【冀教版】七年級數(shù)學上冊第3章《代數(shù)式》全章教學案（含答案解析

1、第三章代數(shù)式1.讓學生經(jīng)歷用字母表示以前學過的運算律和計算公式,并體會用字母表示數(shù)的意義,形成初步的符號感.2.理解代數(shù)式的意義,能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景,并能體會代數(shù)式是反映數(shù)量之間關系的數(shù)學模型.3.會求代數(shù)式的值,能夠根據(jù)特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,并會代入字母的具體值進行計算.1.用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系,要求學生逐步掌握一些分析數(shù)量關系的一般方法.2.學會“觀察歸納”的思維方法.3.將文字語言描述的數(shù)量或數(shù)量關系,用符號語言表示,使學生感悟其中“分析綜合”方法的應用.1.培養(yǎng)學生準確運算的能力,并適當?shù)貪B透特殊與一般的辯證關系的思想.2.培養(yǎng)學生養(yǎng)成認真做題的

2、良好習慣,體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系.3.在解決問題的過程中,能對問題提出自己的猜想,樹立學好數(shù)學的信心.本章內容包括用字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值.數(shù)的運算伴隨著數(shù)的擴充與發(fā)展不斷豐富,用字母表示數(shù)后,再用加、減、乘、除、乘方和開方等運算符號連接數(shù)和字母形成代數(shù)式,從而可以用方程刻畫現(xiàn)實問題中的等量關系,用不等式表示數(shù)量間的不等關系,用函數(shù)研究數(shù)量間的變化以及對應關系.所以代數(shù)式是學習方程、不等式、函數(shù)的基礎,它對整個第三學段代數(shù)知識的學習具有奠基作用.教材采用“大家談談”“一起研究”“做一做”等模塊,以生動鮮活的例子引入課題,加強討論與交流,實驗與探究,以及動手操作活動的開展,進一步培養(yǎng)學生運

3、用符號解決問題的能力和進行判斷和推理的能力,以及培養(yǎng)學生的探索精神.【重點】1.列代數(shù)式,求代數(shù)式的值.2.培養(yǎng)學生對知識的抽象和概括能力.【難點】由實際問題列代數(shù)式及規(guī)律探究題的解法.1.教學中重點滲透具體數(shù)字到字母的抽象概括思維方式,并注意歸納、類比、轉化等思想方法的應用.2.讓學生經(jīng)歷觀察、探究、思考交流,分析問題中的數(shù)量關系,來發(fā)展數(shù)學思維.3.用代數(shù)式表示實際問題的數(shù)量關系,要求學生逐步掌握一些分析數(shù)量關系的一般方法,對有些實際問題,可以借助表格或圖形分析數(shù)量關系,使得思路更加清晰.4.在代數(shù)式求值的教學過程中,讓學生體會到從運算的角度看,代數(shù)式是一個計算過程.可以借助圖框教學來顯示

4、計算過程.對含一個字母的代數(shù)式,有意識地取字母的不同值,代入并進行計算,來感受代數(shù)式的值是隨著字母取值的變化而變化的,滲透函數(shù)思想.在解決實際問題的過程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教學過程.5.代數(shù)式中字母的取值,要根據(jù)具體問題確定其范圍,必須要保證代數(shù)式和其在實際問題中有意義.3.1用字母表示數(shù)1課時3.2代數(shù)式4課時3.3代數(shù)式的值2課時回顧與反思1課時3.1用字母表示數(shù)1.在觀察、思考的過程中形成用字母表示數(shù)的一般概念.2.體會用字母表示數(shù)的特點和意義.3.通過用字母表示一些具體的數(shù)學量,初步培養(yǎng)抽象思維的能力和符號邏輯.在實踐的過程中,體會到用一個一般的量來表示具體數(shù)值的必要性.

5、通過自主式學習和研究式學習,在教師的幫助下形成代數(shù)的思維方式.1.通過實踐、觀察、思考、歸納等環(huán)節(jié),總結規(guī)律,培養(yǎng)自主學習的能力.2.體會簡單的數(shù)學思想是如何運用到具體情況中的.3.在與其他同學的交流和討論中,培養(yǎng)既合作又競爭的意識.【重點】1.通過實踐總結規(guī)律,并使用字母表示規(guī)律.2.能夠自覺地使用字母表示簡單的數(shù)學關系.【難點】1.認識用字母表示數(shù)具有不唯一性.2.能根據(jù)實際情況列出合理的代數(shù)式.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P9697.導入一:出示教材章前圖情境問題:【課件】代數(shù)式在現(xiàn)實生活中的應用非常廣泛.如存款問題:爺爺在銀行按1年定期存了a元錢,存款時的1年定期存款年

6、利率是3.50%.到期后,爺爺取出本息共為p元.怎樣寫出用a表示p的式子?設計意圖教材中的章前圖和內容具有生活情境性,可以幫助學生初步感知用字母表示數(shù)的必要.導入二:周末,小明幫媽媽打掃衛(wèi)生,做完后心里美滋滋的,想著自己喜歡的玩具,忽然他計上心來媽媽下班后看到桌上有一紙條,內容是拖地3元,疊被1元,抹窗5元,丟垃圾袋1元,共計10元.媽媽看了之后,一言不發(fā),提筆在紙上加上了吃飯x元,穿衣y元,帶去看病z元,關心a元,共計b元.寫完后就去廚房做飯了,小明看后心里很不是滋味,心生慚愧,趕忙收起紙條.小明懂得了x與y等字母的含義,同學們,你們懂嗎?設計意圖用偉大的母愛,引出本節(jié)課的內容,讓學生學會感

