一元二次方程的根的判別式

1、一元二次方程的根的判別式（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證 從具體題 目來(lái)推出一元二次方程 ax2 bx c = 0（ a = 0）的b2 -4ac的情況與根的情況的關(guān)系 過(guò)程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過(guò)程， 了解一元二次方 程根的判別式的意義，理解為什么能根據(jù)它判斷方程根的情況； 能用一元二次方程根的判別 式判別方程是否有實(shí)數(shù)根以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)根的判別式的意義及作用的探究， 發(fā)展總結(jié)歸納能力，能有 條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) 體會(huì)分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密

2、性 與方法的靈活性。 教學(xué)流程 一、復(fù)習(xí)舊識(shí)，導(dǎo)入新課 1 1、 同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了怎么解一元二次方程了，我們總共學(xué)過(guò)幾種解一元二次方程 的方法？ 哪幾種？ 2 2、 我會(huì)做：分組比賽解方程 2 2 2 （1 1）X 2x =3 ； （ 2 2）x 4=4x ； （ 3 3）x -x 2=0。 （學(xué)生做完后，師生共同點(diǎn)評(píng)。（1） x1 = 1， x2 =-3 ； （2） X! =x2 =2 ； （3）無(wú)實(shí)數(shù)根。） 3 3、 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 觀察上面三個(gè)方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （學(xué)生觀察得出：三個(gè)方程的根的情況是不同的，其中（ 1 ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根，（3）沒(méi)

3、有實(shí)數(shù)根） 4 4、 提出問(wèn)題 2 那么，對(duì)于一元二次方程 ax +bx +c = 0（a式0），何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？它何時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 有沒(méi)有簡(jiǎn)單的方法來(lái)判斷一元二次方程根的情 況呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容， 請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)自主學(xué)習(xí) 4343- -4444 頁(yè)，帶著這些 問(wèn)題去看書(shū)（板書(shū)課題，課件出示“問(wèn)題”） 問(wèn)題：（1 1、）一元二次方程的根有幾種情況？由哪個(gè)式子確定 ？為什么說(shuō)方程根的情況 是由 b2b2- -4ac4ac 決定的？ 2 （2、）對(duì)于一元二次方程 ax bx c = 0（ a = 0）,何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 何時(shí)有兩個(gè)不相等

4、的實(shí)數(shù)根？它何時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根？ 二、探究新知 1 1、一元二次方程的根的判別式 活動(dòng) 1 1 學(xué)生自學(xué)：請(qǐng)同學(xué)們帶著上面的問(wèn)題，自學(xué)第 4343 頁(yè)至第 4444 頁(yè)，并注意分類 討論的思想方法的使用。教師巡視，并注意收集問(wèn)題，為下一步集中釋疑做準(zhǔn)備。 活動(dòng) 2 2 合作交流：前后四個(gè)同學(xué)為一組結(jié)合自己的理解，就上述問(wèn)題的答案在小組 內(nèi)進(jìn)行討論、探究，講清每個(gè)結(jié)論的理由。 活動(dòng) 3 3 師生合作，師生共同得出（課件顯示）： 1 1、由上面的討論可見(jiàn)， 一元二次方程ax2 bx弋=0心=0）的根的情況由b2 -4ac來(lái) 決定。我們給b2-4ac起個(gè)名字叫什么？（生：叫做一元二次方程的根的判別式。）

5、對(duì)，它 通常用符號(hào)“ ” （希臘字母）來(lái)表示，讀做“得爾塔”，即 學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到很多像這樣用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)式, 點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。 2 2、一元二次方程的根的判別方法：一般的，一元二次方程 0 0 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) = 0 0 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) v 0 0 時(shí)，沒(méi) 有實(shí)數(shù)根。這個(gè)結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程 ax2 bx c = 0（ a = 0）的根的判別 式的值，就可以由它的符號(hào)直接判別方程根的情況 活動(dòng) 4 4 應(yīng)用遷移，例題講解： 例題：不解方程，判斷下列方程是否有解？ （1 1） 3x2 4x-3=0； （2 2） 4X2=12

6、X-9; （3 3） 7y=5y 12; ; 2 2 解（1）：T = = b -4ac= =4 -4 3 （-3）=52?0 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 解（2 2）：將原方程化為一般形式，得： 4X2-12X *9=0*9=0 （化） = = b2 - 4ac。今后我們?cè)跀?shù) 同學(xué)們要盡快適應(yīng)這一 2 ax bx c = 0( a 0)當(dāng) = = b2 - 4ac=(-12 2 - 44 漢 9=0(算) 解（3 3）：將原方程化為一般形式，得： 5y2 -7y 5 = 0 2 2 A = = b2-4ac=(-7) -4疋5匯5=-51?0 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 小結(jié)：三步曲：第一步將一元二次

7、方程化成一般形式，第二步寫(xiě)出并計(jì)算出判別式 A, 第三步根據(jù)的正負(fù)寫(xiě)結(jié)論。（一化二算三判斷） 三、當(dāng)堂檢測(cè) 2 11一元二次方程 3x2-2x 7=0的根的判別式的值為 2 2 2、 一元二次方程x -X 7=0的根的情況為（ ） （A A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （C C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （D D）沒(méi)有實(shí) 數(shù)根 3 3、 不解方程，判定方程根的情況 . . 2 2 （1 1） 16x 8x = -3（2 2） 9x 6x 1=0 （3 3） 2x 8 =9x（4 4） x -7x =18 思考題：證明：無(wú)論 m m 取何值，一元二次方程 x2 mx m-2 =0總有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 （說(shuō)明：當(dāng)堂檢測(cè)中的 1、2兩題，讓學(xué)生思考、計(jì)算后搶答，并說(shuō)明理由，第 3 題中的三小題請(qǐng)兩 位同學(xué)到黑板前板演，其他學(xué)生做在草稿本上，待學(xué)生都做齊后由學(xué)生講評(píng)。 ） 四、 小結(jié)與評(píng)價(jià) 1 1、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 本節(jié)課的主要內(nèi)容：（1 1） 一元二次方程根的判別式的意義； （2 2）由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況