章整式的乘除與因式分解集體備課

1、第十四章 整式的乘除與因式分解1、教學(xué)內(nèi)容及地位本章屬于課程標(biāo)準(zhǔn)中的 “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，其核心知識是：整式的乘除運(yùn)算和因式分解。這些知識是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、列代數(shù)式、整式加減和解一元一次方程及不等式的基礎(chǔ)引入的。也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、一元二次方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時(shí)又是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具，因此，本章在初中學(xué)段占有重要地位。2、本章教學(xué)內(nèi)容在學(xué)習(xí)上各部分知識之間的聯(lián)系如下：從上面可以看出，本章內(nèi)容的突出的特點(diǎn)是：內(nèi)容聯(lián)系緊密、以運(yùn)算為主。全章緊緊圍繞整式的乘除運(yùn)算，分層遞進(jìn)，層層深入。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)槠渌顺家D(zhuǎn)化

2、為單項(xiàng)式除法。實(shí)際上，單項(xiàng)式的乘除進(jìn)行的是冪的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算，因此冪的運(yùn)算是學(xué)好整式乘除的基礎(chǔ)。3、教學(xué)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)人教材具體目標(biāo)目標(biāo)1：了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）目標(biāo)1：掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行計(jì)算.掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算.目標(biāo)2：會推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計(jì)算.目標(biāo)2：會推導(dǎo)乘法公式（平方

3、差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算.目標(biāo)3：會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）.目標(biāo)3：理解因式的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式法和運(yùn)用公式法（直接運(yùn)用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解分解因式的一般步驟，能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.目標(biāo)4：掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算.目標(biāo)解析:解析每個(gè)目標(biāo)目標(biāo)1中課標(biāo)對整式乘法運(yùn)算的要求其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘，是對多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的難度作一個(gè)要求。目標(biāo)2中對乘法公式

4、的要求不僅是能利用公式進(jìn)行（簡單）的乘法運(yùn)算，更要引起老師們注意的是，目標(biāo)要求會“推導(dǎo)”乘法公式，因此在教學(xué)中要從代數(shù)、幾何多個(gè)角度出發(fā)推導(dǎo)公式。目標(biāo)3中，課標(biāo)要求：會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）。首先初中階段對分解因式只要求掌握兩種方法，而對于分組分解法和十字相乘法則不做要求；其次，直接用公式不超過二次，如把多項(xiàng)式a8-1分解因式則是超課標(biāo)了；最后，多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況，不考慮指數(shù)是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)或字母的情況。而在學(xué)習(xí)過程中比克標(biāo)的要求要高一些，通過教學(xué)我們要讓學(xué)生理解因式分解的意義，了解因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，從中體會事物之間相互轉(zhuǎn)

5、化的辨證思想。通過學(xué)生的自主探索，發(fā)現(xiàn)和掌握因式分解的基本方法提公因式法和公式法（數(shù)學(xué)書P172選學(xué)部分中提到了“十字相乘法”），滲透特殊到一般，逆向思維，換元等思想，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入分析問題的良好習(xí)慣和能力。通過因式分解的應(yīng)用與實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使他們獲得一些研究問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)與方法。顯然教材比課標(biāo)中的目標(biāo)高很多，建議老師們根據(jù)自己學(xué)生的情況進(jìn)行分層目標(biāo)要求。2 課標(biāo)總目標(biāo)與人教材具體目標(biāo)整體要求偏低,建議從兩個(gè)方面把握：課標(biāo)是由國家教育部制訂的，教材的版本可以不同，但課標(biāo)是同一個(gè)，從中考角度講，中考內(nèi)容一定不能超出課標(biāo)要求的范圍，因此應(yīng)以課標(biāo)為準(zhǔn)繩把握教學(xué)目標(biāo)。課標(biāo)