7、恩.活動1運算律中的字母過渡語在我們身邊有許多用字母來表示數(shù)的例子,今天我們就一起來探索下這個問題.師:科學家愛因斯坦上小學時,在一次數(shù)學課中,發(fā)現(xiàn)了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再驗證下這個規(guī)律嗎?生隨意舉例.師:如果僅靠具體的示例,還不能把這個規(guī)律完整地表達出來.你能把這個規(guī)律用簡明的方法表示出來嗎?活動方式:師生對話、交流.設計意圖利用教材情境,讓學生明白字母能簡明表示一些規(guī)律,與此同時培養(yǎng)學生善于觀察和勤于積累的能力.處理方式展示學生的成果:愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是加法交換律,用字母表示為a+b=b+a(a,b表示任意數(shù)).(過渡語)師:還有

8、沒有其他的已學過的運算律?預設生1:加法結合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交換律:ab=ba.生3:乘法結合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分別為任意數(shù))(過渡語)師:同學們回答得太好了,那么除了用字母表示運算律之外,用字母還可以表示公式.【課件展示】1.長方形的面積計算公式S=ab,S表示面積,a,b分別表示長方形的長與寬.2.圓的面積計算公式S=r2,S表示面積,r表示圓的半徑.3.長方體的體積計算公式V=abc,V表示體積,a,b,c分別表示長方體的長、寬、高.4.圓柱的體積計算公式V=r2h,V表示體積,r表示底面半徑,h表示圓柱的高.設計意

9、圖過渡到用字母表示以前學過的運算律、公式、法則,不僅復習了舊知識,而且鞏固了新知識,把已學知識重新規(guī)劃,讓學生有一個重新認識的過程.運算律的展示使學生進一步體會用字母表示數(shù)可以使數(shù)量關系簡明和一般化,初步體驗和確認了用字母可以表示任意數(shù)這一點.活動2用字母表示數(shù)量關系過渡語字母不僅能表示運算關系,也能表示數(shù)量關系.下面我們就來看一看,在100米短跑測試中,小帆、大林和小明誰跑得快.姓名小帆大林小明成績/s1614.515.2速度 /(m/s)(1)請你算出他們每人100米短跑的速度,并將計算結果填入表中.(2)寫出計算速度時所用的公式.(3)這個公式能用來計算汽車、輪船、飛機在某段勻速行駛過程

10、中的速度嗎?若用s表示路程,t表示所用時間,v表示速度,則這個公式就是v=.思路一處理方式獨立思考,寫出結果,小組內交流.體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性.展示交流結果:(1)100米表示路程,16秒表示時間,小帆的速度=10016=(m/s),同理,大林的速度=10014.5=(m/s),小明的速度=10015.2=(m/s).(算錯的同學要訂正錯誤)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示時間)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示時間,所以v=可以用來求汽車、輪船、飛機在某段勻速行駛過程中的速度.設計意圖此過程可以使學生經(jīng)歷運用數(shù)學符號描述數(shù)量關系的過程,發(fā)展符號感和抽象思維.通過與同

11、伴交流,學生將體驗獲得解決問題策略的方法,學會合理清晰地闡述自己的觀點.學生必將獲得良好的數(shù)學活動經(jīng)驗.思路二(1)速度、路程和時間三個量的關系是什么?請動手寫一寫:.并利用這個關系,分別求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示時間,那么它們的關系可以用字母寫成什么?表示為:.(3)能否利用上面的公式求汽車、輪船、飛機在某段勻速行駛過程中的速度?處理方式獨立思考,寫在練習本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度時間,速度=路程時間,時間=路程速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示時間)(3)可以利用上面的公式求汽車、輪船、飛機在某

12、段勻速行駛過程中的速度.師總結:用字母表示數(shù)、數(shù)量關系以及數(shù)學事實,不僅形式簡單,而且具有一般性,還便于交流.活動3按照要求和條件表示數(shù)過渡語字母在表示數(shù)的時候神通廣大,我們再接著看下面的內容.出示教材第97頁的內容:觀察自然數(shù)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,.(1)請用字母表示偶數(shù)和奇數(shù).(2)兩個偶數(shù)之和是什么數(shù)?提出猜想,并用字母表示數(shù)的方法說明這個猜想是正確的.處理方式同桌互相提問,復習已有知識,交流體會方法.提出引導問題:偶數(shù)、奇數(shù)的概念是什么?它們有什么特征?(1)能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù).偶數(shù)用字母表示為2m(m為自然數(shù)),奇數(shù)用字母

13、表示為2m+1(m為自然數(shù)).(2)提出猜想:兩個偶數(shù)的和是偶數(shù).驗證1:2+4=6,102+134=236驗證2:(相鄰兩個偶數(shù))一個偶數(shù)為2m(m為自然數(shù)),另一個為2m+2,其和為2m+2m+2=2(2m+1).驗證3:一個偶數(shù)為2m(m為自然數(shù)),另一個為2n(n為自然數(shù)),兩個偶數(shù)的和為2(m+n).活動4做一做能力提升用字母表示數(shù),說明:(1)任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù).(2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個自然數(shù)之和是偶數(shù).問題引導:(1)一個奇數(shù)怎么表示?(2)兩個相鄰的奇數(shù)怎么表示?(3)任意兩個奇數(shù)怎么表示?(4)與m相鄰的兩個自然數(shù)怎么表示?問題提示:(1)2m+1.(2)

