直線與圓錐曲線的位置關(guān)系_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、第8講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí),通常將直線l的方程AxByC0(A、B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x,y)0,消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程即消去y后得ax2bxc0.(1)當(dāng)a0時(shí),設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為,則0直線與圓錐曲線C相交;0直線與圓錐曲線C相切;0直線與圓錐曲線C無公共點(diǎn)(2)當(dāng)a0,b0時(shí),即得到一個(gè)一次方程,則直線l與圓錐曲線C相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),若C為雙曲線,則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行;若C為拋物線,則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行

2、2圓錐曲線的弦長(zhǎng)(1)圓錐曲線的弦長(zhǎng)直線與圓錐曲線相交有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),這條直線上以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點(diǎn)所得的線段),線段的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng)(2)圓錐曲線的弦長(zhǎng)的計(jì)算設(shè)斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2|y1y2|.(拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|x1x2p,為弦AB所在直線的傾斜角)一種方法點(diǎn)差法:在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),代入圓錐曲線的方程并作差,從而求出直線的斜率,然后利用中點(diǎn)求出直線方程“點(diǎn)差法”的常見題

3、型有:求中點(diǎn)弦方程、求(過定點(diǎn)、平行弦)弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問題必須提醒的是“點(diǎn)差法”具有不等價(jià)性,即要考慮判別式是否為正數(shù)一條規(guī)律“聯(lián)立方程求交點(diǎn),根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng),根的分布找范圍,曲線定義不能忘”雙基自測(cè)1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相交 B相切C相離 D不確定2 “直線與雙曲線相切”是“直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 B2 C2 D44(2012成都月考)已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(xiàn)(3,0)是

4、E的焦點(diǎn),過F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(12,15),則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.15(2011泉州模擬)ykx2與y28x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則k的取值為_考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系6(2011合肥模擬)設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是()A. B2,2C1,1 D4,4 研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù),但對(duì)于選擇題、填空題,常充分利用幾何條件,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解7 若直線mxny4與O:x2y24沒有交點(diǎn),則過點(diǎn)P(m,n)

5、的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A至多為1 B2 C1 D0考點(diǎn)二弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問題8若直線l與橢圓C:y21交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求AOB面積的最大值 當(dāng)直線(斜率為k)與圓錐曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)時(shí),則|AB|x1x2| |y1y2|,而|x1x2|,可根據(jù)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和、兩根之積的代數(shù)式,然后再進(jìn)行整體代入求解9橢圓ax2by21與直線xy10相交于A,B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若AB2,OC的斜率為,求橢圓的方程考點(diǎn)三圓錐曲線中的最值(或取值范圍)問題10(2011湘潭模擬)已知橢

6、圓y21的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求過點(diǎn)O、F,并且與直線l:x2相切的圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查,一直是高考考查的重點(diǎn),特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題,涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法,也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型11 (2012金華模擬)已知過點(diǎn)A(4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G:x22py(p0)相交于B、C兩點(diǎn)當(dāng)直線l的斜率是時(shí),4.(1)求拋物線G的方程;(

7、2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍考點(diǎn)四定值(定點(diǎn))問題12(2011四川)橢圓有兩頂點(diǎn)A(1,0)、B(1,0),過其焦點(diǎn)F(0,1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)|CD|時(shí),求直線l的方程(2)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí),求證:OO為定值 解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路很明確:即定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量,那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積等,其不受變化的量所影響的一個(gè)值即為定值,化解這類問題的關(guān)鍵是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積等,根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量,解題

8、過程中要注意討論直線斜率的存在情況,計(jì)算要準(zhǔn)確13(2011山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:y21.如圖所示,斜率為k(k0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x3于點(diǎn)D(3,m)(1)求m2k2的最小值;(2)若|OG|2|OD|OE|,求證:直線l過定點(diǎn)14【示例】(本題滿分12分)(2011遼寧)如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M、N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e.直線lMN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.(1)設(shè)e,求|BC|與