6、是國家對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和要求，它只規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的最低、最基本的要求，因此又要根據(jù)學(xué)生的具體情況和教材編寫的特點(diǎn)，提出不同層次的教學(xué)目標(biāo)。4.本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本章教學(xué)重點(diǎn)是整式的乘除運(yùn)算和因式分解的兩種基本方法，教學(xué)難點(diǎn)乘法公式的靈活應(yīng)用，熟練掌握因式分解的兩種方法和變形技巧。5.課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約11課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：14.1整式的乘法 4課時(shí)14.2乘法公式 2課時(shí)14.3因式分解 3課時(shí)數(shù)學(xué)活動小結(jié) 2課時(shí)6、教學(xué)要求基本要求-會識別、能計(jì)算：u 經(jīng)歷冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式的乘法法則、乘法公式的探索過程，能夠進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（特別是利用

7、乘法公式進(jìn)行計(jì)算）.掌握三個(gè)對象以內(nèi)的數(shù)字指數(shù)的冪的運(yùn)算，如：掌握可轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算的數(shù)字簡單問題，如：掌握三個(gè)以內(nèi)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，如：掌握一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)二項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，如：掌握兩個(gè)一次二項(xiàng)式的乘法運(yùn)算（特別是應(yīng)用乘法公式的），如：u 經(jīng)歷整式除法法則的探索過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算.u 理解因式分解的意義，感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形.u 掌握因式分解的方法提取公因式法和公式法（直接使用公式不超過兩次）.并能熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行簡單的因式分解略高要求-會運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題u 能靈活地運(yùn)用三個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，并能弄清各性質(zhì)之間以及它們與合并同類項(xiàng)之間的區(qū)別與聯(lián)系u

8、能根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)、法則進(jìn)行整式的加、減、乘、除、乘方較簡單的混合運(yùn)算.u 能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算.如：415×0.2515=（4×0.25）15=；（利用乘法交換律和結(jié)合律，逆用積的乘方性質(zhì)簡化運(yùn)算）98×102=（100-2）×（100+2）=； 1022=（100+2）2=.（利用乘法公式將數(shù)的運(yùn)算簡化）u 能綜合運(yùn)用兩個(gè)乘法公式進(jìn)行計(jì)算，并把公式推廣到三個(gè)數(shù)的情況.如：P155例5：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算： (1)(x+2y-3)(x-2y+3)； (2)(a+b+c) 2u 體會代數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系，能用幾何圖形解釋代數(shù)恒等式，從中

9、體會數(shù)學(xué)的整體性.如平方差公式和完全平方公式.較高要求-知識的靈活應(yīng)用u 能夠逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡化計(jì)算.如：若2m=a , 32n = b，則23m+10n = . （用a、b的代數(shù)式表示）u 會逆用乘法公式解決問題.如：若4y2 +my +9是一完全平方式，求m值.如：已知x-y=-10，求的值.（可以整體代入）u 能夠綜合應(yīng)用本章的知識適當(dāng)進(jìn)行等式的恒等變形. 如：已知a+b=5，ab=3，求a2 +b2的值. 如：已知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值. （利用因式分解，兩次整體代入）如：在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)是-5，x2項(xiàng)的系數(shù)是

10、-6，求a，b的值.（求待定系數(shù)的值）u 知道在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式. 11.（無特別說明都是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式）7、教學(xué)建議把握教學(xué)要求，重視 “過程”的教學(xué)為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對于那些對后續(xù)學(xué)習(xí)意義不大、學(xué)得很早但用得很晚，以及過繁過難的內(nèi)容進(jìn)行了刪減或降低要求。教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，避免將刪掉或降低難度的內(nèi)容重新揀回。本章整式乘除的運(yùn)算性質(zhì)、除法運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式的得出過程，一般都是從數(shù)的運(yùn)算，歸納得到式的運(yùn)算性質(zhì)，是一個(gè)由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程。在性質(zhì)和公式發(fā)生過程的教學(xué)中，要重視上述歸納的過程教學(xué)，使學(xué)生在這個(gè)過程中理解

11、和掌握性質(zhì)和公式。應(yīng)是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，在運(yùn)用的基礎(chǔ)上予以鞏固。改變教學(xué)方式，加強(qiáng)學(xué)生的自主活動教材中安排了大量的“探究”和“思考”欄目，以“觀察歸納-類比概括”為主要線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過程。在探索活動中體會整式運(yùn)算的規(guī)律，教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生對算理的理解，能夠合理安排運(yùn)算順序，尋找簡捷的運(yùn)算途徑，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力。在本章教學(xué)中，可以通過設(shè)置合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究和歸納；通過設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運(yùn)算，促進(jìn)學(xué)生對算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握；通過“探究”欄目，讓學(xué)生體驗(yàn)獲得結(jié)論的過程，獲得成功的喜悅和信心；通過“思考”欄目可以拓展思維空間，促

