C中需對x的正負(fù)進行判斷,故只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其流程圖.【答案】C7.執(zhí)行

15、如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為().A.10B.17C.19D.36【解析】按照所給的程序框圖運行求解.開始s=0,k=2;第一次循環(huán)s=2,k=3;第二次循環(huán)s=5,k=5;第三次循環(huán)s=10,k=9;第四次循環(huán)s=19,k=17,不滿足條件,退出循環(huán),輸出s=19,故選C.【答案】C8.兒童乘坐火車時,若身高不超過1.1 m,則無需購票;若身高超過1.1 m,不超過1.4 m,可買半票;若超過1.4 m,應(yīng)買全票,請設(shè)計一個購票的流程圖.【解析】購票的流程圖如下:9.如圖,設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一質(zhì)點從原點出發(fā),沿x軸跳動,每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位,經(jīng)過5次跳動后質(zhì)點落在點(3,0)(允許重復(fù)過此點)處,則質(zhì)點的運動方法共有種(用數(shù)字作答). 【解析】設(shè)O(0,0),A(1,0),B(2,0),C(3,0),D(4,0),A'(-1,0),依照問題的情境,現(xiàn)用流程圖表示.即質(zhì)點的運動方法有:(0,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(3,0);(0,0)(1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(3,0);(0,0)(1,0)(2,0)(1,0)(2,0)(3,0);(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(2,0