第九屆全國小學(xué)六年級希望杯試題解答

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2、; 歷年真題 > 正文 第九屆希望杯數(shù)學(xué)邀請賽六年級一試真題講解（1）來源：石家莊奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-11-21 14:07:02標(biāo)簽：希望杯 學(xué)習(xí)資料奧數(shù)精華資訊 免費訂閱原題1：小明從家出發(fā)去奶奶家，騎自行車每小時行12千米，他走后2.5小時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶作業(yè)，便騎摩托車以每小時36千米的速度去追。結(jié)果小明到奶奶家后半小時爸爸就趕到了。小明家離奶奶家多少千米。解析：作為一道壓軸的題，這道題的難度顯然是不大的。它與培訓(xùn)題的第89題相對應(yīng)，都是行程問題中的“不同時出發(fā)、不同時到達”類題型。具體到該題，很明顯我們可以看出，走這段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小時。又知道兩

3、人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用時間是1時間，所以，到奶奶家的距離是36千米。這道題70%以上的同學(xué)都做對了。原題2：一批飼料可供10只鴨子和15只雞共吃6天，或供12只鴨子和6只雞共吃7天，則這批飼料可供多少只鴨子吃21天。解析：這道題可用代入法來解。（10鴨子+15雞）*6=（12鴨+6雞）*7得：1鴨=2雞則這批飼料有：（12鴨+6雞）*7=（12鴨+3鴨）*7=105鴨，105鴨/21=5（鴨）答：可供5只鴨吃21天。原題3：有三只螞蟻外出覓食，發(fā)現(xiàn)一堆糧食，要運到蟻洞；螞蟻甲說：我單獨搬運要10小時，他們兩個共同搬運要8小時；螞蟻乙說：你們兩個共同搬運要6

4、小時；螞蟻丙說：我們?nèi)齻€共同搬運，甲會比我多搬運24粒。若甲、乙、丙三只只螞蟻共同搬運糧食，那么，螞蟻乙搬運糧食多少粒。解析：這是一工程問題與連比問題的綜合題，結(jié)合的非常巧妙。對應(yīng)培訓(xùn)題的第31、63題。由第一句話知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；由第二句話知：甲、丙的工效和是六分之一。根據(jù)以上條件，我們可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8也就是說，當(dāng)糧食搬運完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。甲比丙多搬了4份。從第三句話中我們又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份為6粒，乙搬了7份，所以，乙搬了6*7=42（粒）原題4：某電子表在6時20分25秒時，顯示6：20：25，

5、那么從5時到6時這1個小時里，此表顯示的5個數(shù)字都不相同的情況共有多少種。解析：這是一道計數(shù)問題，可以通過畫樹型圖或直接用組合的方法求出結(jié)果，與培訓(xùn)題第77題對應(yīng)。另外，這道題在第5屆6年級第一試的第16題中出現(xiàn)過。在寒假培訓(xùn)班里，我們也曾重點講過這道題，大家看看我們在元月14日所發(fā)的教案第14題就明白了。僅四年的時間，這道題又轉(zhuǎn)回來了。對于這道題，如果從沒有接觸過，要想做對會有些難度，因為時間所限，必然會有一些知識考慮不到。這道題是5個數(shù)字都不相同，因為是5點到6點，那么最高位上的這個數(shù)字會一直是5占據(jù)著，所以5這個數(shù)不可能出現(xiàn)在別的數(shù)位上了。再看分鐘和秒的十位數(shù)，只可能是0、1、2、3、4

6、這幾種情況，而且還不能相同，共有5*4=20種情況；分鐘和秒的個位數(shù)，都比較低調(diào)，給什么數(shù)就是什么數(shù)，當(dāng)然是前面三個位選剩下來的數(shù)，可能有7*6=42種情況，所以，此題的結(jié)論是：20*42=840（種）原題5：甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，若兩人都勻速行進，甲用4小時走完全程，乙用6小時走完全程，則當(dāng)乙所剩路程是甲所剩路程的4倍時，他們已經(jīng)出發(fā)了多少小時。解析：這是一道行程問題，也可以看成是那道粗、細蠟燭問題。可以用方程法也可以用算術(shù)法來解。這道題基本上就是培訓(xùn)題第45題的原題只是把數(shù)改動了一下。既然是競賽，為了節(jié)省時間，我們就用方程來解吧。求啥設(shè)啥，設(shè)所求的時間為X小時，則有：（1-X*1

