相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、相似三角形基本知識(shí) (一)比例的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì): 比例式化積、積化比例式.2.合、分比性質(zhì): 分子加（減）分母,分母不變. (k=1、2、3)應(yīng)用: 已知證明: 3.等比性質(zhì):分子分母分別相加，比值不變.若則.4.比例中項(xiàng):若的比例中項(xiàng).(二)平行線分線段成比例定理 1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比.例. 已知l1l2l3, A D l1 B E l2 C F l3可得2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. A D E B C由DEBC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.3.推論的逆定理：如果一

2、條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊. (即利用比例式證平行線)4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. (三)相似三角形 1、相似三角形的判定 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(此定理用的最多); 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似; 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似; 直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2、直角三角形中的相似問(wèn)題：斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD， AC²=AD&#

3、183;AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的計(jì)算和證明中有廣泛的應(yīng)用）. 3、相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例. 相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、周長(zhǎng)的比都等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的比). 相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.4、位似圖形:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心.這時(shí)的相似比又稱為位似比.特別提醒：是特殊的相似圖形，具有位似中心； 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比.相似三角形（基礎(chǔ)訓(xùn)練） 一、 選擇題（每題2分，共30分）1. 已知 ，則下

4、列式子中正確的是（ ）A.a:b=c²：d² B.a:d=c:d C.a:b=(a+c):(b+d) D.a:b=(a-d):(b-d)2. 一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際面積是6400m²，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是（ ） A.6.4cm² B.640cm² C.64cm² D.8cm²3. 測(cè)得線段AB=2.8m，CD=310cm，則線段AB與CD的比為（ ） 4. 已知線段d是線段b、c、a的第四比例項(xiàng)，其中a=5cm,b=2cm,c=4cm,則d等于（ ）A.1cm B.10cm C.2.5cm D.1.6cm5.

5、 如果線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，則有 ； 如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)； 如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)； 如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，AB=2，則AC= .其中正確的判斷有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6. 如圖，DEBC,在下列比式中，不能成立的是（ ） 7. 下列圖形中相似的多邊形是（ ）A.所有的矩形 B.所有的菱形 C.所有的正方形 D.所有的等腰梯形8. 下列判斷中，正確的是（ ）A.各有一個(gè)角時(shí)67°的兩個(gè)等腰三角形相似； B.鄰邊之比都為2:

6、1的兩個(gè)等腰三角形相似； C.各有一個(gè)角時(shí)45°的兩個(gè)等腰三角形相似；D.鄰邊之比都為2:3的兩個(gè)等腰三角形相似.9. 在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則ABC中相似三角形共有（ ）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)10. 點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，則SADE:SABC=（ ）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:211. ，則k=（ ） A.2 B.-1 C.2或-1 D.無(wú)法確定12. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.兩位似圖形的面積比等于位似比；B.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方；C.分別在ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DEBC，

7、則ADE是ABC放大后的圖形； A. B. C. D.D.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比13. 如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ）A.只有1個(gè) B.可以有2個(gè) C.有2個(gè)以上，但有限 D.有無(wú)數(shù)個(gè)14. 如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBC=A，BC=6，AC=3，則CD的長(zhǎng)為( )A.1 B. C.2 D. 15. 如圖，在RtABC中，C=90°，CDAB于D，且ADBD=9:4，則AC:BC的值為（ ）A.9:4 B. 9:2 C.3:4 D.3:2 二、 填空題（每題2分，共20分）16.

8、_, _.17. 如果x:y:z=1:3:5,那么 _.18. E、F為線段AB的黃金分割點(diǎn)，已知AB=10cm，則EF的長(zhǎng)度為_(kāi)cm.19. 在陽(yáng)光下，身高1.68m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m，在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗在地面上的影長(zhǎng)為18m.則旗桿的高度為_(kāi)（精確到0.1m）.20. 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為1:2,則它們的周長(zhǎng)之比為_(kāi);面積之比為_(kāi).21. ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、10、15， 的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，如果ABC ，那么 的第三邊長(zhǎng)為_(kāi).22. 如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AB到E,使AB=2BE，延長(zhǎng)CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H.則SBEG:S

9、CFG=_.23. 如圖，AB是斜靠在墻上的一個(gè)梯子，梯腳B距墻1.4m，梯墻一點(diǎn)D距強(qiáng)1.2m， BD長(zhǎng)0.5m，則梯長(zhǎng)為_(kāi). （23題） (24題)24. 如圖，在ABC中，BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，AEAD交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BAE相似于_. 25. 如圖，在ABC中，M、N是AB、BC的中點(diǎn)， AN、CM交于點(diǎn)O，那么MOCAOC面積的比為_(kāi).三、 作圖題（5分）26. 三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2,2），B(4,2)，C(6,4)，試將ABC縮小，使縮小后的DEF與ABC的對(duì)應(yīng)邊比為1:2，并且直接寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).四、 解答題（27題、28題5分，29題10分，共20分）27. 如圖，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求線段BF的長(zhǎng).28. 如圖，已知ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于F.求 的值.29.如圖，已知ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.（1）求 的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的長(zhǎng).五、 證明題（30題5分，31題、32題10分，共25分）30.如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)A作直線交BD于P，交BC于Q，交DC的延長(zhǎng)線于R.求證：AP²=PQ·PR.31.