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文檔簡介
1、相似形基礎(chǔ)測試一、選擇題: 1已知5y4x0,那么(xy)(xy)的值等于()(A)(B)9(C)9(D)2已知線段d是線段a、b、c的第四比例項,其中a2 cm,b4 cm,c5 cm,則d等于()(A)1 cm(B)10 cm(C) cm(D) cm3如圖,DEBC,在下列比例式中,不能成立的是() (A)(B)(C)(D)4如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB上的高,則圖中的相似三角形共有()(A)1對 (B)2對(C)3對 (D)4對5已知:如圖,ADEACDABC,圖中相似三角形共有()(A)1對 (B)2對(C)3對 (D)4對6下列判斷中,正確的是()(A)各有一個角是67
2、76;的兩個等腰三角形相似(B)鄰邊之比都為21的兩個等腰三角形相似(C)各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似(D)鄰邊之比都為23的兩個等腰三角形相似7如圖,ABCD中,E是AD延長線上一點,BE交AC于點F,交DC于點G,則下列結(jié)論中錯誤的是()(A)ABEDGE(B)CGBDGE(C)BCFEAF(D)ACDGCF8如圖,在ABC中,D為AC邊上一點,DBCA,BC,AC3,則CD的長為()(A)1(B)(C)2(D) 9如圖,D是ABC的邊AB上一點,在條件(1)ACDB,(2)AC2AD·AB,(3)AB邊上與點C距離相等的點D有兩個,(4)BACB中,一定使A
3、BCACD的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)4 10如圖,在RtABC中,C90°,CDAB于D,且ADBD94,則ACBC的值為()(A)94(B)92(C)34(D)3211如圖,點A1、A2,B1、B2,C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點,且ABC的周長為l,則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為()(A)l(B)3l(C)2l(D)l 12如圖,將ABC的高AD四等分,過每一個分點作底邊的平行線,把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4,則S1S2S3S4等于()(A)1234(B)2345(C)1357(D)3579【提示】()2,()2
4、【答案】C【點評】本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方(即對應(yīng)邊上的高的比的平方)(二)填空題:(每題2分,共20分)13如果xyz135,那么_14已知數(shù)3、6,再寫出一個數(shù),使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項,這個數(shù)是_(只需填寫一個數(shù))15如圖,l1l2l3,BC3,2,則AB_16如圖,已知DEBC,且BFEF43,則ACAE_17如圖,在ABC中,BAC90°,D是BC中點,AEAD交CB延長線于點E,則BAE相似于_18如圖,在矩形ABCD中,E是BC中點,且DEAC,則CDAD_【提示】RtCDERtDCA,并設(shè)AD為a,用a表示出EC和CD的長,或【
5、答案】【點評】本題要求運用直角三角形的判定定理19如圖CABBCD,AD2,BD4,則BC_【提示】由ABCCBD,得BC2BD·AB【答案】2【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質(zhì)20如圖,在ABC中,AB15 cm,AC12 cm,AD是BAC的外角平分線,DEAB交AC的延長線于點E,那么CE_cm【提示】EADFADADE,EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【點評】本題要求靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)21如圖,在ABC中,M、N是AB、BC的中點,AN、CM交于點O,那么MONAOC面積的比是_【提示】利用三角形中位線定理【答案】14【點評】本題要求
6、運用相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方,以及三角形的中位線定理22如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是AD的中點,BF與AC交于點G,則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_【提示】BGCFGA,推出FGBG,得連結(jié)FCSBCFS正方形,再列出SCDF與S正方形的關(guān)系式或由BGCFGA得,所以SAFGSBCGSAGB,又SACDSACB,從而得出S四邊形CGFD5SAFG,SBCG4SAFG【答案】45【點評】本題要求運用相似三角形的基本定理與性質(zhì)(三)計算題(每題6分,共24分)23如圖,DEBC,DFAC,AD4 cm,BD8 cm,DE5 cm,求線段BF的長【提示】先求出FC
7、【答案】DEBC,DFAC,四邊形DECF是平行四邊形FCDE5 cmDFAC,即,BF10(cm)【點評】本題要求運用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理24如圖,已知ABC中,AEEB13,BDDC21,AD與CE相交于F,求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G,則由,即,得EGBDCD,作DHBC交CE于H,則DHBEAE1,1【點評】本題要求靈活運用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理25如圖,點C、D在線段AB上,PCD是等邊三角形(1)當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時,ACPPDB?(2)當(dāng)ACPPDB時,求APB的度數(shù)【提示】(1)考慮AC、PD、
8、PC、DB之間比例關(guān)系(2)利用相似三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”【答案】ACPPDB120°,當(dāng),即,也就是CD2AC·DB時,ACPPDBADPBAPBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120°【點評】本題要求運用相似三角形判定定理和性質(zhì)的運用26如圖,矩形PQMN內(nèi)接于ABC,矩形周長為24,ADBC交PN于E,且BC10,AE16,求ABC的面積【提示】利用相似三角形的性質(zhì),列出關(guān)于ED的方程,求ED的長,即可求出SABC【答案】矩形PQMN,PNQM,PNQMADBC,AEPNAPNABC,設(shè)EDx,又矩形周長為24,則PN12x,AD16x即x2
9、4x320解得x4ADAEED20SABCBC·AD100【點評】本題要求運用相似三角形對應(yīng)高線的比等于相似比(四)證明題:(每題6分,共24分)27已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP3PC,Q是CD的中點求證:ADQQCP【提示】先證【答案】在正方形ABCD中,Q是CD的中點,23,4又BC2DQ,2在ADQ和QCP中,CD90°,ADQQCP【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理28已知:如圖,ABC中,ABAC,AD是中線,P是AD上一點,過C作CFAB,延長BP交AC于E,交CF于F求證:BP2PE·PF【提示】先證PBPC,再證EP
10、CCPF【答案】連結(jié)PCABAC,AD是中線,AD是ABC的對稱軸PCPB,PCEABPCFAB,PFCABPPCEPFC又CPEEPC,EPGCPF即PC2PE·PFBP2PE·PF【點評】本題要求運用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)29如圖,BD、CE為ABC的高,求證AEDACB【提示】先證ABDACE,再證ADEABC【答案】ADBAEC90°,AA,ABDACE又AA,ADEABCAEDACB【點評】本題要求運用相似三角形的判定與性質(zhì)30已知:如圖,在ABC中,C90°,以BC為邊向外作正方形BEDC,連結(jié)AE交BC于F,作FGBE交AB于G求證:FGFC【提示】證明【答案】FGBE,F(xiàn)CED,又EBED,F(xiàn)GFC(五)解答題(8分)31(1)閱讀下列材料,補全證明過程:已知:如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,OEBC于E,連結(jié)DE交OC于點F,作FGBC于G求證:點G是線段BC的一個三等分點證明:在矩形ABCD中,OEBC
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