7、/6 ）=（1-X*1/4）*4 解得：X=3.6小時原題：196名學(xué)生按編號從1到196順次排成一列。令奇數(shù)號位（1、3、5、.）上的同學(xué)離隊，余下的同學(xué)順序不變，重新自1從小到大編號，再令新編號中奇數(shù)位上的同學(xué)離隊，依次重復(fù)上面的做法，最后留下一位同學(xué)。這位同學(xué)開始的編號是      號。    解析：這是一道典型的抽殺問題，簡單到三年級的同學(xué)也能直接把答案寫出來，當(dāng)然這要有個前提條件，就是見過這類題。    這道題對應(yīng)的是培訓(xùn)題的最后一道題，當(dāng)然它的份量太輕了，所以前面的第13題

8、和它結(jié)伴出現(xiàn)。    以我的想法。即使是這樣，培訓(xùn)題中的第100題仍然是意猶未盡，很可能在決賽中再次出現(xiàn)，能否言中，一個月后見。   為了幫助從未見過這題的同學(xué)理解，在這里我就多講幾句。    第一輪下來，剩下的同學(xué)原編號是：2、4、6、8、10、12、.，它們都是2的倍數(shù)；    第二輪下來，剩下的同學(xué)原編號是：4、8、12、16、20、24、. ，它們都是4的倍數(shù)。    第三輪下來，剩下的同學(xué)原編號是：8、16、24、32、40、48、.，它們都是8

9、的倍數(shù)    第四輪下來，剩下的同學(xué)原編號是：16、32、48、64、80、.，它們都是16的倍數(shù)    第五輪下來，剩下的同學(xué)原編號是：32、64、96、128、160、192，     它們都是32的倍數(shù)。    第六輪下來，剩下的同學(xué)原編號是：64、128，只剩下這可憐的難兄難弟了，它們都是64的倍數(shù)。最后一輪下來，就只剩下獨孤求敗的128號了原題：人口普查員站在王阿姨家門前問王阿姨：“您的年齡是40歲，您收養(yǎng)的三個孤兒的年齡各是多少歲？”王阿姨說：“他們年齡

10、的乘積等于我的年齡，他們年齡的和等于我家的門牌號?！逼詹閱T看了看門牌號，說：“我還是不能確定他們的年齡?！?，那么，王阿姨家的門牌號是      。    解析：這道題是一個年齡與約數(shù)的問題。仍然和第15、31、25題有對應(yīng)關(guān)系。          40=1*1*40        1+1+40=42     

11、       =1*2*20        1+2+20=23            =1*4*10        1+4+10=15            =1*5*8 

12、;        1+5+8=14            =2*2*10        2+2+10=14            =2*4*5       &#

13、160; 2+4+5=11    王阿姨家的門牌號普查員是知道的，但還是不能確定幾個孩子的年齡，說明什么問題，說明這幾個孩子的年齡和兩種情況，都等于門牌號，所以，此題的答案是14  原題：沿著圓周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相鄰排列，若將圓周上任意兩枚棋子換位一次稱為一次對換，則最少經(jīng)過      次對換可使全部的黑棋子彼此不相鄰。    解析：這是一道操作類問題。對應(yīng)培訓(xùn)題的第96題。    解操作類問題，關(guān)鍵是要找到內(nèi)在規(guī)律，

14、問題就好辦了。先把頂端相鄰的黑白棋子編號為黑1和白1，之后往分別往兩邊依次編號為：黑2、黑3、黑4.；白2、白3、白4.，黑1的白1對換，下一對黑3與白3對換，再往后，黑5與白5對換，.到最后，黑99與白99對換，共50次。原題：圖中每個圓圈內(nèi)的漢字代表1-9中的一個數(shù)字，漢字不同，數(shù)字也不同，每個小三形三個頂點上的數(shù)字之和相等。若7個數(shù)字之等于12，則“杯”所代表的數(shù)字是      。       解析：這是一道數(shù)陣圖題，雖然培訓(xùn)題沒有給出，但作為六年級的學(xué)生來講，完全能夠也應(yīng)該掌握