14、2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n為自然數(shù))問題說明:(1)任意兩個奇數(shù)之和是偶數(shù):2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m為自然數(shù),那么與m相鄰的兩個自然數(shù)之和是偶數(shù):m+1+m - 1=2m.知識拓展用字母表示數(shù),同一問題中,同一字母只能表示同一數(shù)量,不同的數(shù)量要用不同的字母表示.用字母表示實際問題中的某一數(shù)量時,字母的取值需使這個問題有意義,并且符合實際.用字母表示數(shù)可簡明表達問題中的數(shù)量關系、公式、法則、規(guī)律等.用字母表示數(shù)、數(shù)量關系以及數(shù)學事實,不僅形式簡單,而且具有一般性,還便于交流.1.填空.(1) - 6 下降2 后是

15、;溫度由t下降2 后是;(2)今年李華m歲,去年李華歲,五年后李華歲;(3)三個連續(xù)偶數(shù)中間一個為2n,則其余兩個為,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市區(qū)人口a萬人,市區(qū)綠化面積m萬m2,則平均每個人擁有綠地m2;(6)某城市5年前人均年收入為n元,預計今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入將達元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.選擇.(1)用字母表示乘法對加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c

16、)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高氣溫是27 ,今天的最高氣溫比昨天的下降t,今天的最高氣溫是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)D.(27 - t)(3)(2022吉林中考)購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料,所需錢數(shù)為()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一個數(shù)乘兩個數(shù)的和,等于這個數(shù)分別乘這兩個加數(shù),然后把乘得的積相加,據(jù)此寫成字母表達式為a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高氣溫減去下降的氣溫即為今天的最高氣溫.今天的最高氣溫是(27 - t);(3)購買1個單價為a元的面包所需費用為a

17、元,3瓶單價為b元的飲料所需費用為3b元,則共需費用為(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)長方形窗戶上的裝飾物如圖所示,它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成的,則能射進陽光部分的面積是;(2)(2022安順中考)如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案,第1個圖案由4個基礎圖形組成,第2個圖案由7個基礎圖形組成,第n(n是正整數(shù))個圖案中的基礎圖形的個數(shù)為(用含n的式子表示).解析:(1)能射進陽光部分的面積=長方形的面積 - 半徑為b的半圓的面積.即能射進陽光部分的面積=2ab - b2;(2)認真觀察圖形,確定圖形變化規(guī)律:第1個圖案由4個基礎圖形組成,第2個圖案由7個基礎圖

18、形組成,以后每個圖案都比前一個圖案多3個基礎圖形,所以第n(n是正整數(shù))個圖案中的基礎圖形的個數(shù)為3n+1.答案:(1)2ab - b2(2)3n+13.1用字母表示數(shù)活動1運算律中的字母活動2用字母表示數(shù)量關系活動3按照要求和條件表示數(shù)活動4做一做能力提升一、教材作業(yè)【必做題】教材第98頁習題A組第1,2題.【選做題】教材第98頁習題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.如果甲數(shù)是x,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,那么乙數(shù)是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n為整數(shù),則2n - 1一定是()A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.2的倍數(shù)D.正整數(shù)3.一個長方形的周長為28,其中長為x,則此長方形的面積為()A

19、.14x B.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一個正方形的邊長為a,則這個正方形的周長是.5.若每箱有36個蘋果,則n箱共有個蘋果.6.為了幫助玉樹地區(qū)重建家園,某班全體師生積極捐款,捐款金額共3200元,其中5名教師人均捐款a元,則該班學生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的進價為x元,售價為120元,則該商品的利潤率可表示為.8.一棵樹剛栽時高2 m,以后每年長高0.2 m,n年后的樹高為多少米?9.一桶油,連桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶內還有多少油?【能力提升】10.x是兩位數(shù),y是一位數(shù),如果把x置于y的左邊,那么所成的三位數(shù)應

20、表示為()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2022海南中考)某企業(yè)今年1月份產值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x萬元B.(1 - 10%+15%)x萬元C.(x - 10%)(x+15%)萬元D.(1+10% - 15%)x萬元12.有一塊長為x m,寬為y m的長方形草坪,在草坪中間有一條寬為z m的人行道,形狀如圖所示,請你計算這塊草坪的實際綠化面積.【拓展探究】13.怎樣的兩個數(shù),它們的和等于它們的積呢?觀察下面幾個式子:2+2=22;3+=3;4+=4;5+=5(1)你還

21、能發(fā)現(xiàn)一些這樣的兩個數(shù)嗎?(2)你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?把這個規(guī)律用字母n表示出來.【答案與解析】1.A(解析:甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,那么乙數(shù)就是甲數(shù)的.)2.B(解析:因為n為整數(shù),所以代數(shù)式2n - 1一定是奇數(shù).故選B.)3.D(解析:長方形的寬為28 - x=14 - x,面積為x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的邊長為a,正方形的周長為4正方形的邊長,所以正方形的周長為4a.)5.36n(解析:每箱蘋果數(shù)與箱數(shù)的積即為所求.)6.(3200 - 5a)(解析:學生捐款數(shù)=捐款總數(shù) - 教師捐款總數(shù).所以學生捐款數(shù)為(3200 - 5a)元.)7.(解析:利潤為(120 - x)

