系統(tǒng)辨識(shí)答案

1、1：修改課本p61的程序，并畫出相應(yīng)的圖形；u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1z = Columns 1 through 11 0 0 -1.5000 -3.7500 -4.0750 -3.9875 -2.6288 0.3481 1.8623 3.0498 2.7711 Columns 12 through 16 2.5217 1.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989HL = 0 0 -1.0000 -1.0000 1.5000 0 -1.0000 -1.0000 3.7500 1.5000 1.0000 -1.0000 4.

2、0750 3.7500 -1.0000 1.0000 3.9875 4.0750 1.0000 -1.0000 2.6288 3.9875 1.0000 1.0000 -0.3481 2.6288 -1.0000 1.0000 -1.8623 -0.3481 1.0000 -1.0000 -3.0498 -1.8623 -1.0000 1.0000 -2.7711 -3.0498 1.0000 -1.0000 -2.5217 -2.7711 -1.0000 1.0000 -1.3429 -2.5217 -1.0000 -1.0000 1.2509 -1.3429 1.0000 -1.0000

3、2.3164 1.2509 1.0000 1.0000ZL = -1.5000 -3.7500 -4.0750 -3.9875 -2.6288 0.3481 1.8623 3.0498 2.7711 2.5217 1.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989c = -1.5000 0.7000 1.0000 0.5000a1 = -1.5000a2 = 0.7000b1 = 1b2 = 0.50002：修改課本p63的程序，并畫出相應(yīng)的圖形（V的取值范圍為54-200）；V = 54.3000, 61.8000, 72.4000, 88.7000, 118.6000, 194.

4、0000P = 61.2000, 49.5000, 37.6000, 28.4000, 19.2000, 10.1000ZL = 4.1141, 3.9020, 3.6270, 3.3464, 2.9549, 2.3125HL = -3.9945 1.0000 -4.1239 1.0000 -4.2822 1.0000 -4.4853 1.0000 -4.7758 1.0000 -5.2679 1.0000c4 = 1.4042 9.6786alpha = 1.4042beita = 1.5972e+0043：表1中是在不同溫度下測量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測量值確定該電阻的數(shù)學(xué)模型，并求出當(dāng)

5、溫度在時(shí)的電阻值。要求用遞推最小二乘求解：（a）設(shè)觀測模型為利用頭兩個(gè)數(shù)據(jù)給出（b）寫出最小二乘的遞推公式；（c）利用Matlab計(jì)算并畫出相應(yīng)的圖形。解：首先寫成，的形式。利用頭兩個(gè)數(shù)據(jù)給出最小二乘的初值：這樣可以算得求得注意對(duì)于手工計(jì)算，可以直接用2階矩陣求逆公式有了初值，可以寫出遞推公式： 這樣可以根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算。算得：P(1) = 0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685P(2) = 0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118P(3) = 0.0017 -0.0594 -0.0594 2.2224P(4) = 0.0008 -0.0327 -0.03

6、27 1.4264P(5) = 0.0005 -0.0198 -0.0198 1.0025P(6) = 0.0003 -0.0143 -0.0143 0.8103P(7) = 0.0002 -0.0110 -0.0110 0.6863P(8) = 0.0002 -0.0088 -0.0088 0.5986進(jìn)而可以畫出相應(yīng)的圖形編程：H_L0=20.5 1;26 1;z_L0=765;790;P_L0=inv(H_L0'*H_L0);Theta_0=P_L0*H_L0'*z_L0;vv=32.7 40 51 61 73 80 88 95.7;HL=vv;ones(1,8)'

7、;z_L=826 850 873 910 942 980 1010 1032;L=8;N=2;P=zeros(N,N,L);KK=zeros(N,L);P_k=P_L0; Theta=zeros(N,L) alpha_k=0; h=zeros(1,N); h=HL(k,:)' alpha_k=h'*P_k*h+1; KK(:,k)=P_k*h/alpha_k; Theta(:,k)=Theta_0+KK(:,k)*(z_L(k)-h'*Theta_0); P(:,:,k)=P_k-KK(:,k)*KK(:,k)'*alpha_k;第三章 補(bǔ)充習(xí)題4：敘述并推導(dǎo)遞