12、進(jìn)數(shù)學(xué)思考，加深對問題的認(rèn)識。在學(xué)習(xí)活動中要充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動性，讓他們通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。滲透思想方法，注意數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系本章主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想、一般到特殊再到一般的基本數(shù)學(xué)思想等?！稗D(zhuǎn)化思想”的使用在本章中極為突出。例如多項(xiàng)式的乘除法都是先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘除，再轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘除與同底數(shù)冪的乘除法。由此可以看出，在整式的乘除法的學(xué)習(xí)中，只有打好基礎(chǔ)，才能夠熟練地進(jìn)行后面的運(yùn)算；只有在熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法的前提下，才能夠順利地取得較好的效果。在教學(xué)

13、中，還要注意代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合，實(shí)際上就是抽象與直觀的結(jié)合。在以運(yùn)算為主的“整式的乘除”一章中，抽象的運(yùn)算公式、性質(zhì)和法則借助于圖形，就可以直觀地反映它們的含義，揭示它們的本質(zhì)，便于學(xué)生理解，增強(qiáng)記憶效果。比如教材在介紹單乘多、多乘多、平方差公式、完全平方公式時(shí)，都是先通過計(jì)算，得出用符號語言表達(dá)的法則，然后用文字語言加以概括和總結(jié)，最后用圖形語言給出直觀解釋，將文字、符號、圖形這三種數(shù)學(xué)語言的有機(jī)結(jié)合，有利于學(xué)生理解和掌握知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。8、具體教學(xué)建議第一部分 對章前引言內(nèi)容應(yīng)給予一定重視一般地，章節(jié)前面的引言內(nèi)容是一章的主線，是本章主

14、要內(nèi)容的經(jīng)典濃縮，教學(xué)中，我們要給予一定重視。第十五章“整式”以實(shí)際背景“長方形綠地”切入，引出數(shù)學(xué)問題“整式運(yùn)算和因式分解”，即本章的核心知識，進(jìn)而指出只有學(xué)習(xí)了本章知識，才能解決前面提到的實(shí)際問題，體現(xiàn)出“知識來源于生活，最后又應(yīng)用于生活”的一般認(rèn)識規(guī)律。第二部分 冪的乘除運(yùn)算性質(zhì)需要解決的問題：· 如何得到正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則？（了解前后知識間的聯(lián)系，了解學(xué)科中局部與整體的關(guān)系，重視法則的探索過程）· 怎樣避免散、亂的練習(xí)，達(dá)到緊湊、高效的學(xué)習(xí)？（設(shè)計(jì)典型的例題，通過探索，達(dá)到一題多用，如：102×103，可以通過變底數(shù)、變指數(shù)、變項(xiàng)數(shù)、變符號、變問題情境

15、、變思維方式訓(xùn)練；或進(jìn)行編題活動）· 對字母指數(shù)冪的問題如何處理和掌握？（簡單的字母指數(shù)問題應(yīng)涉及）· 對形如的式子，如何處理？（對，可以通過探究，得到一般規(guī)律）· 如何淡化記憶，強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷，更有效地與學(xué)生固有知識結(jié)構(gòu)相銜接？（教材不用黑體字，于前有別，注意體會，通過補(bǔ)充一定量的口答題、辨析題，組織學(xué)生交流、討論，加強(qiáng)對冪性質(zhì)的掌握）· 需要不需要補(bǔ)充？補(bǔ)充多少？（補(bǔ)充一些應(yīng)用類問題，如：已知，求的值） 建議一：冪的意義要復(fù)習(xí)到位關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪的概念，尤其是冪的意義是學(xué)習(xí)冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)，而這些概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的，儲存知識的時(shí)間過長，學(xué)