22、元,所以該商品的利潤率可表示為.)8.解:原來樹高為2 m,n年增長0.2n m,所以n年后的樹高為2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,還剩油的1 - ,所以桶內還有油(x - 1)kg.10.D(解析:根據(jù)題意可知把x置于y的左邊,相當于把x擴大為原來的10倍,y不變.即所得的數(shù)是10x+y.故選D.)11.A(解析:1月份的產值是x萬元,則2月份的產值是(1 - 10%)x萬元,3月份的產值是(1+15%)(1 - 10%)x萬元.)12.解:草坪的實際綠化面積應是長方形面積與平行四邊形面積之差,長方形的面積為xy m2,平行四邊形的面積為yz m2.所以實

23、際綠化面積為(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6等.(2)(n+1)+=(n+1).本節(jié)課運用貼近學生生活實際的材料,再次引導學生經(jīng)歷由具體的數(shù)到“抽象的數(shù)”,由具體的算式到含有字母的式子的學習過程,讓學生經(jīng)歷從具體的情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程,從而體會用字母表示數(shù)的意義,形成初步的符號感,初步體會“特殊一般特殊”“數(shù)形結合”等數(shù)學思想方法.對課堂節(jié)奏的把握不夠緊湊,最后學生完成練習的時間不夠充分.在用字母表示數(shù)的過程中對學生的探究發(fā)現(xiàn)沒有進行方法指導.課堂創(chuàng)設要豐富多彩,供學生觀察、猜想、討論和驗證,要充分調動學生的積極性,讓每個學生都有發(fā)言的機會,教學面

24、向全體學生.在猜想和說明問題時,提醒學生采取提出問題、特例驗證、一般推理的方式進行思考.練習(教材第97頁)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)習題(教材第98頁)A組1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B組1.解:設原來四位數(shù)的后三位數(shù)為a,則原來四位數(shù)為7000+a,新四位數(shù)為10a+7.2.解:設連續(xù)兩個奇數(shù)為2n+1和2n - 1(n為整數(shù)),則(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意兩個連續(xù)奇數(shù)之和都是4的倍數(shù).清朝末年,文學家俞曲園寫了一首詠杭州風

25、景點“九溪十八澗”的詩:重重疊疊山,曲曲環(huán)環(huán)路,丁丁東東泉,高高下下樹.當代數(shù)學家淡祥柏把每句詩都表示成算式:以上共有4個算式,每個漢字表示一個數(shù)字,在每一個算式中,重疊的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,你能寫出這4個算式的數(shù)字形式嗎?解:3.2代數(shù)式1.進一步理解用字母表示數(shù)的意義.2.掌握書寫代數(shù)式的注意事項并會正確書寫代數(shù)式.1.會把代數(shù)式反映的數(shù)量關系用文字語言表述出來,會把文字語言表述的數(shù)量關系用代數(shù)式表示出來.2.能分析簡單問題中的數(shù)量關系,并用代數(shù)式表示出來.通過將實際問題中的數(shù)量關系用代數(shù)式表示,提高數(shù)學應用意識.【重點】列代數(shù)式;用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系

26、;代數(shù)式表示的實際意義.【難點】代數(shù)式的意義;用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系;規(guī)律探索.第課時1.在具體情境中,進一步理解用字母表示數(shù)的意義.2.能解釋一些簡單代數(shù)式的幾何意義.3.在具體情境中,能列出代數(shù)式,并解釋其實際意義.1.經(jīng)歷應用數(shù)學符號的過程,進一步提高學生的符號感.2.初步學會從數(shù)學的角度提出問題和理解問題,充分體會解決問題的策略的多樣性.培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學,會用數(shù)學思想解決生活中的問題的能力.【重點】列代數(shù)式.【難點】用數(shù)學語言表達代數(shù)式的意義.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】搜集以前學過的數(shù)學公式.導入一:填空.1.m的3倍與5的和可以表示為.2.小華用a元買了b本練習本

27、,每本練習本元.3.邊長為x cm的正方形的周長是cm;面積是cm2.教師活動:(1)組織學生交流;(2)引導學生觀察所列代數(shù)式,給出代數(shù)式的概念;(3)交流所列代數(shù)式的意義.學生活動:(1)獨立思考完成填空;(2)交流結果;(3)說說代數(shù)式在此問題中所代表的實際意義.設計意圖用填空的方式來列簡單的代數(shù)式,學生能夠獨立完成.為下面代數(shù)式概念的引出作鋪墊.導入二:過渡語請同學們舉出已經(jīng)學過的用含字母的式子來表示數(shù)量之間的關系的例子來.師板書:三角形的面積公式S=ah,路程問題中的s=vt,5b等等.過渡語同學們說得特別棒.用等號表示的式子是等式,用不等號表示的式子就是不等式.那么它們都是代數(shù)式嗎

