特殊三角形期末復(fù)習(xí)含答案

1、期末復(fù)習(xí)(二)特殊三角形01知識結(jié)構(gòu)02重難點突破重難點1等腰三角形的性質(zhì)及判定【例1】(蕭山區(qū)期中)如圖，在ABC中，AD平分BAC.(1)若ACBC，BC21，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明；(2)若ABBDAC，求BC的比值【思路點撥】(1)根據(jù)等腰三角形的定義及“等角對等邊”判定等腰三角形；(2)利用“截長法”或“補短法”添加輔助線，將ACAB或ABBD轉(zhuǎn)化成一條線段，通過全等得到線段相等，從而得到角相等解：(1)等腰三角形有3個：ABC，ABD，ADC，證明：ACBC，ABC是等腰三角形BBAC.BC21，BBACC180，BBAC72，C36.BADDACBAC36，BAD

2、B72，DACC36.ABAD，DADC.ABD和ADC是等腰三角形(2)在AC上截取AEAB，連結(jié)DE，又BADDAE，ADAD，ABDAED.AEDB，BDDE.ABBDAC，ACAEEC，BDEC.DEEC.EDCC.BAEDEDCC2C.BC21.1(上城區(qū)期中)如圖，ABC、ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC與DE相交于點F.若BDCDCE，ADCACD104，則DFC的度數(shù)為( C )A104B118C128D1362如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BECF，BDCE.(1)求證：DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)A40時，求DEF的度數(shù)解

3、：(1)證明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)DEEF，即DEF是等腰三角形(2)A40，ABAC，BC70.由(1)知，BDECEF，BDECEF.DEF180BEDCEF180BEDBDEB70.重難點2直角三角形的性質(zhì)及判定【例2】在RtABC中，BAC90，BF平分ABC，AEFAFE.(1)求證：ADBC(請用一對互逆命題進(jìn)行證明)；(2)寫出你所用到的這對互逆命題【思路點撥】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到ABFAFB90，又因為ABFCBF，AEFBED，從而轉(zhuǎn)化為CBFBED90，從而ADBC得證解：(1)證明：在RtABC中，BAC90，ABFAF

4、B90.BF平分ABC，ABFCBF.AEFAFE，BEDAEF，BEDAFE.CBFBED90.BDE90.ADBC.(2)互逆命題：直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形3(慶元縣嶺頭中學(xué)月考)已知，如圖，B、C、D三點共線，ABBD，EDCD，C是BD上的一點，且ABCD，12，請判斷ACE的形狀并說明理由解：ACE是等腰直角三角形，理由：12，ACCE.ABBD，EDCD，BD90.在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE.ACBCED.CEDECD90，ACBECD90.ACE90.ACE是等腰直角三角形重難點3勾股定理及其逆定理【例3】如圖，在RtABC

5、中，ABC90，點D是AC的中點，作ADB的平分線DE交AB于點E.(1)求證：DEBC；(2)若AE3，AD5，點P為線段BC上的一動點，當(dāng)BP為何值時，DEP為等腰三角形？請求出所有BP的值【思路點撥】(1)要證DEBC，可轉(zhuǎn)化為證AEDABC90，即證DEAB，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可推導(dǎo)得出；(2)DEP為等腰三角形，存在三種情況：DEEP，DPEP，DEDP，結(jié)合勾股定理可求得BP的值解：(1)證明：ABC90，點D是AC的中點，BDADAC.DE是ADB的平分線，DEAB.又ABC90，DEBC.(2)AE3，AD5，DEAB，DE4.DEAB，ADBD，BEAE3.DEE

6、P時，BP；DPEP時，BPDE42；DEDP時，過點D作DFBC于點F，則DFBE3，由勾股定理，得FP，點P在F下邊時，BP4，點P在F上邊時，BP4，綜上所述，BP的值為，2，4或4.4如圖，在RtABC中，C90，AB5 cm，AC3 cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t(s)(1)當(dāng)ABP為直角三角形時，求t的值；(2)當(dāng)ABP為等腰三角形時，求t的值解：(1)C90，AB5 cm，AC3 cm，BC4 cm.當(dāng)APB為直角時，點P與點C重合，BPBC4 cm，t4.當(dāng)BAP為直角時，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，在RtACP中，A