9、|AD|的比值;(2)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BOAN,并說明理由 第(1)問,設(shè)C1的方程,C2的方程同樣由C1的系數(shù)a,b來表示,再分別求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),進(jìn)而可求|BC|AD|;第(2)問利用kBOkAN,得t與e、a的關(guān)系式,再由|t|a,求e的范圍 本題探索的是離心率e的變化范圍,化解這個(gè)難點(diǎn)的方法首先假設(shè)存在直線l,使得BOAN,根據(jù)kBOkAN,再由|t|a構(gòu)建關(guān)于e的不等式,解出e的范圍,最后作出肯定回答15 已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩

10、個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由1A2A3C4B50或16C7B8解設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(1)當(dāng)ABx軸時(shí),|AB|;(2)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykxm.由已知,得,即m2(k21)把ykxm代入橢圓方程,整理,得(3k21)x26kmx3m230.x1x2,x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3.當(dāng)k0時(shí),上式334,當(dāng)且僅當(dāng)9k2,即k時(shí)等號(hào)成立此時(shí)|AB|2;當(dāng)k0時(shí),|AB|,綜上所述|AB|max2.當(dāng)|AB|最大時(shí),AOB面積取最大值Smax|AB|max.9解法一設(shè)A(x1,y1)

11、、B(x2,y2),代入橢圓方程并作差得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1,koc,代入上式可得ba.再由|AB|x2x1|x2x1|2,其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的兩根,故244,將ba代入得a,b.所求橢圓的方程是1.法二由得(ab)x22bxb10.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則|AB|.|AB|2,1.設(shè)C(x,y),則x,y1x,OC的斜率為,.代入,得a,b.橢圓方程為y21.10解(1)a22,b21,c1,F(xiàn)(1,0),圓過點(diǎn)O,F(xiàn),圓心M在直線x上設(shè)M,則圓半徑r,由|OM|r,得 ,解得t,所求圓的方程為2(y)2.(2

12、)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0),代入y21,整理得(12k2)x24k2x2k220.直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F且不垂直于x軸,方程有兩個(gè)不等實(shí)根如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)N(x0,y0),則x1x2,x0(x1x2),y0k(x01),AB的垂直平分線NG的方程為yy0(xx0)令y0,得xGx0ky0,k0,xG0,點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為.11解(1)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),當(dāng)直線l的斜率是時(shí),l的方程為y(x4),即x2y4.由得2y2(8p)y80,又4,y24y1,由及p0得:y11,y24,p2,得拋物線G的方程為x24y.(2)設(shè)l

13、:yk(x4),BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),由得x24kx16k0,x02k,y0k(x04)2k24k.線段BC的中垂線方程為y2k24k(x2k),線段BC的中垂線在y軸上的截距為:b2k24k22(k1)2,對(duì)于方程,由16k264k0得k0或k4.b(2,)12 (1)解因橢圓焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),由已知得b1,c1,所以a,橢圓方程為x21.直線l垂直于x軸時(shí)與題意不符設(shè)直線l的方程為ykx1,將其代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(k22)x22kx10. 設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則x1x2,x1x2,|CD|.由已知得,解得k.所以直線l的方程為yx1或

14、yx1.(2)證明直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線l的方程為ykx1(k0且k1),所以P點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),由(1)知x1x2,x1x2,直線AC的方程為y(x1),直線BD的方程為y(x1),將兩直線方程聯(lián)立,消去y得.因?yàn)?x1,x21,所以與異號(hào)22.又y1y2k2x1x2k(x1x2)1,與y1y2異號(hào),與同號(hào),解得xk.因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(k,y0)OO1.故OO為定值13(1)解設(shè)直線l的方程為ykxt(k0),由題意,t0.由方程組得(3k21)x26ktx3t230.由題意0,所以3k21t2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得