16、生可能遺忘。因此，在講解之前，冪的意義一定要復(fù)習(xí)到位。復(fù)習(xí)：an 表示的意義是什么？其中a、n、an分 別叫做什么? n個(gè)a= ana·a· ·a冪的意義：底數(shù)冪指數(shù)數(shù)an 建議二：同底數(shù)冪相乘要分析到位根據(jù)乘方的意義可以知道:12個(gè)103個(gè)1015個(gè)10問題1： 1012×103 =(10××10) × (10×10 ×10) = (10×10××10) =1015 問題2：a12×a3= 問題3：am×an= 給出冪的性質(zhì)運(yùn)算一般的推導(dǎo)過程，目的是讓學(xué)

17、生感受到推導(dǎo)的意義和必要性。因?yàn)閷W(xué)生以前所經(jīng)歷的得出規(guī)律的過程，基本上用歸納的方法，他們對推導(dǎo)的意義和必要性會感到困惑。要向?qū)W生說明，前面的歸納過程幫助我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但不能說明規(guī)律對所有情況都正確，所以要給出一般的推理說明。在這過程中，底數(shù)和指數(shù)都應(yīng)當(dāng)用字母表示，只有這樣的推導(dǎo)過程才具有一般意義。冪的性質(zhì)運(yùn)算是本章學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是后續(xù)整式乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它的掌握程度直接關(guān)系到本章是否能較順利的學(xué)習(xí)。am×an=am+n 這個(gè)性質(zhì)在數(shù)學(xué)上是非常重要的，它體現(xiàn)了冪函數(shù)的本質(zhì)特征。教學(xué)中要通過大量的特例讓學(xué)生感受一般，鼓勵學(xué)生用自己的語言描述在同底數(shù)冪運(yùn)算過程中底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變

18、化？反復(fù)體會冪運(yùn)算的意義。建議三：教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循知識形成的特點(diǎn)教材中冪的運(yùn)算這部分知識設(shè)計(jì)特點(diǎn)是：特例計(jì)算建立猜想符號表示一般證明形成法則。建議在學(xué)生得出法則后有意識的引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法以及探究過程的回顧。建議四：重視算理，類比記憶冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的記法：實(shí)數(shù)有三級運(yùn)算:一級運(yùn)算(加、減運(yùn)算)，二級運(yùn)算(乘、除法運(yùn)算)以及三級運(yùn)算(乘方、開方運(yùn)算)。冪的運(yùn)算性質(zhì)有這樣的規(guī)律，其運(yùn)算往往歸結(jié)到它的指數(shù)的運(yùn)算，其指數(shù)的運(yùn)算恰好比冪的運(yùn)算相應(yīng)“降一級”，如：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算（am·an=am+n），其結(jié)果指數(shù)運(yùn)算降一級，成為加法運(yùn)算；冪的乘方運(yùn)算（(am)n=amn），其結(jié)果指數(shù)降為乘法

19、運(yùn)算；冪的除法運(yùn)算（am÷an=am-n）,其結(jié)果指數(shù)降為減法運(yùn)算。引用學(xué)生的話來表述：位置低的底數(shù)乘法、乘方運(yùn)算上升到位置高的指數(shù)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算級別相應(yīng)地降為加法和乘法；在類比乘法對加法的分配律，可以把積的乘方看成是乘方對乘法的分配律。第三部分 整式的乘法需要解決的問題· 怎樣從已有知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、探索與討論，發(fā)現(xiàn)與上節(jié)關(guān)系？（可以利用幾何圖形的面積表示來引入，如多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。充分利用教材中的“討論”，給出長和寬求面積，好求，但給出代數(shù)式，說出幾何背景及其他不同的實(shí)際意義，則對學(xué)生能力培養(yǎng)非常重要）· 字母指數(shù)的整式乘法要不要涉及？（簡單的字母指數(shù)

20、的整式乘法可以涉及，如 ：）· 怎樣利用幾何圖形解釋整式乘法，提高學(xué)生綜合能力？（結(jié)合“討論”，對一些簡單的整式乘法，探索其幾何圖形意義） · 如何培養(yǎng)學(xué)生“整體”觀念？（在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘中，應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解，把其中的一個(gè)因式 (m+n)看作一個(gè)整體，再利用乘法分配律來理解 (m+n)與(a+b)相乘的結(jié)果，從而滲透整體觀念 ）· 需要不需要補(bǔ)充？補(bǔ)充多少？（應(yīng)重視知識的形成過程，重視法則的理解和應(yīng)用，補(bǔ)充應(yīng)用代數(shù)式恒等變形的問題，如：已知中不含x2項(xiàng)，求b的值.） 建議一：重視引入的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)問題情境：兩個(gè)整式相乘，參與運(yùn)算的整式有幾種情況？根據(jù)整

