高一數(shù)學(xué)平面與平面平行的判定

1、第一課時(shí) 直線與平面平行、平面與平面平行的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用.（三）教學(xué)方法借助實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、討論等理解判定定理，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)拔.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入

2、1直線和平面平行的重要性2問(wèn)題（1）怎樣判定直線與平面平行呢？（2）如圖，直線a與平面平行嗎？教師講述直線和平面的重要性并提出問(wèn)題：怎樣判定直線與平面平行？生：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn).師：如圖，直線和平面平行嗎？生：不好判定.師：直線與平面平行，可以直接用定義來(lái)檢驗(yàn)，但“沒(méi)有公共點(diǎn)”不好驗(yàn)證所以我們來(lái)尋找比較實(shí)用又便于驗(yàn)證的判定定理.復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)出主題 探索新知一直線和平面平行的判定1問(wèn)題2：如圖，將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)收的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2問(wèn)題3：如圖，如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行

3、？2直線和平面平行的判定定理.平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)表示：教師做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生觀察并思考問(wèn)題.生：平行師：?jiǎn)栴}2與問(wèn)題1有什么區(qū)別？生：?jiǎn)栴}2增加了條件：平面外. 直線平行于平面內(nèi)直線.師投影問(wèn)題3，學(xué)生討論、交流教師引導(dǎo)，要討論直線a與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）這兩條直線是否共面？（2）直線a與平面是否相交？生1：直線a直線b，所以a、b共面.生2：設(shè)a、b確定一個(gè)平面，且，則A為的公共點(diǎn)，又b為面 的公共直線，所以Ab，即a= A，但ab矛盾直線a 與平面不相交.師：根據(jù)剛才分析，我們得出以下定理師：定理告訴我們，可以通過(guò)直線間的

4、平行，推證直線與平面平行.這是處理空間位置關(guān)系一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問(wèn)題）.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，加深理解.通過(guò)討論，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.畫(huà)龍點(diǎn)睛，加深對(duì)知識(shí)理解完善知識(shí)結(jié)構(gòu).典例分析例1已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證EF平面BCD.證明：連結(jié)BD.在ABD中，因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以EFBD.又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，平面BCD，所以EF平面BCD.師：下面我們來(lái)看一個(gè)例子（投影例1）師：EF在面BCD外，要證EF面BCD，只要證明EF與面BCD內(nèi)一條直線平行即可，EF與面BCD內(nèi)哪一條直

5、線平行？生：連結(jié)BD，BD即所求師：你能證明嗎？學(xué)生分析，教師板書(shū)啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.探索新知二平面與平面平行的判定例2 給定下列條件兩個(gè)平面不相交兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)有一條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面以上條件能判斷兩個(gè)平面平行的有 2平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行符號(hào)表示：教師投影例2并讀題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論最后回答.生：由兩個(gè)平面的位置關(guān)系知正確；由兩個(gè)平面平行的定義知正確；兩個(gè)平面相交，其中一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平

6、面平行，故錯(cuò)誤，選師（表?yè)P(yáng)），如果將條件改為兩條相交直線呢？如圖，借助長(zhǎng)方體模型，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD平行，由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條直交直線AC，BD都與平面ABCD平行.此時(shí)，平面ABCD平行于平面ABCD.一方面復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，另一方面通過(guò)開(kāi)放性題目培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的積極性.借助模型解決，一方面起到示范作用，另一方面給學(xué)生直觀感受，有利定理的掌握.典例分析例3 已知正方體ABCD A1B1C1D1 證：平面AB1D1平面C1BD.證明：因?yàn)锳BCD A1B1C1D1為正方體，所以D1C1A1B1，D1C1 = A1B

7、1又ABA1B1，AB = A1B1所以D1C1BA 為平行四邊形.所以D1AC1B.又平面C1BD，平面C1BD由直線與平面平行的判定定理得D1A平面C1BD同理D1B1平面C1BD又所以 平面AB1D1平面C1BD.點(diǎn)評(píng)：線線平行線面平行面面平行.教師投影例題3，并讀題師：根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證面AB1D內(nèi)有兩條相交直線平行于面C1BD，不妨取直線D1A、D1B1，而要證D1A面C1BD，證AD1BC1即可，怎樣證明？學(xué)生分析，老師板書(shū)，然后師生共同歸納總結(jié).鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力隨堂練習(xí)1如圖，長(zhǎng)方體ABCD ABCD 中，（1）與AB平行的平面是 .（2）與AA

8、 平行的平面是 .（3）與AD平行的平面是 .2如圖，正方體，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.3判斷下列命題是否正確，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉例說(shuō)明：（1）已知平面，和直線m，n，若則；（2）一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行直線都平行于另一平面，則；4如圖，正方體ABCD A1B1C1D1 中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn). 求證：平面AMN平面EFDB.5平面與平面平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行.B直線a，a，E且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi).C直線，直線，且a，bD內(nèi)的任何直線都與平行.學(xué)生獨(dú)立完成答案：1（1）面ABC

9、D，面CCDD；（2）面DDCC，面BBCC；（3）面ADBC，面BBCC. 2直線BD1面AEC.3（1）命題不正確；（2）命題正確.4提示：容易證明MNEF，NAEB，進(jìn)而可證平面AMN平面EFDB.5D鞏固所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1直線與平面平行的判定2平面與平面平行的判定3面面平行線面平行線線平行4借助模型理解與解題 學(xué)生歸納、總結(jié)、教師點(diǎn)評(píng)完善反思、歸納所學(xué)知識(shí)，提高自我整合知識(shí)的能力.作業(yè)2.2 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備選例題例1 在正方體ABCD A1B1C1D1 中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點(diǎn)求證：EF平面BB1D1D【證明】連接AC交BD 于O，連接OE，則OEDC，OE = DCD1C1，DC = D1C1，F(xiàn)為D1C1的中點(diǎn)， OED1F，OE = D1F，四邊形D1FEO為平行四邊形EFD1O又EF平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，EF平面BB1D1D例2 已知四棱錐P ABCD 中，底面ABCD為平行四邊形點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD求證：平面MNQ平面PBC【證明】PM MA = BNND = PQ QD.MQAD，NQBP，而B(niǎo)P平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC又ABCD為平行