15、x1x2,所以y1y2.由于E為線段AB的中點(diǎn),因此xE,yE,此時(shí)kOE.所以O(shè)E所在直線方程為yx,又由題設(shè)知D(3,m),令x3,得m,即mk1,所以m2k22mk2,當(dāng)且僅當(dāng)mk1時(shí)上式等號(hào)成立,此時(shí)由0得0t2,因此當(dāng)mk1且0t2時(shí),m2k2取最小值2.(2)證明由(1)知OD所在直線的方程為yx,將其代入橢圓C的方程,并由k0,解得G.又E,D,由距離公式及t0得|OG|222,|OD| ,|OE| ,由|OG|2|OD|OE|得tk,因此直線l的方程為yk(x1),所以直線l恒過定點(diǎn)(1,0)14(1)因?yàn)镃1,C2的離心率相同,故依題意可設(shè)C1:1,C2:1,(ab0)設(shè)直線

16、l:xt(|t|a),分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得A(t,),B.(4分)當(dāng)e時(shí),ba,分別用yA,yB表示A,B的縱坐標(biāo),可知|BC|AD|.(6分)(2)t0時(shí)的l不符合題意t0時(shí),BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即,(8分)解得ta.因?yàn)閨t|a,又0e1,所以1,解得e1.(10分)所以當(dāng)0e時(shí),不存在直線l,使得BOAN;當(dāng)e1時(shí),存在直線l,使得BOAN.(12分)15(1)設(shè)P(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)P(x,y)滿足:x1(x0)化簡(jiǎn)得y24x(x0)(2)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2)

17、設(shè)l的方程為xtym,由得y24ty4m0,16(t2m)0,于是又(x11,y1),(x21,y2)0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x,于是不等式等價(jià)于y1y210y1y2(y1y2)22y1y210,由式,不等式等價(jià)于m26m14t2,對(duì)任意實(shí)數(shù)t,4t2的最小值為0,所以不等式對(duì)于一切t成立等價(jià)于m26m10,即32m32.由此可知,存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0,且m的取值范圍是(32,32)第9講曲線與方程1曲線與方程一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)0的實(shí)數(shù)解建立了

18、如下關(guān)系:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線2直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)(3)用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)0.(4)化方程f(x,y)0為最簡(jiǎn)形式(5)說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上3兩曲線的交點(diǎn)(1)由曲線方程的定義可知,兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個(gè)曲線方程的公共解,即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解;反過來,方程組有幾組解,兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn),

19、方程組無解,兩條曲線就沒有交點(diǎn)(2)兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解可見,求曲線的交點(diǎn)問題,就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解問題一個(gè)主題通過坐標(biāo)法,由已知條件求軌跡方程,通過對(duì)方程的研究,明確曲線的位置、形狀以及性質(zhì)是解析幾何需要完成的兩大任務(wù),是解析幾何的核心問題,也是高考的熱點(diǎn)之一四個(gè)步驟對(duì)于中點(diǎn)弦問題,常有的解題方法是點(diǎn)差法,其解題步驟為:設(shè)點(diǎn):即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo);代入:即代入圓錐曲線方程;作差:即兩式相減,再用平方差公式把上式展開;整理:即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式,然后求解五種方法求軌跡方程的常用方法(1)直接法:直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系

20、F(x,y)0;(2)待定系數(shù)法:已知所求曲線的類型,求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù);(3)定義法:先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線,再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(4)代入轉(zhuǎn)移法:動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的變化而變化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲線上,則可先用x,y的代數(shù)式表示x0,y0,再將x0,y0代入已知曲線得要求的軌跡方程;(5)參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí),可考慮將x,y均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程雙基自測(cè)1f(x0,y0)0是點(diǎn)P(

