6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和(第一學(xué)時)教學(xué)設(shè)計

1、第六章 平行四邊形6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和一教材分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上的進一步學(xué)習(xí)，是三角形內(nèi)角和公式的延 伸與拓展。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后面的知識作鋪墊， 知識的聯(lián)系性比較強。 讓學(xué)生經(jīng)歷探索猜想歸納的過 程， 發(fā)展了學(xué)生的合理推理能力。二學(xué)情分析學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)是八年級， 在學(xué)習(xí)上具有好奇心， 求知欲強，已初步形成了動手操作、 自主探索和合作交流的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間生生互動的氣氛較濃。三教學(xué)目標(biāo)知識與技能： 讓學(xué)生理解多邊形及正多邊形的定義；掌握多邊形的內(nèi)角和公式。過程與方法： 經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和的探索及驗證過程，

2、讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想 （ 提出 問題） 實驗歸納應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合情的推理能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，讓學(xué)生體驗猜想得到證實的成功喜 悅感和成就感，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)時生活的緊密聯(lián)系。四教學(xué)的重點與難點教學(xué)重點： 多邊形內(nèi)角和定理的探索和歸納。教學(xué)難點：多邊形定義的理解； 多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)； 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透。五教法與學(xué)法教法： 利用學(xué)生的好奇心，設(shè)疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積 極參與、大膽猜想、積極思考，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有 關(guān)內(nèi)容。學(xué)法： 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，在教師的組織、引導(dǎo)、點撥

3、下進行主動探索、實踐、討論、交流 等活動。輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示三角形向多邊形內(nèi)角和的轉(zhuǎn)化。六.教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課先讓學(xué)生觀察生活中的圖形，從而引入數(shù)學(xué)中的幾何圖形：三角形，四邊形，五邊形多邊形及其相關(guān)的概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。了解多邊形的頂點，邊，內(nèi)角，對角線，外角今天，我們一起探索多邊形的內(nèi)角和，引出課題。目的：對概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語言組織能力。第二環(huán)節(jié)實驗探究1.1.我們大家都三角形的內(nèi)角和是 180180,你還記得是怎么得出的嗎？1用量角器度量：分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和

4、。2拼角：將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角回顧利用度量和拼角的方法求二角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基那么四邊形的內(nèi)角和是多少？我們先來看看幾個特殊的四邊形:長方形內(nèi)角和：180180梯形內(nèi)角和：180180 同學(xué)們猜猜看：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢?學(xué)生動手實踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進行歸納總結(jié)。方法一：度量；方法二：拼角；方法三：將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的：學(xué)生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360360。，然后引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進一步滲透 類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

5、想。3.3.在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請講述 你的理由。度量法：不精確；礎(chǔ)。目的:2 2.平行四邊形內(nèi)角和:180180A AC C拼角法：操作不方便;當(dāng)多邊形邊數(shù)較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。四邊形的內(nèi)角和為：2 2X180180 = = 360360 目的：通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形和六邊形內(nèi)角和的探索提 供最簡捷的方法。4 4根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和呢？五邊形的內(nèi)角和為：3 3X180180 =540=540 六邊形的內(nèi)角和為：4 4X180180 =720=

6、720 目的：在課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出 四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。5.5.小組合作，完成下面的表格。（課件出示討論結(jié)果）參邊形邊救圖 形從一亍頂點引岀 的對角好第數(shù)多邊形的 內(nèi)坤和三知形（旳二3A四邊形A五邊形O六邊形（n=eroo6.6.從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?從 邊形的一個頂點可以引出十條對角線，把邊形分成匕-1個三角形。從而 得出：1邊形的內(nèi)角和是:0：目的：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識體系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一項重 要內(nèi)容，這樣不僅使學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)的知識形成一個完整的知識體系，而且進一步理 解了多邊形的內(nèi)角和公式中的的

7、來歷，更有利于培養(yǎng)學(xué)生善于歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué) 習(xí)慣和能力。第三環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練1 1.如圖 6-246-24，四邊形 ABCDABCD 中，/ A+A+ZC=180C=180 ，/ B B 與/D D 有怎樣的關(guān)系?3.3. 四邊形四個內(nèi)角之比為 1:3:4:21:3:4:2，這個四邊形最大內(nèi)角為_度。4.4. 一個多邊形的邊數(shù)增加 1 1，則它的內(nèi)角和將如何變化？結(jié)論：多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和增加 180180 目的：通過本組練習(xí)題的訓(xùn)練，既鞏固了新知，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性與開闊性。 同時在分組交流的過程中，學(xué)生又感受到了合作的重要性，體驗到了成功的快樂，增強 了學(xué)生的自信心。第四環(huán)節(jié)

8、拓展延伸1 1 想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點?正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都_、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。 目的：學(xué)生分組動手實踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個角都相等，每 條邊都相等），從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成。2 2議一議:1一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2 2. 一個多邊形的內(nèi)角和為14401440，則它是幾邊形?阻 A342一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？目的：通過辨析，進一步理解正多邊形的定義。3 3.練一練：1正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是 多少度？2正：邊形的內(nèi)

9、角是多少度？3一個正多邊形的每個內(nèi)角都是 150150 ,求它的邊數(shù)？目的：本組練習(xí)的設(shè)計，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，進一步理解了正多邊形 的定義，而且通過第題的一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引出下一課時“探索多邊 形的外角和”的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)下一課時的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)思維升華議一議： 剪掉一張長方形紙片的一個角后， 紙片還剩幾個角？求剩下的多邊形的內(nèi)角和 是多少度？與同伴交流目的：引導(dǎo)學(xué)生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識、技能和數(shù)學(xué)思想方 法，增強空間觀念及數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。第六環(huán)節(jié)知識小結(jié)1.1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到

10、了哪些知識？有何體會？（多邊形的有關(guān)概念、正多 邊形、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進行計算）2.2. 在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時，我們是通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的。 在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來 得出多邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研 究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過 程中，經(jīng)常要用到的，希同學(xué)們要領(lǐng)悟這種思想方法。目的：鼓勵學(xué)生暢所欲言，總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構(gòu)知識體系，鍛煉學(xué)生 的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置作業(yè)：A.A. 155155 頁習(xí)題 6.76.7 1,2.31,2.3 題；B.B. 探究五角星的五個角的度數(shù)之和；C.C. 設(shè)計一個實驗( (如剪紙、拼圖等)，說明四邊形的內(nèi)角和是360360 。目的：作業(yè)布置分 A A、B B、C C 三類，這樣的設(shè)計可以讓不同層次的學(xué)生根據(jù)自