矩形菱形的證明

1、（二模試卷）23（本題滿分12分）PFEMDCBAA第23題圖如圖，點M是平行四邊形ABCD的邊AD的中點 ，點P是邊BC上的一個動點，PEMB，PFMC，分別交MC于點E、交MB于點F，如果ABAD=12，試判斷四邊形PEMF的形狀，并說明理由。NMDCBAO23.（本題12分）如圖6，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC與BD交于點O，M、N分別為OB、OC的中點，又ACB=DBC. (1)求證：AB=CD； (2)若AD=BC.求證：四邊形ADNM為矩形. 23（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F是對角線BD上，且BE = EF = FD，聯(lián)結(jié)AE

2、、AF、CE、CFF（第23題圖）DCBAE求證：（1）AF = CF； （2）四邊形AECF菱形ABCDEMN第22題ADB22. 如圖所示，已知在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線，交BC于點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個 正方形？請加以證明23.（本題滿分12分，第（1）題5分，第（2）題7分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD、（第23題圖）ABDCGOEFCF平分GCD， EFBC交CD于點O （1）求證：OE=OF；（2）若點O

3、為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形23（本題滿分12分，每小題各6分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是邊BC上的兩點，且BEFC，DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點O(1) 求證：OEOF；(2) 當(dāng)EFAD時，聯(lián)結(jié)AE、DF，先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結(jié)論ABCDE（圖五）23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）已知：如圖五，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點E為邊BC上一點，且AEDC（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）當(dāng)B2DCA時，求證：四邊形AECD是菱形23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）AECBFD第23題已知：如圖，在中

4、，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交與的延長線于點，且,聯(lián)結(jié)（1）求證：是的中點；（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論23、（本題滿分12分）如圖，在直角梯形紙片ABCD中，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為連接EF并展開紙片（1）求證：四邊形ADEF是正方形；（2）取線段AF的中點G，連接，如果，試說明四邊形GBCE是等腰梯形ECBDAGF23（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）DEABCFO圖6已知：如圖6，是矩形的對角線的垂直平分線，與對角線及邊、分別交于點、（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，求的值22（本題滿分10

5、分）如圖，在RtABC中，C90°，O是斜邊AB上的中點，BFAC.(1)求證：AOEBOF；(2)求證：四邊形BCEF是矩形.23（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF(1) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2) 如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形FDABCOPE（第22題圖）22（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題5分，滿分10分）如圖，點P是AOB內(nèi)的一點，過點P作PC / OB,PD / OA，分別交OA、OB于點C、

6、D，且PEOA,PFOB,垂足分別為點E、F（1）求證：；（2）當(dāng)點P位于AOB的什么位置時，四邊形CODP是菱形？并證明你的結(jié)論23（本題滿分12分，第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分4分）（1）如圖1，點O是ABC內(nèi)任意一點， G、D、E分別為AC、OA、OB的中點，F(xiàn)為BC上一動點，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點位置，并給予證明. （2）（填空，使下列命題成立，不要求證明）如圖3，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點.當(dāng) 時，四邊形EFGH為矩形.當(dāng) 時，四邊形EFGH為菱形.當(dāng) 時，四邊形EFGH為正方形.ABCDE23（本題滿分12分）已知：如圖

7、，ABC與BDE都是正三角形，且點D在邊AC上，并與端點A、C不重合求證：（1）ABECBD；（2）四邊形AEBC是梯形21（10分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BDEF，BECF。求證：（1）ABCDEF；（2）四邊形ACFD是平行四邊形。24如圖,在ABC中,AB=AC,O過點B、C,且交邊AB、AC于點E、F,已知A=ABO,聯(lián)結(jié)OE、OF、OB.（1）求證：四邊形AEOF為菱形； （2）若BO平分ABC,求證：BE=BC.22（本題滿分10分）EADBC（第22題圖）如圖，在ABC中，AB=BC，BD是中線，過點D作DEBC，過點A作AEBD，AE與DE交于點E求證：

8、四邊形ADBE是矩形 22. 已知：如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點HADBECHFG第22題圖求證：（1）四邊形FBGH是平行四邊形； （2）四邊形ABCH是平行四邊形23. （本題滿分12分） 如圖，在中，是的中點，是線段延長線上一點，過點作交的延長線于點，聯(lián)結(jié)求證：（1）四邊形是平行四邊形；（6分）AECBFDG（2） （6分）ABCDEFG22已知ABC中，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，連FE、ED，BF的延長線交ED的延長線于點G，聯(lián)結(jié)GC。求證：四邊形CEFG為梯形。23（本題共2小題，每小題

9、6分，滿分12分）ABCDEF（第23題圖）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD / BC，ABAD，BC = CD，BECD，垂足為點E，點F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF（1）求證：AD = ED；（2）如果AF / CD，求證：四邊形ADEF是菱形 23（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）ABCDEGFH已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，CE、AF與對角線BD分別相交于點G、H（1） 求證：DH=HG=BG；（2） 如果ADBD，求證：四邊形EGFH是菱形（第23題圖）23（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）如圖7，

10、等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，圖7點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，（1）求證：四邊形EBFC是菱形；（2）如果=，求證：18如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；(2)在(1)的條件下，若EFBC，且EFBC，證明平行四邊形EGFH是正方形第18題圖23（本題滿分10分）如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形ACDEBO（第20題圖）l20如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上

11、一點，AC=2，過點C作O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與O交于點 E (1) 求AEC的度數(shù)； （2）求證：四邊形OBEC是菱形 C25（本題12分）在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點ADBECFADBECF（第25題 圖1）（第25題 圖2）（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長18如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC=30º，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形22.（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°。(1)求證：ACDE；(2)過點B作BFAC于點F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由。22（本題滿分8分）如圖，在等邊中，點是邊的中點，以為邊作等邊（1）