21、式的概念和運(yùn)算律，兩個(gè)整式相乘有三種情況：單×單，單×多，多×多； 新知 舊知多×多 單×多 單×單 同底數(shù)冪相乘 整式加減（化簡） 易 繁 易滲透分類討論思想，讓學(xué)生有條理的對整式運(yùn)算的幾種情況分析歸類，做到不重不漏，滲透轉(zhuǎn)化思想，再次體會“新知轉(zhuǎn)化為舊知”，“化易為繁，化繁為易”的轉(zhuǎn)化思想.建議二：重視轉(zhuǎn)化思想的滲透單項(xiàng)式的乘法是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，無論是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式還是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，都必須轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法來計(jì)算，因此學(xué)好單項(xiàng)式的乘法是學(xué)好本單元的一個(gè)關(guān)鍵。初學(xué)時(shí)一定要讓學(xué)生明白其算理，體會乘法適合交換

22、律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在其中起了關(guān)鍵的作用。教學(xué)中要重視學(xué)生對算理的理解，使學(xué)生體會重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化，而不必要求學(xué)生背誦法則。第四部分 乘法公式需要解決的問題· 本節(jié)與上節(jié)的關(guān)系是什么？（本節(jié)是上一節(jié)整式乘法的一些特例。不同的是，給了幾個(gè)乘法公式的幾何背景材料，幫助學(xué)生加深對乘法公式的理解和記憶）· 如何利用幾何背景材料，加深對公式的理解和記憶？· 如何更好地體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法？（讓學(xué)生通過利用式子表示圖形面積的運(yùn)算而體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）· 掌握哪些應(yīng)用？（利用恒等式變形解決的一些應(yīng)用問題，如：已知兩正方形邊長之和為36，面積之

23、差為72，求這兩個(gè)正方形的邊長）乘法公式應(yīng)用非常廣泛，一方面可以簡化計(jì)算，另一方面也是以后學(xué)習(xí)因式分解等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。乘法公式也是本章的重點(diǎn)之一，教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征，掌握公式的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在欣賞數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的同時(shí)，體會數(shù)學(xué)公式的優(yōu)越性。建議一 ：從不同角度推導(dǎo)、驗(yàn)證兩個(gè)公式（1）從代數(shù)角度 由多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)得出。（2）從幾何角度 代數(shù)恒等式幾何背景教學(xué)，是對數(shù)形知識的綜合應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合思想的典型滲透，在這里利用面積來驗(yàn)證乘法公式，即用“形”解決“數(shù)”的問題。baabba圖1圖2代數(shù)恒等式幾何背景教學(xué)，是對數(shù)形知識的綜合應(yīng)用. 練習(xí)一：用圖1可以說明 ：(a+

24、b)2 a2+b2練習(xí)二：用圖2可得等式：(a+b)2=(a-b)2+ . 建議二：重視公式的應(yīng)用（1）感受公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)游戲 （ +）（ -）=2-2 （±）2=2±2+2例如給出(a+b-c-d)(a-b-c+d)，講清規(guī)則：把兩個(gè)因式中完全相同的項(xiàng)分別填入上面的方框中，把互為相反數(shù)的項(xiàng)填到圓形框中，這既能讓學(xué)生認(rèn)清公式的本質(zhì)特征又能體會其中字母的廣泛含義.（2）理解字母的廣泛含義 一般地，公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等。在這個(gè)過程中“整體思想”的滲透是運(yùn)用公式的難點(diǎn)。（3）公式的靈活應(yīng)用 一題多變，一題多想正用、逆用、變形用練習(xí) 1、已知

