6.9直線的相交(1)

1、課題：6.9直線的相交（1）一、 教學(xué)目標(biāo)1、了解相交線和對(duì)頂角的概念。2、理解對(duì)頂角相等。3、會(huì)利用余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算。4、經(jīng)歷觀察、猜想、說理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)頂角相等的探索過程，對(duì)頂角的性質(zhì)。難點(diǎn)：例2利用有關(guān)余角、對(duì)頂角的性質(zhì)，并且包含較多的說理過程。三、 教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生：三角尺。教師：多媒體課件、三角板、剪刀、兩根吸管、圖釘。四、 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、 教師展示相交線的模型（取兩根吸管，用圖釘將它們釘在一起，能隨意張開）。轉(zhuǎn)動(dòng)吸管，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)始終只 有

2、一個(gè)公共點(diǎn)，從而抽象出兩條相交直線（教師同時(shí)在黑板上畫出幾何圖形）。2、相交線在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到。（PPT展示）如圖中的主干道路近似看成一條直線，就會(huì)出現(xiàn)兩條直線相交的基本 圖形。弓I出課題6.9直線的相交?！窘谭ㄕf明】讓學(xué)生觀察實(shí)物模型引出兩條直線的位置關(guān)系（相交），對(duì)相交線建立感性認(rèn)識(shí)，從而引出課題。3、兩條直線相交與交點(diǎn)的定義及幾何語言表示。【教法說明】兩條直線相交是研究直線內(nèi)容的起點(diǎn)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)用幾何語言表示的起點(diǎn)。（二）逐步探究，形成新知（探求對(duì)頂角的位置關(guān)系）1、角的位置關(guān)系探究問題串：（1）如圖直線AB CD相交于點(diǎn)0,說出圖中有幾個(gè)角。（2）圖中的四個(gè)角/AOCZAOD

3、ZBODZB0C它們的位置有什么關(guān)系?（3）ZA0（與ZBOD在圖形上有什么聯(lián)系？（溫馨提示：從“頂點(diǎn)”與“邊”兩方面考慮。）2、對(duì)頂角的特征：（1）頂點(diǎn)相同；（2）角的兩邊互為反向延長線。（兩個(gè)條件缺一不可） 讓學(xué)生找一找圖中還有沒有其他對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？3、小結(jié)：（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看大前提是不是兩條直線相交所成的角；二看是不是有公共頂點(diǎn)且角的兩邊是否互為反向延長線。（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如Z1是Z2的對(duì)頂角，同時(shí)，Z2是Z1的對(duì)頂角，也可以說Z1和Z2是對(duì)頂角?！窘谭ㄕf明】對(duì)頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn)。教學(xué)中不必讓學(xué)生背這

4、些詞句，而是讓 學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們掌握辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的前 提條件，再找其中有相同頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角，就是一對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。（三）理解概念，鞏固新知1、辨別對(duì)頂角a請(qǐng)判斷：下列的Z1與Z2是否是對(duì)頂角？b、圖（5）中的/2與圖（4）中的/1是對(duì)頂角嗎？為什么不是？若圖（5）中的/1與圖（2）中的/2相等，都是50 則/1與/2是對(duì)頂角嗎?2、理解對(duì)頂角判斷：兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。2相等的角是對(duì)頂角。3頂點(diǎn)相同的兩個(gè)角是對(duì)頂角。4有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。3、尋找對(duì)頂角（1）（2）（3）

5、如下左圖中共有幾組對(duì)頂角？如下右圖中共有幾組對(duì)頂角？例1如下右圖，三條直線相交于JL【教法說明】從基本圖形入手，分別添加一條直線，學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形中分解出相交線這一基本圖形，滲透化難為易的化 歸思想。例1留給學(xué)生足夠的時(shí)間，二人小組合作探究。（四）掌握性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用（對(duì)頂角的性質(zhì)及應(yīng)用）1、探究對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)：用幾何說理方法說明對(duì)頂角相等并用幾何書寫。2、剪刀演示剪紙，不停地變換剪刀的邊所成的角。讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對(duì)頂角？【教法說明】讓學(xué)生在變化中理解對(duì)頂角相等，理解數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。3、探究對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)，這三者有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？4、如下左圖有兩堵

6、墻，小明要測量地面上兩堵墻所成的/AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)你運(yùn)用 所學(xué)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種測量方案?！窘谭ㄕf明】此題要求學(xué)生觀察圖形，學(xué)會(huì)表達(dá)，即：由什么，根據(jù)什么，得到什么。注意：結(jié)合圖形先用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號(hào)語言的幾何推理格式。 用符號(hào)”和“”表示因果關(guān)系，明確每一步推理的根據(jù)。6、同步練習(xí)：已知：如圖，直線a與b相交于點(diǎn)O,/2是/1的3倍，求/3的度數(shù)。（五）小結(jié)回顧，習(xí)慣反思問題1:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？問題2:本節(jié)課你還有哪些疑問？【教法說明】弓I導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉知識(shí)，將其納入自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。（六）分層作業(yè)

7、，獲得進(jìn)步必做題：作業(yè)本6.9（1）選做題：編一道變式題【板書設(shè)計(jì)】6.9直線的相交（1）直線AB CD相交于點(diǎn)O【評(píng)價(jià)與反思】本節(jié)課以學(xué)生熟悉的生活實(shí)例為情景引入課題，遵循從具體到抽象，由淺入深，逐步增強(qiáng)對(duì)相交線的生活原型的認(rèn)識(shí), 從而建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線、射線、線段、角這些基本平面圖形后，進(jìn)一步研究平面內(nèi)兩直線 相交的情形。在教學(xué)5、例2如上右圖，已知直線AD與BE相交于點(diǎn)O,/DOE/COE互余，/COE=62 ,求/AOB勺度數(shù)。對(duì)頂角特征位置關(guān)系：頂點(diǎn)相同角的兩邊是否互為反向延長線大小關(guān)系：對(duì)頂角相等。幾何書寫：/1和/2是對(duì)頂角。/仁/2（對(duì)頂角相等）x =45/ Z1+Z2=180 x+ 3x=180/ 1=45 , Z 2=135