第7章彎曲變形zong資料.doc

1、習(xí)題 7-1 用積分法求圖示各懸臂梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角,梁的抗彎剛度EI為常量7-1(a) 邊界條件: 時(shí) ;代入上面方程可求得:C=D=0(b)邊界條件:時(shí) ;代入上面方程可求得:C=D=0(c)邊界條件:時(shí) ;代入上面方程可求得:(d) 邊界條件:時(shí) ;代入上面方程可求得:C=D=0(e)邊界條件:時(shí) ;代入上面方程可求得:C=D=0邊界條件:時(shí) ;代入上面方程可求得:(f)邊界條件:時(shí) ;代入上面方程可求得:C1=D1=0邊界條件:時(shí) ; 7-2 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程,端截面轉(zhuǎn)角A和B,跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度,梁的抗彎剛度EI為常量7-2(a) 解:邊界條件:當(dāng)時(shí),可得;此時(shí)

2、撓度最大中點(diǎn)撓度(b)解:邊界條件:可得最大撓度 ()(c)解:邊界條件:最大撓度: ()(d) 解:邊界條件: ; ()7-3 已知下列各梁的抗彎剛度EI為常量,試用初參數(shù)法求各梁的撓曲線方程,并計(jì)算CyC及DyD 7-4 計(jì)算下列鉸接梁在C處的撓度,設(shè)梁的抗彎剛度EI為常量(a)解:(b) 解:(c) 解:(d) 解:7-5 門式起重機(jī)橫梁由4根36a工字鋼組成如圖所示,梁的兩端均可視為鉸支,鋼的彈性模量E=210Gpa試計(jì)算當(dāng)集中載荷P=176 kN作用在跨中并考慮鋼梁自重時(shí),跨中截面C的撓度yC解:查自重得: 7-6 松木桁條的橫截面為圓形,跨長(zhǎng)為=4m,兩端可視為簡(jiǎn)支,全跨上作用有集

3、度為q=1.8 kN/m的均布載荷已知松木的許用應(yīng)力=10MPa,彈性模量E=1.0×103Mpa此桁條的容許撓度y= /200,試求此桁條橫截面所需的直徑解:此松木條的最大撓度為所以 : 所以取 7-7 試用虛梁法求圖示懸臂梁自由端B的和(a) 解:(b)解:7-8 試用虛梁法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中撓度解:7-9 圖示簡(jiǎn)支梁中段受均布載荷q作用,試用疊加法計(jì)算梁跨度中點(diǎn)C的撓度,梁的抗彎剛度EI為常數(shù)解:7-10 用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角,設(shè)EI為常量(a) 解:(b) 解:7-11 用疊加法求圖示懸臂梁中點(diǎn)處的撓度,和自由端的撓度,EI為常量解:7-12 外伸梁受力及尺寸

4、如圖示,欲使集中力P作用點(diǎn)處D的撓度為零,試求P與間的關(guān)系解: 7-13 若圖示梁截面A的轉(zhuǎn)角,試求比值解:7-14 懸臂梁的固定端為彈性轉(zhuǎn)動(dòng)約束,該處截面轉(zhuǎn)角,其中k為已知常數(shù),M為該梁面上的彎矩,已知梁的抗彎剛度為EI試求梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角解:7-15 簡(jiǎn)支梁AB,承受集中力P如圖示,A端為固定鉸支座,B端為彈性支座,彈簧常數(shù)為k(N/m),梁的抗彎剛度為EI,求C處的撓度解:7-16 圖示梁的右端為一滑塊約束,它可自由上下滑動(dòng),但不能轉(zhuǎn)動(dòng)和左右移動(dòng),若EI為已知,試求滑塊向下的位移解:邊界條件:時(shí)時(shí)7-17 已知在梁的撓曲線方程為試求 (1)梁中間截面(x=)上的彎矩;(2)最大彎矩值

5、;(3)分布載荷的變化規(guī)律;(4)梁的支承情況解:當(dāng)時(shí)最大彎矩時(shí):即分布荷載為:根據(jù):時(shí)時(shí)支承情況為:梁的左端為固定端,右端為鉸支端7-18 梁的軸線應(yīng)彎成什么樣的曲線,才能使載荷P在梁上移動(dòng)時(shí)其左段梁恰好為水平線(寫出該曲線方程式)題 7-18 圖解:即:時(shí)即:若使P在梁上移動(dòng)時(shí)左端保持水平則:7-19 圖示等截面梁的抗彎剛度EI設(shè)梁下有一曲面,欲使梁變形后恰好與該曲面密合,且曲面不受壓力.試問(wèn)梁上應(yīng)加什么載荷?并確定載荷的大小和方向解:即不受分布荷載設(shè)右端受集中力P即:受向下的集中荷載.7-20 重量為P的直梁放置在水平剛性平面上,當(dāng)端部受集中力P/3后,未提起部分保持與平面密合,試求提起

6、部分的長(zhǎng)度a等于多少(提示:應(yīng)用梁與平面密合處的變形條件)?解:當(dāng)時(shí)所以即:7-21 簡(jiǎn)支梁受力如圖所示,若E為已知,試求A點(diǎn)的軸向位移梁的截面為b×h矩形解:7-22 懸臂梁受外力偶矩M如圖示,若=3m,截面為No.20a工字鋼,=60 Mpa, E=2.l×105 Mpa試求撓曲線的曲率半徑試分別根據(jù)精確結(jié)果及小撓度微分方程,判斷撓曲線是怎樣的幾何曲線(不必具體列出曲線方程)?若所得結(jié)果不同,試說(shuō)明為何有這些差別?解:精確方城:小撓度下:7-23 設(shè)在梁頂面上受到均布的切向載荷,其集度為t,梁截面為b×h矩形,彈性模量E為已知試求梁自由端A點(diǎn)的垂直位移及軸向位

7、移(提示:將載荷向軸線簡(jiǎn)化)解:時(shí)7-24 簡(jiǎn)支梁上下兩層材料相同,若兩層間的摩擦力忽略不計(jì),當(dāng)梁承受均勻載荷q作用時(shí),試求兩層中最大正應(yīng)力的比值(提示:兩梁具有相同的撓曲線)解:7-25 AB梁的一端為定鉸支座A另一端支承在彈性剛架BCD上,AB梁中點(diǎn)F受有集中力P作用,各桿抗彎剛度均為EI,試用疊加法求AB梁中點(diǎn)F的撓度解:7-26 試問(wèn)應(yīng)將集中力P安置在離剛架上的B點(diǎn)多大的距離x處,才能使B點(diǎn)的位移等于零各桿抗彎剛度均為EI解:將載荷P移至B點(diǎn),可知B點(diǎn)受一集中力P和一彎矩Px集中力引起的位移:彎矩引起的位移為:7-27 用疊加法求圖示各剛架在指定截面C的位移,設(shè)各桿截面相同,EI和GI均為已知解:(a) (b) 7-28 圖示為某扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的測(cè)力裝置,其扭矩Mn是根據(jù)外伸梁C點(diǎn)的撓度來(lái)測(cè)量的已知:=600mm,a=100mm,b=200mm,E=200GPa,梁的橫截面尺寸為35×10mm2,試求當(dāng)梁上C處的百分表讀數(shù)增加 l rnm時(shí)軸上所增加的扭轉(zhuǎn)力