25、x-y=3 ，xy=2 , 求x2y2、（xy）2的值.2、如果二次三項(xiàng)式x2-6x+m2是一個(gè)完全平方式，求 m的值.第五部分 整式除法建議：提倡算法多樣化由于乘除法互為逆運(yùn)算，整式除法的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為整式的乘法來進(jìn)行，因此整式乘法是整式除法的基礎(chǔ)。對于“整式的除法”這一單元來說，同底數(shù)冪的除法是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的依據(jù)，而單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式又是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)，因此學(xué)好單項(xiàng)式的除法是學(xué)好本單元內(nèi)容的關(guān)鍵。整式的除法是以后學(xué)習(xí)公式及分式方程等的基礎(chǔ)，事實(shí)上，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是分式的約分，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則就是用作為分母的單項(xiàng)式去除作為分子的多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)。教學(xué)中要提倡算法多樣化，讓

26、學(xué)生說明每一步的理由，并鼓勵學(xué)生間的交流。對于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，要鼓勵學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容獨(dú)立地解決問題。第六部分 因式分解因式分解需要解決的問題：· 因式分解與整式乘法的關(guān)系？（因式分解與整式乘法是互逆變形，這是本章的理論基礎(chǔ),教學(xué)時(shí)要緊緊抓住這一關(guān)鍵.同時(shí)也要讓學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分因式分解與多項(xiàng)式乘法,防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解過程中,半路又做乘法的錯誤）· 如何解決課時(shí)少內(nèi)容多的矛盾? （要善于使用類比、對比的方法認(rèn)識概念，即找出新、舊知識的共同點(diǎn)與差異，這樣學(xué)生可以較快的掌握新知識；在學(xué)習(xí)新知識之前先復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，為學(xué)習(xí)新知掃清障礙；為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生

27、的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性,可以提出一些需要運(yùn)用新知識解決的問題；備課時(shí)要對自己的教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進(jìn)行統(tǒng)籌安排.哪些是必需要板書的,哪些適合用課件,哪些應(yīng)該讓學(xué)生親自動手操作,哪些又應(yīng)該印發(fā)成練習(xí)下發(fā)給學(xué)生,要做到心中有數(shù)）· 需要不需要補(bǔ)充？補(bǔ)充多少？（對后續(xù)的學(xué)習(xí)有直接影響的）· 掌握哪些應(yīng)用？建議一：由淺入深、循序漸進(jìn)地講授知識基礎(chǔ)知識要落實(shí)到位,不要急于拔高.教學(xué)時(shí)要根據(jù)教材的層次,先易后難,對于技巧性很強(qiáng)的因式分解的題目要少講,嚴(yán)格控制題目的難度，教學(xué)中不要隨意擴(kuò)充，從用的角度學(xué)習(xí)分解因式. 建議二：準(zhǔn)確把握因式分解定義在講解因式分解的概念時(shí)，把握兩個(gè)注意點(diǎn)，每講一

28、個(gè)注意點(diǎn)，都要配以相應(yīng)的題目加以鞏固，形成圖文并茂。注意1：因式分解與整式乘法是相反方向的恒等變形，因式分解的結(jié)果必須轉(zhuǎn)化為積的形式。練習(xí)：判斷下列等式從左到右哪個(gè)是因式分解，哪個(gè)是整式乘法？（1）x21= (x+1)(x1)因式分解整式乘法 （2）(x+1)(x1) =x21總結(jié)：x21 (x+1)(x1)注意2：因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止。建議三：注重變式教學(xué)例 分解因式： x24x+4變式1：x2+44x 分析：讓學(xué)生進(jìn)一步掌握公式的特征.變式2：2x2y8xy+8y 分析：先提取公因式，再用公式法.變式3：x (x4)+4 分析：先退一步進(jìn)行乘法運(yùn)算,再用公式分解因式.變式4：(a+b)24(a+b)+4 分析：滲透整體思想.變式5：x48x2+16 分析：連續(xù)用兩次公式(編制題目時(shí),注意控制難度，連續(xù)用公式不能超過兩次).變式6： x24x+3 分析：用到拆項(xiàng)、分組分解法以及整體思想的滲透.提供幾個(gè)典型錯例，供老師參考和學(xué)生分析（1）分解因式m29n2=(m+9n)(m9n) 診斷：不明白“誰”相當(dāng)于平方差公式中的b，