28、?教師活動:(1)板書;(2)講解.學生活動:(1)回答問題;(2)討論交流.設計意圖引導學生找出代數(shù)式與等式、不等式的不同.過渡語用字母表示數(shù)后,現(xiàn)實世界中的數(shù)量和數(shù)量之間的關系可以用含字母的式子來表示,于是產生了代數(shù)式.活動1代數(shù)式的概念1.代數(shù)式的概念.思路一教師活動:(1)組織學生閱讀教材第99頁;(2)引導學生舉出代數(shù)式的例子.學生活動:(1)閱讀課文;(2)舉例交流,暢所欲言.設計意圖讓學生先直觀感受什么叫代數(shù)式,只要學生知道什么是代數(shù)式即可,要求學生能舉出一些實際例子.追問:單獨的一個字母或一個數(shù)是代數(shù)式嗎?(是.)設計意圖這個問題的價值在于強調單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式,

29、強化易錯點,使學生知道字母可以表示具體的數(shù),也可以表示具體的數(shù)量關系,同一字母或表達式在不同的場合有不同的意義,強化學生的符號感;其次,通過交流,拓寬學生的思維,發(fā)展學生的聯(lián)想、類比等思維能力.思路二請同學們觀察并思考:a+b,m - n,25m,6a2,a3這些式子有哪些共同點?預設生:都含有數(shù)字或字母.師:除了數(shù)字和字母外,還有什么?預設生:還有運算符號(+、 - 、乘方).師:運算符號在數(shù)字和字母之間起到了什么樣的作用?預設生:把數(shù)或字母連接起來了.師:回答得很好!同學們,這就是代數(shù)式!現(xiàn)在你能用自己的語言敘述一下什么是代數(shù)式嗎?學生交流2分鐘后,找不同學生語言敘述,互相補充,教師加以引

30、導.然后用多媒體課件展示代數(shù)式的定義.概括:用運算符號連接數(shù)和字母組成的式子,都叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.例題講解.指出下列各代數(shù)式的意義:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.解析根據(jù)代數(shù)式的意義,必須把代數(shù)式作為一個整體去看待.運算符號和字母、數(shù)字的組合,是代數(shù)式的重要特點.解:(1)2a+5表示是a的2倍與5的和.(2)2(a+5)表示a與5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方與b的平方的和.(4)(a+b)2表示a與b的和的平方.活動2用代數(shù)式表示數(shù)量關系過渡語給你一段文字語言,能不能寫出表示它的代數(shù)式?用代數(shù)式表示“a,8兩

31、數(shù)之和與b,c兩數(shù)之差的積”.可按下面的步驟列代數(shù)式:處理方式四人為一小組,把“做一做”試著做下來.做完之后,小組長把自己組做的答案呈現(xiàn)出來.設計意圖讓學生仿照圖示的方法列代數(shù)式,體會數(shù)量之間的和、差、倍、分的關系與加、減、乘、除的運算的對應.用代數(shù)式表示:(1)a與b的差與c的平方的和.(2)百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c的三位數(shù).(3)三個連續(xù)的整數(shù)(用同一個字母表示),以及它們的和.解析(1)a與b的差也就是a - b,所求即為(a - b)與c的平方的和.列代數(shù)式的關鍵是一定要注意運算順序;(2)用不同的字母表示一個整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字,記為abc=100a+10b+c;(3)

32、中間的這個數(shù)是m,則連續(xù)的三個整數(shù)就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之間的整數(shù),且a0).(3)設m是整數(shù),三個連續(xù)整數(shù)可表示為m - 1,m,m+1.它們的和為(m - 1)+m+(m+1).強調:在代數(shù)式中,字母與數(shù)或字母與字母相乘時,通常把乘號寫作“”或省略不寫,如2a寫作2a或2a,ab寫作ab或ab.除法運算一般以分數(shù)的形式表示.如st寫作(t0).設計意圖本部分內容是學生學習了代數(shù)式之后緊跟的練習,目的是強化學生對代數(shù)式概念的理解與掌握,會根據(jù)具體要求列代數(shù)式,訓練學生思維的嚴密性.知識拓展(1)對于一個

33、代數(shù)式,它的意義沒有統(tǒng)一的規(guī)定,以簡明而不致引起誤解為出發(fā)點,同一個代數(shù)式可用不同形式的文字語言表述它的意義.(2)如果式子中含有“=”“”“”“”等符號,它們不是運算符號,那么這樣的式子不是代數(shù)式.(3)數(shù)與字母、字母與字母相乘,乘號可以省略,也可寫成“”;數(shù)字與數(shù)字相乘,乘號不能省略;數(shù)字要寫在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“”號,而寫成分數(shù)的形式;式子后面有單位時,和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.(5)帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù).1.用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.2.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.1.下列式子是代數(shù)式的是.,a2b,x=1,a2+ab

34、- 1,32,o,y=x - 1.解析:等式與不等式都不是代數(shù)式,排除.故填.2.寫出代數(shù)式a2 - b2表示的意義.解:a的平方與b的平方的差.3.用代數(shù)式表示.(1)x的2倍與y的差;(2)m與5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y兩個數(shù)和的平方;(5)甲數(shù)為a,比甲數(shù)的平方大3的數(shù).解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1課時活動1代數(shù)式的概念用運算符號連接數(shù)和字母組成的式子,都叫做代數(shù)式.注意:單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.活動2用代數(shù)式表示數(shù)量關系正確表達代數(shù)式的實際意義.一、教材作業(yè)【必做題】教材第10