21、x0,y0)在曲線f(x,y)0上的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2(2012泉州質(zhì)檢)方程x2xyx的曲線是()A一個(gè)點(diǎn)B一條直線C兩條直線D一個(gè)點(diǎn)和一條直線3(2012合肥月考)已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(1,2),Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且|PM|MQ|,則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy504(2012福州模擬)若點(diǎn)P到直線x1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線5(2011北京)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(1,0)和F2(1,0)的距離的積等于

22、常數(shù)a2(a1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個(gè)結(jié)論:曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn);曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)P在曲線C上,則F1PF2的面積不大于a2.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是_考向一直接法求軌跡方程6已知O的方程是x2y220,O的方程是x2y28x100,如圖所示由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 直接法求曲線方程的一般步驟:(1)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y);(2)列出幾何等量關(guān)系式;(3)用坐標(biāo)條件變?yōu)榉匠蘤(x,y)0;(4)變方程為最簡(jiǎn)方程;(5)檢驗(yàn),就是要檢驗(yàn)點(diǎn)軌跡的純粹性與完備性7 如圖所示,過點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l1,l2.若l1交x軸于A,l2交y軸

23、于B,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程考向二定義法求軌跡方程8一動(dòng)圓與圓x2y26x50外切,同時(shí)與圓x2y26x910內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程,并說明它是什么曲線審題視點(diǎn) 由曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式,從而求出軌跡方程 在利用圓錐曲線定義求軌跡時(shí),若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據(jù)曲線的方程,寫出所求的軌跡方程,若所求軌跡是某種圓錐曲線上的特定點(diǎn)的軌跡,則利用圓錐曲線的定義列出等式,化簡(jiǎn)求得方程,同時(shí)注意變量范圍9已知圓C1:(x3)2y21和圓C2:(x3)2y29,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程考向三參數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程10已知拋物線y24px(p0),

24、O為頂點(diǎn),A,B為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且滿足OAOB,如果OMAB于M點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程 在一些很難找到形成曲線的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)系式的情況下,往往借助第三個(gè)變量t,建立t和x,t和y的關(guān)系式x(t),yx(t),再通過一些條件消掉t就間接找到了x和y所滿足的方程,從而求出動(dòng)點(diǎn)P(x,y)所形成的曲線的普通方程11 如圖所示,從雙曲線x2y21上一點(diǎn)Q引直線xy2的垂線,垂足為N.求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程12(本小題滿分12分)(2011天津)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(a,b)(ab0) 為動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)已知F1PF2為等腰三角形(1)

25、求橢圓的離心率e;(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),M是直線PF2上的點(diǎn),滿足AB2,求點(diǎn)M的軌跡方程 第(1)問設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)|PF2|F1F2|列出等式,解方程即可求得;第(2)問根據(jù)題意設(shè)出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),代入關(guān)系式2即可求得點(diǎn)M的軌跡方程 代入法求曲線方程的難點(diǎn)是建立x,y,x0,y0所滿足的兩個(gè)關(guān)系式,這需要根據(jù)問題的具體情況,充分利用已知條件列出關(guān)系式,一般需要找到兩個(gè)互相獨(dú)立的條件建立兩個(gè)方程,通過這兩個(gè)方程所組成的方程組用x,y表達(dá)x0,y0.1C2C3D4D56解設(shè)P(x,y),由圓O的方程為(x4)2y26,及已知|AP|BP|,故|OP|2|AO|2|OP|2

26、|OB|2,則|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26,x,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x.7解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),M是線段AB的中點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2y)(2x2,4),(2,2y4)由已知0,2(2x2)4(2y4)0,即x2y50.線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為x2y50.8解如圖所示,設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為R,設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2,將圓的方程分別配方得:(x3)2y24,(x3)2y2100,當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí),有|O1M|R2.當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí),有|O2M|10R.將兩式相加,得|O1M|O2M|12|O1O2|,動(dòng)圓圓心M(x,y)到點(diǎn)O1(3,0)和O2(3,0)的距離和是常數(shù)12,所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為O1(3,0)、O2(3,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓

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