兩直線的位置關(guān)系

1、第 55 講兩直線的位置關(guān)系1一條光線從點(diǎn)(5,3)射入，與 x 軸正向成a角，遇 x 軸后反射，若 tan a 3,則反射 線所在的直線方程為(D)A. y= 3x 12 B. y= 3x 12C. y= 3x+ 12 D. y= 3x+ 123顯反射線所在的直線過(guò)點(diǎn)(5, 3),斜率 k= tana=3,由點(diǎn)斜式得 y+ 3= 3(x 5)，即卩 y= 3x+ 12.2.(2017 西景德鎮(zhèn)二模)若直線 11： (m 2)x y 1 = 0 與直線 3x my= 0 互相平 行，則 m 的值等于(D)A . 0 或1 或 3 B. 0 或 3C. 0 或1 D . 1 或 3當(dāng) m= 0

2、時(shí)，兩條直線方程分別化為一2x y 1 = 0,3x= 0,此時(shí)兩直線不平行；m 一 2 1當(dāng) m 0 時(shí)，由于 11 /b，貝 U=，解得 m = 1 或 3.3 m經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件.綜上，m = 1 或 3.13. “m = 2”是直線(m+ 2)x+ 3my+ 1 = 0 與直線(m 2)x+ (m+ 2)y 3 = 0 互相垂直” 的(B)A .充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件1容易檢驗(yàn)當(dāng) m= 2 時(shí)，兩條直線互相垂直，所以可以否定C 和 D.觀察兩個(gè)方程的系數(shù)，不難得到，當(dāng) m+ 2= 0 時(shí)，即 m= 2 時(shí)，兩條直線也互相垂直，故選B

3、.4.(2017 廣州市二測(cè))已知三條直線 2x 3y+ 1 = 0,4x+ 3y+ 5 = 0, mx y 1 = 0 不能構(gòu)成三角形， 則實(shí)?數(shù)m 的取值集合為 (D)4242A. 3,2B.旨一 342442 2C. 一 3,3,4D.3,- 3, 3記 l1:2:x3y + 1 = 0, l2: 4x+ 3y+ 5= 0, l3: mx y 1 = 0,11, , %不構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)：I3/或 I3/或 h、12、%相交于同一點(diǎn).2113/1，得 m = 3;42b “2，得 m = 3;13l1與 12的交點(diǎn)為(一 1 , 3)日3,31 2得一 m+ 3 1 = 0，得 m=

4、 3.42 2綜上，實(shí)數(shù) m 的取值集合為 , 2, -.5.直線 ax+ 4y 2= 0 與2x 5y+ c= 0 垂直于點(diǎn)(1, m),貝Ua=10, c= 12m= 2 .xa 2CO 因?yàn)閮芍本€互相垂直，所以一- = -1,4 5所以 a= 10.又兩直線垂直于點(diǎn)(1, m),所以(1, m)在直線 li和 12上，所以 10X1 + 4Xm 2= 0,所以 m= 2,再將(1, 2)代入 2x 5y+ c= 0,得 2X1 5X( 2) + c= 0，得 c= 12.6.已知 a, b 為正數(shù)，且直線 ax+ by 6= 0 與直線 2x+ (b 3)y+ 5= 0 互相平行，則 2

5、a + 3b 的最小值為25 .23堪 3 由兩直線平行可得 a(b 3) = 2b，即 2b+ 3a = ab, a + = 1,又 a, b 為正數(shù)，236a 6b6a 6b所以 2a+ 3b = (2a+ 3b)塔+ p = 13+計(jì)丁13+ 225.當(dāng)且僅當(dāng) a = b= 5 時(shí)取等號(hào)，故 2a+ 3b 的最小值為 25.7.設(shè)直線 11: y= 0+ 1, I2： y= k2x 1,其中實(shí)數(shù) kr k?滿足 k2+ 2 = 0.(1) 證明 l1與 l2相交；證明 l1與 I2的交點(diǎn)在橢圓 2X2+ y2= 1 上.ES3 (1)反證法：假設(shè) I1與 12不相交，則 I1與 12平行

6、，有 k1= k2,代入 k1k2+ 2 = 0,得 k1+ 2 = 0.此與 k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而匕工 k2,即 h 與 I2相交.y= k1x+ 1,(2) (方法一)由方程組y= k2x 1,2x=,k2 k1解得交點(diǎn) P 的坐標(biāo)(x, y)滿足k1+ k2y=.k2 k18+ k2+ k1+ 2k1k2k2+ k1 2k1k2此即表明交點(diǎn) P(x, y)在橢圓 2x2+ y2= 1 上.y 1 = k1X, (方法二)交點(diǎn) P 的坐標(biāo)(x, y)滿足y+1 = k2x,y 1.k1= x 故 x豐0,從而y+1.k2=而 2x2+ y2= 2()2+ (k2+ k1) k2 k

7、k2+ k2+ 4k2+ k2+ 4代入 k2+ 2 = 0,X=y 1 y+ 1得= + 2= 0，整理得所以交點(diǎn) P 在橢圓2X2+ y2= 1 上.4SL.& (2018 湖南長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)已知 f(x)為奇函數(shù)，函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象關(guān)于直線 y = x + 1 對(duì)稱，若 g(1) = 4，貝 U f( 3) = (A)A 2 B . 2C. 1 D . 4薛 3 因?yàn)?g(1) = 4,所以(1,4)在 g(x)的圖象上，因?yàn)?f(x)與 g(x)的圖象關(guān)于直線 y = x+ 1 對(duì)稱，所以(1,4)關(guān)于 y= x+ 1 的對(duì)稱點(diǎn)在 y= f(x)的圖象上，因?yàn)?1

8、,4)關(guān)于 y= x+ 1 的對(duì)稱點(diǎn)為(3,2),所以 f(3) = 2,又 f(x)為奇函數(shù)，所以 f( 3)= f(3) = 2.9. (2017 江西南昌模擬)m R，直線(2m+ 1)x+ (m+ 1)y 7m 4= 0 恒過(guò)定點(diǎn)，此定點(diǎn) 的坐標(biāo)為(3,1).直線(2m + 1)x+ (m+ 1)y 7m 4= 0,即(2x+ y 7)m+ x+ y 4 = 0,2x+ y 7 = 0,X=3,由解得x+ y 4= 0,|y= 1.故直線過(guò)定點(diǎn)(3,1).10.已知直線 1:2X3y+ 1 = 0，點(diǎn) A( 1, 2).求:(1)點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo);直線 m：3X2y 6 = 0 關(guān)于直線 I 的對(duì)稱直線 m的方程;直線 l 關(guān)于點(diǎn) A( 1, 2)對(duì)稱的直線 I的方程.(1)設(shè) A(X,y)，由已知條件有:注2x+13X1 y22X 3X-+1=0.在直線 m 上取一點(diǎn)，如 M(2,0),則 M(2,0)關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)必在 m上，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為 M (a, b),則2 22X2+y解得33134_y=石所以 A(33 413, 13)a+2 b+02X3+1=0,設(shè) m 與 I 的交點(diǎn)為 N ,2x 3y+ 1= 0,由得 N(4,3).3x 2y 6= 0,又因?yàn)?m經(jīng)過(guò)點(diǎn) N(4,3),所以由兩點(diǎn)式得直線m的方程為