15、。     因為每個小三角形三個頂點上的數(shù)字之和都相等，    所以：   希+望+杯=望+杯+A=杯+A+B=杯+B+C=杯+C+D    所以：希=A=C   望=B=D    所以。希+希+希+望+望+望+杯=12     進一步可知，杯=3。原題：圖中一共有      個長方形（不包含正方形）   

16、解析：數(shù)圖形問題。    如果正方形算是特殊的長方形的話，那么圖中共有長方形為：10*6=60（個）    由于題中特別注明不包含正方形，所以需要減去圖中的幾個正方形。    如解析圖，共有4個正方形，所以，長方形個數(shù)為60-4=56（個）     這道其實也是一道陷阱題，因為稍不留神，就會把3*（1+2）那個正方給忽略掉  原題：    解析：空間幾何問題，這樣題在決賽中還會出現(xiàn)。本題所對應(yīng)的培訓(xùn)題是第47題。 &

17、#160;  用投影（照射）法來進行計算。    從前后兩面看，能看到的平面是2*11個    從左右兩側(cè)看，能看到的平面是2*8個，    從上下兩面看，能看到的平面是2*11個，    共有：60個平面，每個平面的面積是1平方厘米，共有60平方厘米原題：手工課上，小紅用一張直徑是20厘米的圓形紙片剪出如圖所示的風(fēng)車圖案，則被剪掉的紙片（陰影部分“的面積是    157   平方厘米。 

18、0;  解析：這是一道平面幾何計算，用排除法來求解。    先求出整個圖形的面積，    再求出四個小半圓的面積，兩者相減，即得解。原題：買72塊巧克力共花了67.9元，求每塊巧克力多少元？    解析：這是一道標(biāo)準(zhǔn)的整除問題，學(xué)過整除計算的同學(xué)都能做出來。對應(yīng)的題是第28題。基本和原題是一樣的，只是換了個數(shù)字而已。    既然能被72整除，那么就一定能被8和9整除。    根據(jù)能被8整除的特點，可知后面一個方框里的數(shù)是2， 

19、   又因為能被9整除，各個數(shù)位之和一定是9的倍數(shù)，6+7+9+2=24   27-24=3    所以，這72塊巧克力的價錢是367.92元，則每塊巧克力的價錢是：5.11元。原題：兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是140，最大公約數(shù)是5，則這兩個數(shù)的和的最大值是  145    。    解析：約數(shù)倍數(shù)問題，和第29題對應(yīng)。    要想讓這兩個數(shù)的和最大，那就要讓兩個數(shù)盡量離的開些。    小

20、的數(shù)，最小可以兩數(shù)的最大公約數(shù)；大的數(shù)，最大可以是兩數(shù)的最小公倍數(shù)。    所以。5+140=145原題：一條項鏈上共串有99顆珠子，如圖。其中第一顆珠子是白色的，第2、3顆珠子是紅色的，第4顆珠子是白色的，第5、6、7、8顆珠子是紅色的，第9顆珠子是白色的，。則這條項鏈中共有紅色的珠子   90   顆。    解析：周期性問題加等差數(shù)列求和。    把該項鏈分成若干組，每組的第一個為白色，則每組有珠子數(shù)為：    

21、; 3、5、7、9、11、13、15、17、19，    99顆珠子剛好可以分成9組，每組有一個白色的珠子，9組有9個白色珠子，所以紅色珠子數(shù)為：     99-9=90（顆）原題：在循環(huán)小數(shù)0.123456789中，將表示循環(huán)節(jié)的圓點移動到新的位置，使新的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2011位上的數(shù)字是6，則新的循環(huán)小數(shù)是         。    解析：第2011位上的數(shù)字是6，則第2012位上的數(shù)字是7，第2013位上的數(shù)字是8，2014位上的數(shù)字是9。    從第10位數(shù)字開始，到第2014位