第十五屆華杯賽全國總決賽集訓(xùn)題 幾何

1、第十五屆“華杯賽”全國總決賽賽前集訓(xùn)題（幾何）一、基本概念；直線、射線、線段；任意四邊形、任意三角形；梯形、平行四邊形、長方形、正方形、三角形、任意三角形；圓、直徑、半徑、圓周率、扇形。 二、基本定理及公式：三角形、四邊形內(nèi)角和；周長公式、面積公式。 漏斗定理鳥頭定理對(duì)角面積相乘互等定理三、常用求面積方法：1、直接計(jì)算法： 已知大正方形的邊長是4厘米，陰暗部分面積是14平方厘米，求小正方形的邊長是多少？ 如圖，長方形被分成面積相等的4部分。X=（    ）厘米。2、排除法：已知在平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，求陰影部分面積是平行四邊形面

2、積的幾分之幾？正方形ABCD的邊長為6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求陰影部分的面積。3、分割法：如左下圖，求陰影部分面積？ 如右上圖，圖中的每個(gè)小正方形的面積都是2平方厘米，則圖中陰影部分的面積是_平方厘米。4、中介法：已知，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積為6平方厘米，求三角形CDH的面積. 如右上圖，已知三角形ABE的面積是3，BEC的面積是5，求陰影面積。5、拼補(bǔ)法：如右圖，已知一個(gè)四邊形ABCD的兩條邊的長度AD7，BC3，三個(gè)角的度數(shù)：角 B和D是直角，角A是45°.求這個(gè)四邊形的面積. 如右上圖，正方形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都落在直角三角

3、形AEF的各邊上，已知正方形ABCD的面積是36，DE的長是4，則線段BF的長是 。6、推磨法：如圖4，用標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五種大小不同的正方形拼成一個(gè)大方形，大長方形的長和寬分別是18，14，則標(biāo)號(hào)為5的正方形的面積是_。 如右上圖所示，一個(gè)長方形恰好可以分成7個(gè)大小不同的小正方形，其中正方形A和正方形B的邊長分別為4厘米和7厘米，長方形的面積是多少？7、特殊性質(zhì)法：兩個(gè)等腰直角三角形ABC和DBF的直角邊的長分別是8厘米和6厘米，DE與AB垂直，陰影部分的面積是多少？ 右上圖是一塊正方形的地板磚示意圖，各部分相互對(duì)稱，紅色小正方形的面積是4，四塊綠色小三角形的面積總和是18，求大正

4、方形ABCD的面積。8、旋轉(zhuǎn)法：左下圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。 在三角形ABC中，ABC=90度，AC =8厘米，BC=6厘米，分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則三角形BEF的面積是 。9、加減法：如圖所示，7個(gè)完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是（ ）平方厘米。 在右圖 11×15的長方形內(nèi)，有四對(duì)正方形（標(biāo)號(hào)相同的兩個(gè)正方形為一對(duì)），每一對(duì)是相同的正方形，那么中間這個(gè)小正方形（陰影部分）面積是多少？10、代數(shù)法：如左下圖3，D是任意一個(gè)三角形ABC的AB邊上的中點(diǎn)，E和F兩點(diǎn)

5、將BC邊平均分為三段。連接CD、AE和AF三條線段，將三角形ABC分為了六個(gè)部分。如果假設(shè)三角形ABC的面積為1，那么這六個(gè)部分的面積分別是多少？ 如右上圖：在三角形ABC中 ，DC：BD=2：5，BO：OE=4，那么，CE：EA=（ ）。11、比例法：已知在矩形ABCD中，三角形EFD的面積是4，三角形DFC的面積是6，求矩形ABCD的面積是多少？ 在右上圖中，三角形ABC的面積是1，D、E、F分別是所在邊上的三等分點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。12、最小單元法：三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角頂點(diǎn)，陰影部分是正方形，如果三角形DEC的面積是24平方厘米，那么三角形AB

6、C的面積是 平方厘米。 如右上圖是一個(gè)長方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖b）。那么這個(gè)長方形的面積是（）13、弦圖法：如下圖a 是一個(gè)正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的面積都是1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上畫一個(gè)面積是5的正方形。 如下圖，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下底BC=35厘米。求三角形ADE的面積。14、混元法：左下圖，正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米) 右上圖，陰影部分面積是30平方厘米，求圓環(huán)面積。15、中間鑿洞法：如下左圖，甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形拼成一個(gè)正方形EFGH，中間陰影為正方形，已知甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形的面積和是3

7、2平方平方厘米，四邊形ABCD的面積是20 平方厘米，求正方形EFGH的周長是多少？ 如圖，正方形ABCD的邊長為10厘米，GI平行于AD，F(xiàn)J平行于AB，EF=2厘米，GH=3厘米，則四邊形EIJH的面積是_平方厘米。16、容斥原理法：四邊形ABCD中，M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若四個(gè)小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面積和為5平方米，陰影面積是多少？ 求陰影部分的面積。（單位：厘米）17、知微見著法：已知E、F、H、G分別正方形ABCD邊上的中點(diǎn)，求圖中陰影部分與空白部分的面積比是多少？ 一個(gè)考古發(fā)現(xiàn)的正多邊形殘片，如圖所示：已知，正多邊形殘片中的EABZFB

8、A165°，請(qǐng)你判定這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。18、高屋建瓴法：長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長的正方形，（如左下圖）已知這四個(gè)正方形的面積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積。 圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？19、等值對(duì)應(yīng)法：如下左圖，在長方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AF=10厘米，HC=7厘米，求長方形ABCD的周長。 如右上圖，四邊形ABCD是一個(gè)長方形，它的面積是770平方厘米，又知圖中陰影部分的面積之和是451平方厘米，那么四邊形EFGO的面積是多少？20、平推法：一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖所示，紅條寬都是2厘米。問：這條手帕白色部分的面積是多少？ 有紅黃綠三個(gè)大小一樣的正方形紙片，放在一個(gè)底面為正方形的盒內(nèi)，它們之間互相迭合，如下左圖，已知露在外面的部分中，紅色為20，黃色為12，綠色為10，求正方形盒底的面積。已知矩形ABCD的面積是24平方平方厘米，三角形ADM、CBN的面積之和是7.8平方厘米，求四邊形PMON的面積是 平方厘米。 一個(gè)正方形，一邊截去6厘米，另一邊截去2厘米，剩下的長方形面