相似三角形基礎訓練

1、相似形基礎測試一、選擇題： 1已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）（B）9（C）9（D）2已知線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，則d等于（）（A）1 cm（B）10 cm（C） cm（D） cm3如圖，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（） （A）（B）（C）（D）4如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對5已知：如圖，ADEACDABC，圖中相似三角形共有（）（A）1對 （B）2對（C）3對 （D）4對6下列判斷中，正確的是（）（A）各有一個角是67

2、76;的兩個等腰三角形相似（B）鄰邊之比都為21的兩個等腰三角形相似（C）各有一個角是45°的兩個等腰三角形相似（D）鄰邊之比都為23的兩個等腰三角形相似7如圖，ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中錯誤的是（）（A）ABEDGE（B）CGBDGE（C）BCFEAF（D）ACDGCF8如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBCA，BC，AC3，則CD的長為（）（A）1（B）（C）2（D） 9如圖，D是ABC的邊AB上一點，在條件（1）ACDB，（2）AC2AD·AB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）BACB中，一定使A

3、BCACD的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4 10如圖，在RtABC中，C90°，CDAB于D，且ADBD94，則ACBC的值為（）（A）94（B）92（C）34（D）3211如圖，點A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，且ABC的周長為l，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為（）（A）l（B）3l（C）2l（D）l 12如圖，將ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）1357（D）3579【提示】（）2，（）2

4、【答案】C【點評】本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方（即對應邊上的高的比的平方）（二）填空題：（每題2分，共20分）13如果xyz135，那么_14已知數(shù)3、6，再寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項，這個數(shù)是_（只需填寫一個數(shù)）15如圖，l1l2l3，BC3，2，則AB_16如圖，已知DEBC，且BFEF43，則ACAE_17如圖，在ABC中，BAC90°，D是BC中點，AEAD交CB延長線于點E，則BAE相似于_18如圖，在矩形ABCD中，E是BC中點，且DEAC，則CDAD_【提示】RtCDERtDCA，并設AD為a，用a表示出EC和CD的長，或【

5、答案】【點評】本題要求運用直角三角形的判定定理19如圖CABBCD，AD2，BD4，則BC_【提示】由ABCCBD，得BC2BD·AB【答案】2【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理與性質20如圖，在ABC中，AB15 cm，AC12 cm，AD是BAC的外角平分線，DEAB交AC的延長線于點E，那么CE_cm【提示】EADFADADE，EDAEACCE再利用ABCEDC【答案】48【點評】本題要求靈活運用相似三角形的判定定理和性質21如圖，在ABC中，M、N是AB、BC的中點，AN、CM交于點O，那么MONAOC面積的比是_【提示】利用三角形中位線定理【答案】14【點評】本題要求

6、運用相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及三角形的中位線定理22如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_【提示】BGCFGA，推出FGBG，得連結FCSBCFS正方形，再列出SCDF與S正方形的關系式或由BGCFGA得，所以SAFGSBCGSAGB，又SACDSACB，從而得出S四邊形CGFD5SAFG，SBCG4SAFG【答案】45【點評】本題要求運用相似三角形的基本定理與性質（三）計算題（每題6分，共24分）23如圖，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求線段BF的長【提示】先求出FC

7、【答案】DEBC，DFAC，四邊形DECF是平行四邊形FCDE5 cmDFAC，即，BF10（cm）【點評】本題要求運用平行四邊形判定定理和性質定理、平行線分線段成比例定理24如圖，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD與CE相交于F，求的值【提示】作EGBC交AD于G【答案】作EGBC交AD于G，則由，即，得EGBDCD，作DHBC交CE于H，則DHBEAE1，1【點評】本題要求靈活運用三角形一邊平行線的性質定理25如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，ACPPDB？（2）當ACPPDB時，求APB的度數(shù)【提示】（1）考慮AC、PD、

8、PC、DB之間比例關系（2）利用相似三角形的性質“對應角相等”【答案】ACPPDB120°，當，即，也就是CD2AC·DB時，ACPPDBADPBAPBAPCCPDDPBAPCACPDPCDCPD120°【點評】本題要求運用相似三角形判定定理和性質的運用26如圖，矩形PQMN內接于ABC，矩形周長為24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面積【提示】利用相似三角形的性質，列出關于ED的方程，求ED的長，即可求出SABC【答案】矩形PQMN，PNQM，PNQMADBC，AEPNAPNABC，設EDx，又矩形周長為24，則PN12x，AD16x即x2

9、4x320解得x4ADAEED20SABCBC·AD100【點評】本題要求運用相似三角形對應高線的比等于相似比（四）證明題：（每題6分，共24分）27已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP3PC，Q是CD的中點求證：ADQQCP【提示】先證【答案】在正方形ABCD中，Q是CD的中點，23，4又BC2DQ，2在ADQ和QCP中，CD90°，ADQQCP【點評】本題要求運用相似三角形的判定定理28已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF【提示】先證PBPC，再證EP

10、CCPF【答案】連結PCABAC，AD是中線，AD是ABC的對稱軸PCPB，PCEABPCFAB，PFCABPPCEPFC又CPEEPC，EPGCPF即PC2PE·PFBP2PE·PF【點評】本題要求運用等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質29如圖，BD、CE為ABC的高，求證AEDACB【提示】先證ABDACE，再證ADEABC【答案】ADBAEC90°，AA，ABDACE又AA，ADEABCAEDACB【點評】本題要求運用相似三角形的判定與性質30已知：如圖，在ABC中，C90°，以BC為邊向外作正方形BEDC，連結AE交BC于F，作FGBE交AB于G求證：FGFC【提示】證明【答案】FGBE，F(xiàn)CED，又EBED，F(xiàn)GFC（五）解答題（8分）31（1）閱讀下列材料，補全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OEBC于E，連結DE交OC于點F，作FGBC于G求證：點G是線段BC的一個三等分點證明：在矩形ABCD中，OEBC