8、推最小二乘遞推公示（pp64-66）。在階“持續(xù)激勵(lì)”輸入信號(hào)的作用下，加權(quán)最小二乘法的解為記k時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值為令，并利用，則有又設(shè)，可導(dǎo)出如下的加權(quán)最小二乘估計(jì)遞推算法，記作WRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)，置，并利用矩陣反演公式 ，令增益矩陣為： 那么算法將演變成下面所示的另一種遞推算法形式第四章 1：敘述課本定理4.1并推導(dǎo)之（pp92-94）；確定性問題的梯度校正參數(shù)辨識(shí)方法的參數(shù)估計(jì)遞推公式為：并且權(quán)矩陣選取如下形式：如果權(quán)矩陣滿足以下條件：1.2. 個(gè)中存在一個(gè)，使得或者3.4. 與不正交則不管參數(shù)估計(jì)值的初始值如何

9、選擇，參數(shù)估計(jì)值總是全局一致漸近收斂的，即有：定理的證明： 建立關(guān)于參數(shù)估計(jì)偏差的離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程。由于：令：，由：我們有：即 （*） 建立方程（*）的Lyapunov能量函數(shù)。定義Lyapunov能量函數(shù)如下：其中滿足定理中的條件2，。由Lyapunov穩(wěn)定性定理，只要滿足以下條件，則離散時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程（*）具有全局一致漸近穩(wěn)定的零點(diǎn)。（a），對(duì)于所有的；（b），對(duì)于所有的；（c）當(dāng)時(shí)，有；（d），對(duì)所有的。由定理給定的條件可知（a）、（b）和（c）一定滿足。 條件（d）滿足的證明記：則由Lyapunov能量函數(shù)的定義，有：其中：將及的定義式代入，由于：我們有：由定理給的條件2，有利用和的定義

10、，由上面的不等式可得：即有：由于，所以為了使，必須，即要求：由定理的條件4，有，因此上面的不等式為：至此證明了只要定理的條件滿足，必有，定理證畢。2： 設(shè)和是兩個(gè)隨機(jī)變量（向量），且取值所形成的空間為 S， 試解釋的幾何含義；用的某一函數(shù)來作為的預(yù)測，記作，使得達(dá)到最小。3：隨機(jī)逼近原理的內(nèi)容為：給定，設(shè)方程：有唯一的解。可以取的樣本值，以及對(duì)應(yīng)的樣本值，記為，通過迭代，逐步逼近上述方程的解。是敘述隨機(jī)逼近R-M算法的內(nèi)容。 （C）其中：稱為收斂因子。如果滿足： （D）則由（C）確定的在均方意義下收斂于方程（B）的解。一般?。毫硗猓寒?dāng)滿足以下條件時(shí)由（C）確定的滿足：第五章 1：什么是極大似然估計(jì)；設(shè)是隨機(jī)變量，已知條件概率密度函數(shù)，觀測序列為，記為向量形式，則的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為，那么參數(shù)的極大化似然估計(jì)就是使的參數(shù)估計(jì)值。即有： 或 給定一組數(shù)據(jù)，此時(shí)只是的函數(shù)，我們稱為的似然函數(shù)，記為。因此極大似然原理可表示為： （A）或 （B）其中稱為對(duì)數(shù)似然函數(shù)。稱作極大似然參數(shù)估計(jì)值。2：運(yùn)用極大似然估計(jì)給出參數(shù)估計(jì)，所得的統(tǒng)計(jì)量一般是什么統(tǒng)計(jì)量？其物理含義是什么？ 對(duì)數(shù)似然函數(shù)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)一組確定的隨機(jī)序列，設(shè)法找到參數(shù)估計(jì)值，使得隨機(jī)變量在條件下的概率密度函數(shù)最大可能地逼近隨機(jī)變量在