35、0頁練習第1,2題.【選做題】教材第101頁習題A組第1,2,3,4題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列屬于代數(shù)式的是()A.4+6=10B.2a - 6b0C.0D.v=2.買一個足球需要a元,買一個籃球需要b元,則買4個足球、7個籃球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的幾何意義是.4.設乙數(shù)為x,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1,則甲數(shù)為.【能力提升】5.某廠一月份產值為a萬元,從二月份起每月增產15%,三月份的產值可以表示為()A.(1+15%)2a萬元B.(1+15%)3a萬元C.(1+a)215%萬元D.(2+15%)2a萬元6.一個兩位數(shù),十位上是a,

36、個位上是b,用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)為()A.ab B.baC.10a+b D.10b+a7.用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”,正確的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2C.3m - n2D.(m - 3n)28.甲、乙二人按52的比例投資開辦了一家公司,約定除去各項支出外,所得利潤按投資比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分別應分得()A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元【拓展探究】9.通訊市場競爭日益激烈,某通訊公司的手機本地話費標準按原標準每分鐘降低a元后,再次下調了20%,現(xiàn)在收費標

37、準是每分鐘b元,則原收費標準是每分鐘多少元?【答案與解析】1.C(解析:一個字母或一個數(shù)字也是代數(shù)式.)2.A(解析:4個足球需要4a元,7個籃球需要7b元,共需要(4a+7b)元.故選A.)3.a與b的和的2倍4.2x+15.A(解析:一月份產值是a萬元,二月份產值是a(1+15%)萬元,三月份產值是(1+15%)2a萬元.故選A.)6.C(解析:十位數(shù)字是a,表示為10a,個位數(shù)字是b,則這兩位數(shù)是10a+b.)7.A(解析:m的3倍是3m,與n的差就是3m - n,它的平方就是(3m - n)2.)8.D9.解:首先表示出下調20%前的價格,然后加上a元,即可得到原收費標準是每分鐘b(1

38、 - 20%)+a=a+b(元).在實際情境中說明代數(shù)式的意義,讓學生通過交流創(chuàng)設生活中最感興趣的情境,學生從中能體會代數(shù)式在社會生活中的實際意義.學習中發(fā)揮小組合作的積極作用,每個同學都參與課堂,培養(yǎng)了學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識.讓學生小組合作解決疑惑時,仍有部分學生參與不到發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題的狀態(tài)中,對于這部分學生,教師關注度還不是很高.開展學生之間的互動,一個同學說條件,另一個同學根據(jù)條件列代數(shù)式.練習(教材第100頁)1.解:(1)a的平方與2的和.(2)b與1的和的a倍與1的差.2.解:(1)(a - b)c.(2)(x+y)2 - (x

39、 - y)2.(3)3a+b.習題(教材第101頁)A組1.解:(1)a的3倍與b的2倍的和.(2)a與b的2倍的和的3倍.(3)a與b的差與c的商.(4)a與b除以c的商的差.2.解:(1)(3a+4).(2)x2+x.(3)a - 3b.(4)ab(a+b).(5)(a+b)+18.(6)(2a - b) - 6.3.(1)(2)(3)49%x(4)4.解:(1)aa,即a2.(2)元/輛.(3)表面積為2ab+2bc+2ac,體積為abc.(4)a+a+a+2,即2a+a.B組1.解:7.5x千克;千克.2.解:(600a - 1700)kg,(500a+300)kg.在下列表述中,不能

40、表示代數(shù)式“4a”的意義的是()A.4的a倍B.a的4倍C.4個a相加 D.4個a相乘解析A.4的a倍用代數(shù)式表示為4a,故本選項正確;B.a的4倍用代數(shù)式表示為4a,故本選項正確;C.4個a相加用代數(shù)式表示為a+a+a+a=4a,故本選項正確;D.4個a相乘用代數(shù)式表示為aaaa=a4,故本選項錯誤.故選D.學校購買了一批圖書,共a箱,每箱b冊,將這批圖書的一半捐給社區(qū),則捐給社區(qū)的圖書為冊.(用含a,b的代數(shù)式表示)解析首先根據(jù)題意可得這批圖書共有ab冊,它的一半就是冊.故填.表述數(shù)量及數(shù)量關系,有兩種語言,一種是文字語言,一種是符號語言代數(shù)式.代數(shù)式是文字語言的數(shù)學抽象.本課時圍繞兩種語

41、言之間的互相轉化展開,讓學生充分體會用代數(shù)式表示數(shù)量關系的簡明性和一般性.借助于圖示,把文字語言表述的數(shù)量關系轉化為若干層次的“兩個數(shù)的運算”.對初學者來說,這是有條理地分析數(shù)量關系并正確列出代數(shù)式的行之有效的方法.第課時1.用代數(shù)式表示比較復雜的數(shù)量關系.2.能夠用不同的代數(shù)式表示同一數(shù)量關系.借助于具體的生活情境,體會代數(shù)式的一般性.增強在探索問題過程中的合作交流意識.【重點】用不同的代數(shù)式表達同一個量.【難點】理解代數(shù)式是刻畫實際問題中數(shù)量關系的重要數(shù)學模型.【教師準備】預設學生解決問題的多種方法.【學生準備】復習上一個課時所學的代數(shù)式知識.導入一:填空:已知一批小麥的出粉率是85%.a

