【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章3.1.3空間向量基本定理同步訓(xùn)練蘇教版選修2-1

1、13.1.3空間向量基本定理、基礎(chǔ)過關(guān)1.設(shè)命題p：a、b、c是三個(gè)非零向量；命題q： a,b,c為空間的一個(gè)基底，則命題p是命題q的_ 條件.2._下列命題中真命題有（填序號）.1空間中的任何一個(gè)向量都可用a,b,c表示；2空間中的任何一個(gè)向量都可用基向量a,b,c表示；3空間中的任何一個(gè)向量都可用不共面的三個(gè)向量表示；4平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可用平面內(nèi)的兩個(gè)向量表示.3.已知a、b、c是不共面的三個(gè)向量，則下列選項(xiàng)中能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是2a,a-b,a+2b2b,b-a,b+2aa,2b,b-cc,a+c,a-c4._下列說法正確的是（填序號）.1任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一

2、個(gè)基底；2不共面的三個(gè)向量就可構(gòu)成空間的單位正交基底；3單位正交基底中的基向量模為1 且互相垂直；4不共面且模為 1 的三個(gè)向量可構(gòu)成空間的單位正交基底.5._ 在以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是.1三個(gè)非零向量a、b、c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a、b、c共面；2若兩個(gè)非零向量a、b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a、b共線；3若a、b是兩個(gè)不共線的向量，而c=入a+卩b（入、卩 R 且入卩工 0），且a,b,c構(gòu)成空間的一個(gè)基底.6._已知空間的一個(gè)基底a,b,c, m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m與n共線，則x=_ , y =_.7.正方體ABCABCD中，點(diǎn)E、F分別是

3、底面AQ和側(cè)面CD的中心，若EF+入AD= 0（入 R），貝 V 入=_ .& 從空間一點(diǎn)P引出三條射線PA PB PC在PA PB PC上分別取PQ=a,PR=b,PS= c,點(diǎn)G在PQ上 ,且PG=2GQ H為RS的中點(diǎn)，貝 UGH=_.（用a,b,c表示）二、能力提升9.若向量MAMBMC勺起點(diǎn)M與終點(diǎn)A B C互不重合且無三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系（0是空間任一點(diǎn)）,則能使向量MAMBM（成為空間一個(gè)基底的關(guān)系是 _ （填序號）.2 3i=OAF3M聊 3oC333 A=2B-e10在空間平移ABCI ABC(使厶ABC與厶ABC不共面)，連結(jié)對應(yīng)頂點(diǎn)設(shè)AA=a,B=b,AC=c

4、,M是BG的中點(diǎn)，N是BiCi的中點(diǎn)，用基底a,b,c表示向量AN的結(jié)11.如圖所示，在正方體AC中，取B= a, D= b,AA=c作為基底.(i)求BD；若M N分別為邊AD CC的中點(diǎn)，求0N12.如圖，平行六面體OABO A B C，且OA= a,OC= b,OO=c.(1) 用a,b,c表示向量A ;(2) 設(shè)G H分別是側(cè)面BB C C和O ABC的中心，用a,b,c表示GH三、探究與拓展13.已知e1,e2,e3為空間的一個(gè)基底，且OF= 2e1e2+ 3e3,OA= e1+ 2e2e3,OB= 3e1+e2+ 2e3,OC=e1+e2e3.(1) 判斷P、A、B、C四點(diǎn)是否共面

5、；(2) 能否以 OABC作為空間的一個(gè)基底？若不能， 說明理由； 若能， 試以這一基 底表示向量 P311.解(1)BD=BDDD=BAVAi DD= a+b+c.MN= MO CNT T1T=MDF DO，CG1T T1T=AD AB+二AA221 1=a+ b+尹12 .解(1)AG=ACVCG=(DC-OAVOO =b+ca.(2)&HkTObdHk-T&TH=1(CT+TC+1(OEB+OO)1 1=2(a+b+c+b)+2(a+b+c+c)1=2(cb).x、y、z使OP= xOAF yOEVzOC且x+y+z= 1,即 2e1e2+ 3e3=x(e1+ 2e2e3) +y( 3e1+ a+ 2e3) +z(e1+e2e3)，比較對應(yīng)項(xiàng)的系x 3y+z= 2,x= 17,數(shù)，得到關(guān)于x、y、z的方程組 2x+y+z= 1, 解得y= 5,x+ 2yz= 3,z= 30,與x+y+z= 1 矛盾，故四點(diǎn)不共面；若向量OACB&共面，則存在實(shí)數(shù)m n使OA=mO+nTC同(1)可證，這不可能， 因此OATBTC可以作為空間的一個(gè)基底.令OA=a,6B=b,OC= c,由e1+ 2e2e3=a, 3e1+e2+ 2e3=b,e1+e2e3=c, 聯(lián)立得到方程組，從中解得e1= 3ab 5c,e2=ac,es= 4ab 7c.所以仃O