7、P232(t4)2，在RtBAP中，AB2AP2BP2，5232(t4)2t2，解得t.綜上，當(dāng)ABP為直角三角形時，t4或.(2)當(dāng)BPBA5 cm時，t5.當(dāng)ABAP時，BP2BC8 cm，t8.當(dāng)PBPA時，PBPAt cm，CP(4t)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP2，t232(4t)2，解得t.綜上，當(dāng)ABP為等腰三角形時，t5或8或.03備考集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1(上城區(qū)期中)下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是( C )2下列各命題的逆命題成立的是( C )A全等三角形的對應(yīng)角相等B如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等C兩直線平行，同位角相等D

8、如果兩個角都是45，那么這兩個角相等3如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，如果A50，那么DCB( A )A50B45C40D254下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是( B )A兩條直角邊對應(yīng)相等B兩個銳角對應(yīng)相等C一條直角邊和它所對的銳角對應(yīng)相等D一個銳角和銳角所對的直角邊對應(yīng)相等5(永嘉縣校級期中)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為( D )A60 B120 C60或150 D60或1206如圖，在RtABC中，C90，D為AC上一點，且DADB5，如果DAB的面積為10，那么DC的長是( B )A4 B3C5 D4.5 第6題圖 第7題圖7如圖，

9、在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連結(jié)BD，下列結(jié)論錯誤的是( D )AC2ABBD平分ABCC圖中有三個等腰三角形DSBCDSBOD8(蕭山區(qū)期中)ABC中，ABAC5，BC8，點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PDPE的長是( A )A4.8 B4.8或3.8C3.8 D59(慶元縣嶺頭中學(xué)月考)如圖，三角形紙片ABC中，B2C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是( B )AACADBD BACABBDCACADCD DACABCD 第9題圖 第10題圖10(河北中考)如圖，AO

10、B120，OP平分AOB，且OP2.若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有(D)A1個 B2個C3個 D3個以上二、填空題(每小題4分，共24分)11等腰三角形的一個角是110，則它的底角是3512(永嘉縣校級期中)如圖是一個外輪廓為長方形的機器零件的平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：cm)，計算兩個圓孔中的A和B的距離為10cm. 第12題圖 第13題圖13如圖，在ABC中，ABAC7，BC6，AFBC于F，BEAC于E，D是AB的中點，則DEF的周長是1014(蕭山區(qū)期中)如圖，已知MON30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線O

11、M上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA11，則A6B6A7的邊長為32 第14題圖 第15題圖15(江山期末)如圖，在邊長為2的等邊ABC中，AD是BC邊上的高，點E是AC中點，點P是AD上一動點，則PCPE的最小值是16(杭州期中)已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BDBC，E為BD延長線上的一點，BEBA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：ABDEBC；BCEBCD180；ADEFEC；BABC2BF.其中正確的結(jié)論有(填序號)三、解答題(共46分)17(10分)如圖，請將下面兩個三角形分成兩個等腰三角形(要求重新畫圖，且標(biāo)出每個等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù))

12、解：如圖：18(10分)(杭州中考)如圖，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，點M，N分別在AB，AC邊上，AM2MB，AN2NC.求證：DMDN.證明：AM2MB，AN2NC，ABAC，AMAN.AD平分BAC，MADNAD.在AMD和AND中，AMDAND(SAS)DMDN.19(12分)(蕭山區(qū)期中)(1)用直尺和圓規(guī)作一個等腰三角形，使得底邊長為線段a，底邊上的高的長為線段b，要求保留作圖痕跡；(不要求寫出作法)(2)在(1)中，若a6，b4，求等腰三角形的腰長解：(1)如圖，等腰三角形ABC即為所求作三角形，其中ABa，OCb.(2)由題意知ACBC，AOBO，COAB，且CO4，AB6，AO3.AC5，即等腰三角形的腰長為5.20(14分)如圖1，OA2，OB4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰RtABC.(1)求C點的坐標(biāo)；(2)如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)P點沿y軸負(fù)半軸向下運動時，以P為頂點，PA為腰作等腰RtAPD，過D作DEx軸