42、 kg小麥可磨出面粉 kg,要磨出面粉b kg.需要小麥 kg.(85%a;)設計意圖通過生活情境,幫助學生深刻領會代數(shù)式的含義,體會從生活情境到抽象代數(shù)式的含義.導入二:甲、乙兩個口袋分別裝有a kg和b kg(ab)的大豆.要想使兩個口袋裝的大豆一樣多,應從甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?( kg.)設計意圖通過抽象生活情境,幫助學生思考抽象的數(shù)量關系,了解數(shù)學中代數(shù)式的一般性.活動1從實際問題中抽象出代數(shù)式如教材圖所示,已知裝滿油時,桶和油的質量一共是a kg;當油用去一半時,桶和油的質量一共是b kg.當桶里裝滿油時,設油的質量為c kg.(1)當桶里裝滿油時,寫出表示桶的質量的代數(shù)式.(

43、2)當油用去一半時,寫出表示桶的質量的代數(shù)式.解:(1)設油的質量為c kg,則桶的質量為(a - c)kg.(2)半桶油的質量為 kg,桶的質量為 kg.問題思考:本題的基本數(shù)量關系是什么?(油桶總質量=油的質量+桶的質量.)設計意圖幫助學生抽象總結生活中的數(shù)量關系,為幫助學生建立代數(shù)式數(shù)學模型做準備.活動2不同的代數(shù)式表示同一個數(shù)量已知參加甲、乙兩地植樹的同學分別為52人和23人,現(xiàn)從甲、乙兩地共抽調12人到丙地植樹.如果從甲地抽調x人,那么抽調后,甲、乙兩地各剩下多少人?將表示甲、乙兩地剩下人數(shù)的代數(shù)式填入下表.原來人數(shù)/人抽調人數(shù)/人剩下人數(shù)/人甲地52x乙地2312 - x師:用不同

44、的代數(shù)式表示同一個量,這是解決實際問題的一種常用方法,對于一些實際問題,可以借助表格或圖形分析數(shù)量關系,使得思路更清晰.方法一:甲地剩余(52 - x)人,乙地剩余23 - (12 - x)人.方法二:兩地共有75人,調走12人,剩余63人,已知甲地剩余(52 - x)人,所以乙地剩余63 - (52 - x)人.思考:1.列表法表示數(shù)量關系有什么優(yōu)點?2.你能借助于下列圖示表示甲、乙兩地的剩下人數(shù)嗎?活動3做一做填空:(1)如果汽車以85 km/h的速度在高速公路上勻速行駛,那么x h行駛的路程為km.(2)如果某工程隊平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路 km.(3)如果一套學生桌椅

45、的價錢是380元,那么買x套這種學生桌椅需要元.(4)如果某期5年期國債的年利率是5.6%,小穎的爺爺買了這期國債x元,那么到期后可得利息元,本息共為元.(5)如果一項工程要求30天完成,那么x天后完成了工程量的.答案(1)85x(2)0.8x(3)380x(4)55.6%xx+55.6%x(5)x思考:1.請用文字的形式概括上述數(shù)量關系.提示:主要數(shù)量關系如下:行程問題:路程=速度時間.工程問題:工作量=工效時間.商品價格問題:總價=單價數(shù)量.利息問題:利息=本金利率期數(shù),本息=本金+利息.2.上面列出的這些代數(shù)式都有什么特點?提示:都有kx的形式.設計意圖發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系的特點,是從數(shù)量關系中

46、抽象出代數(shù)式的重要前提,為此在這里側重引導學生總結一些帶有規(guī)律性的數(shù)量關系.用不同的代數(shù)式表示同一個量,是解決實際問題的一種常用方法.1.以下各式不是代數(shù)式的是()A.5B.3x2 - 2x+5C.a+b=b+a D.解析:判斷是不是代數(shù)式,關鍵是了解代數(shù)式的概念,注意代數(shù)式與等式、不等式的區(qū)別,等式含有等號,不等式含有不等號,而代數(shù)式不含等號也不含不等號.所以C選項不是代數(shù)式.故選C.2.代數(shù)式4a可以表示的實際意義是.解析:根據(jù)代數(shù)式表示的意義和實際的聯(lián)系編寫場景即可.答案不唯一.如:每支鋼筆4元,買了a支鋼筆所需的錢數(shù),或正方形的邊長為a,它的周長是4a.3.用代數(shù)式表示.(1)x的與的

47、差;(2)一種小麥磨成面粉后質量要減少15%,m千克小麥磨成面粉后面粉的質量.解:(1)x - .(2)(1 - 15%)m千克.第2課時活動1從實際問題中抽象出代數(shù)式活動2不同的代數(shù)式表示同一個數(shù)量活動3做一做一、教材作業(yè)【必做題】教材第103頁練習第1,2題.【選做題】教材第103頁習題A組第4題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列各式中,不是代數(shù)式的是()A. - 3B.C.5x - 1=9D.x2 - 4x2.用代數(shù)式表示x的2倍與y的差的平方是()A.(2x - y)2B.2x - y2C.2x2 - y2D.2(x - y)23.如圖所示,四邊形ABCD的四個頂點都在半徑為1 cm的

