第一章,練習(xí)冊答案

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位失為，速度為，速率為，至（）時(shí)間內(nèi)的位移為，路程為，位失大小的變化量為（或稱），平均速度為，平均速率為。（1）根據(jù)上述情況，則必有（ B ）（A）（B），當(dāng)時(shí)有（C），當(dāng)時(shí)有（D），當(dāng)時(shí)有（2）根據(jù)上述情況，則必有（ C ）（A） （B）（C） （D）1-2 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位失的端點(diǎn)處，對其速度的大小有四種意見，即（1）；（2）；（3）；（4）下述判斷正確的是（ D ）（A）只有（1）（2）正確；（A）只有（2）正確（A）只有（2）（3）正確；（A）只有（3）（4）正確1-3 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，表示

2、路程，表示切向加速度。對下列表達(dá)式，即（1）；（2）；（3）；（4）下述判斷正確的是（ D ）（A）只有（1）（4）是對的；（A）只有（2）（4）是對的（A）只有（2）是對的；（A）只有（3）是對的1-4一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有（ B ）（A）切向加速度一定改變，法向加速度也改變（B）切向加速度可能不變，法向加速度一定改變（C）切向加速度可能不變，法向加速度不變（D）切向加速度一定改變，法向加速度不變1-5有一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=6t2-2t3 (SI制)，試求：(1) 第二秒內(nèi)的平均速度；(2) 第三秒末的速度；(3) 第一秒末的加速度；(4) 質(zhì)點(diǎn)作什么類型的運(yùn)動(dòng)？解：(1

3、)先求出質(zhì)點(diǎn)在第二秒內(nèi)的位移。由運(yùn)動(dòng)方程可知 t=1s，x1=612-213=4mt=2s，x2=622-223=8m 第二秒內(nèi)的平均速度為: (2)把位移對時(shí)間求導(dǎo)，即得質(zhì)點(diǎn)的速度 把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度為 (3)把速度對時(shí)間求導(dǎo)，即得質(zhì)點(diǎn)的加速度 把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度為 a=12-121=0m/s2 (4)質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)。1-6已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（SI制）。(1) 求出，和時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位矢；(2) 求出末和末的速度； (3) 求出加速度。解：（1）時(shí) m，時(shí) m （2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的速度m/s：時(shí) m/s， 時(shí) m/s （3）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度m/s2

4、1-7一質(zhì)點(diǎn)沿y軸作直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小，單位為SI制。質(zhì)點(diǎn)的初始位置在y軸正方向10處，試求：（1）時(shí),質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：根據(jù)題意可知，時(shí)，（1） 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的加速度為（2） 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程y為，兩邊積分 ，因此 1-8某質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上作加速運(yùn)動(dòng)，加速度。在零時(shí)刻的速度為零，位置矢量。試求：（1） 時(shí)刻的速度和位矢；（2） 質(zhì)點(diǎn)在平面上的軌跡方程。解：（1）時(shí)刻的速度為，積分得 因此 ； 時(shí)刻的位矢為積分得，因此（2）由的表達(dá)式可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 消去兩式中的，便得軌跡方程 1-9一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度，在t=0時(shí)，其速度為零，位置矢量為。求：（1）在任意時(shí)刻的速度和位

5、置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上的軌跡方程，并畫出軌跡的示意圖。解：（1）由可得： 兩邊積分：注意到：可得： 又由可得兩邊積分：注意到：可得：（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得其分量式為： 消去 t ，得 ，它為直線方程，如左圖所示。這里由 可得： 1-10一汽艇以速率沿直線行駛。發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，汽艇因受到阻力而具有與速度 成正比且方向相反的加速度，其中為常數(shù)。求發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，（1） 在時(shí)刻汽艇的速度；（2） 汽艇能滑行的距離。解：本題注意根據(jù)已知條件在計(jì)算過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q。（1）因?yàn)椋?可得，所以，積分得 ，即： （2）因?yàn)?，所以 ，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后汽艇能滑行的距離為。 如利用進(jìn)行計(jì)算，的積分上下限

6、取與0，可得同樣結(jié)果。想一想其合理性。1-11一物體沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度，是常數(shù)。在時(shí)，。（1）求速率隨坐標(biāo)變化的規(guī)律；（2）求坐標(biāo)和速率隨時(shí)間變化的規(guī)律。解：本題注意變量變換。（1） 因?yàn)?，所?得，即 （2）因?yàn)?，所以可?又因?yàn)?，所以，可得 1-12潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度豎直下沉(A，為恒量)，求任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程。解：以潛水艇開始運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向。按質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度的定義式有 根據(jù)題目的初始條件，積分 可得潛水艇在任意時(shí)刻的速度為 再根據(jù)速度的定義式 得 積分 得潛水艇在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)方程為 1-13已知質(zhì)點(diǎn)作半徑為的

7、圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置與時(shí)間的關(guān)系為(其中的單位為，的單位為)。試求：（1）當(dāng)時(shí)，角速度和角加速度；（2）當(dāng)時(shí)，切向加速度和法向加速度。解：（1）質(zhì)點(diǎn)的角速度及角加速度為，當(dāng)時(shí)， ， （2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度為，當(dāng)時(shí)，1-14一球以30m.s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。解：由題意可知，小球作平拋運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)方程為 將上式對時(shí)間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為 因而小球在t時(shí)刻速度的大小為故小球在t時(shí)刻切向加速度的大小為由因?yàn)樾∏蜃骷铀俣萢=g的拋體運(yùn)動(dòng)，所以在任意時(shí)刻，它的切向加速度與法向加速度滿足：且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：代入數(shù)

8、據(jù)，得 ， 在計(jì)算法向加速度時(shí)，可以先寫出它的軌跡方程，再算出曲率半徑和速度大小，最后算出法向加速度。但是這樣計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜的。在本題中，已經(jīng)知道總的加速度和切向加速度，可以利用它們?nèi)咧g的關(guān)系求解。1-15如圖所示，一卷揚(yáng)機(jī)的鼓輪自靜止開始作勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，水平絞索上的點(diǎn)經(jīng)3s后到達(dá)鼓輪邊緣點(diǎn)處。已知m，鼓輪的半徑為m。求到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度與加速度。解：點(diǎn)的加速度也為卷揚(yáng)機(jī)邊緣的切向加速度，由以及可得：m.s-2 設(shè)到達(dá)最低點(diǎn)的速度為，于是 ： m.s-1方向?yàn)檠攸c(diǎn)的切向方向向左。 m.s-2m.s-2，1-16一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為2m的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的平方成正比，即（SI制）。式中為常數(shù)。已知質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的線速度為32m/s，試求0.50s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的線速度和加速度。解：由已知， 所以，當(dāng)， m/s，m/s2， m/s2 m/s2，1-17一無風(fēng)的雨天，以20ms-1勻速前進(jìn)的汽車中一乘客看見窗外雨滴和垂線成角下降。求雨滴下落的速度。（設(shè)雨滴看作勻速下降）解：十分簡單的一個(gè)相對運(yùn)動(dòng)問題。分清合速度和分速度即可。 m.s-1 1-18一人能在靜水中以1.10的速度劃船前進(jìn)。今欲橫渡一寬為，水流速度為0.55的大河。（1）他若要從出發(fā)點(diǎn)橫渡該河面到達(dá)正對岸的