48、圓O上,且四邊形ABCD為正方形,則圖形中陰影部分的面積是()A.(2 - 2)cm2B.(2 - 1)cm2C.( - 2)cm2D.( - 1)cm24.用代數(shù)式表示“x的2倍與3的差”為.5.用代數(shù)式表示.(1)x的2倍與y的3倍的差;(2)x的.【能力提升】6.下列代數(shù)式中,符合代數(shù)式書寫要求的有()1x2y;abc2;2(m+n);mb4.A.1個B.2個C.3個D.4個7.用代數(shù)式表示“x的4倍與y的差的平方”正確的是()A.(4x - y)2B.4x - y2C.4(4x - y)2D.(x - 4y)28.代數(shù)式2x - 的意義是.9.甲數(shù)為x,用代數(shù)式表示乙數(shù).(1)乙數(shù)是甲

49、數(shù)的1倍;(2)乙數(shù)比甲數(shù)小7%;(3)乙數(shù)比甲數(shù)的一半大2;(4)甲數(shù)的倒數(shù)比乙數(shù)小5.【拓展探究】10.下列各說法中,錯誤的是()A.代數(shù)式x2+y2的意義是x與y的平方和B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為5x+D.比x的2倍多3的數(shù),用代數(shù)式表示為2x+311.如圖所示,一根5 m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動),那么小羊A在草地上的活動區(qū)域面積是()A. m2 B. m2C. m2D. m212.說出下列代數(shù)式的意義.(1)2(a+3);(2)a2+b2;(3).【答案與解析】1.C(解析

50、:代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子,C中用“=”連接的式子不是代數(shù)式.)2.A(解析:先差再平方,即列式為(2x - y)2.)3.C(解析:陰影部分的面積=圓的面積 - 正方形的面積.陰影部分的面積為12 - 411= - 2(cm2).)4.2x - 3(解析:x的2倍表示為2x,然后再減去3即可.由題意得x的2倍與3的差表示為2x - 3.)5.解:(1)x的2倍與y的3倍的差,用代數(shù)式表示為2x - 3y.(2)x的,用代數(shù)式表示為x.6.C(解析:符合要求的有,共3個.)7.A(解析:要明確給出文字語言中的運算關系,先表示出x的4倍,再表示出其與y的差,最后表示出差的平方即

51、可.x的4倍是4x,x的4倍與y的差是4x - y,x的4倍與y的差的平方是(4x - y)2.故選A.)8.x的2倍與y的的差(解析:注意運算順序,最后計算的是差.)9.解:(1)x.(2)(1 - 7%)x.(3)x+2.(4)+5.10.C(解析:選項C中運算順序表達錯誤,應寫成(5x+y).)11.D(解析:由于墻角是直角,所以小羊A活動的區(qū)域是以5 m為半徑的圓的面積的,加上以1 m為半徑的圓的面積的,故其活動區(qū)域面積為 m2,即為 m2.)12.解:(1)2(a+3)的意義是2與a+3的積.(2)a2+b2的意義是a與b的平方的和.(3)的意義是n+1除以n - 1的商.本課時在前

52、面學習了代數(shù)式知識的基礎上進一步深入學習,通過生活情境,幫助學生從抽象角度概括總結數(shù)量關系是本課時的教學核心.在教學的過程中,采取了列不同代數(shù)式表示同一數(shù)量關系、總結一般數(shù)量關系的規(guī)律,最后上升到總結對代數(shù)式這一數(shù)學模型的刻畫策略,取得了較好的課堂活動效果.用不同的代數(shù)式表示同一個數(shù)量關系,沒有充分讓學生進行對比交流.在總結生活中一些常見的數(shù)量關系時,讓學生列舉相關的情境問題進行深化理解.練習(教材第103頁)1.(1)85%a(2)10a+9 - a10(9 - b)+b2.解:千克.習題(教材第103頁)A組1.(y+9)2.3.解:2.4%x萬元.4.解:甲庫:x t;乙?guī)?(50 -

53、x)t.B組1.10x+(10 - x)10x+(10 - x)+36或10(10 - x)+x2.解:137580%元,(1+10%)x元.x(1 - 5%)可以解釋為.解析答案不唯一,例如:如果某件商品的原價為x元,按照降價5%進行促銷,那么降價后這件商品的售價為x(1 - 5%)元.解題策略將代數(shù)式放入具體的問題情境去理解,賦予它具體的實際意義,解題的關鍵是想出不同的實際背景或幾何背景.第課時能用代數(shù)式表示比較復雜的數(shù)量關系.通過生活情境體現(xiàn)符號意識.培養(yǎng)學生的抽象思維和創(chuàng)新精神.【重點】能夠對復雜數(shù)量關系列出代數(shù)式.【難點】通過列復雜數(shù)量關系的代數(shù)式,形成數(shù)學符號感.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】搜集生活中用代數(shù)式表示規(guī)律的實際例子.導入一:已知甲、乙、丙三個數(shù)的比為123.如果設甲數(shù)為x,請表示出甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)后的差;如果設丙數(shù)為z,請表示出甲、丙兩數(shù)的和減去乙數(shù)后的差.設計意圖通過列比較復雜數(shù)量關系的代數(shù)式,體會抽象思維在列代數(shù)式中的作用.導入二:為了預防流感,某校積極進行校園環(huán)境消毒,購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶,其中甲種6元/瓶,乙種9元/瓶.如果設甲種消毒液購買了x瓶,那么購買這兩種消毒液共花了多少元?(6x+9(100 - x)元.)設計意圖通過列比較復雜數(shù)量關系的代數(shù)式,幫助學生形成數(shù)學符號意識.過渡語對于電腦打字速度,每一個同學