近似數(shù)與有效數(shù)字

1、 近似數(shù)與有效數(shù)字 摘要：近似數(shù)與有效數(shù)字是中考必考內(nèi)容，本文介紹了什么是近似數(shù)及有效數(shù)字，已知一個近似數(shù)如何判斷其精確度及有效數(shù)字，如何按要求求近似值等內(nèi)容。 關(guān)鍵詞：判斷；精確度；誤區(qū)近似數(shù)與有效數(shù)字是中考必考內(nèi)容，其具有很廣泛的實際應(yīng)用，但有些同學(xué)在學(xué)完這些知識后感覺含糊不清，下面對常出現(xiàn)的問題給于作答。1、近似數(shù)和有效數(shù)字的有關(guān)概念（1）近似數(shù)：與實際結(jié)果非常接近的數(shù)，稱為近似數(shù)，在實際問題中，不僅存在大量的準(zhǔn)確數(shù)，同時也存在大量的近似數(shù)，出現(xiàn)近似數(shù)有兩點：一是完全準(zhǔn)確是辦不到的，如：我國的陸地面積約有960萬平方公里；二是有時是沒有必要的，如：買1000克白菜有時可能多一點

2、，也可能少一點。（2）有效數(shù)字：使用近似數(shù)，就是一個近似程度的問題。一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到精確的數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如：小亮的身高為1.78米，這個近似數(shù)1.78精確到百分位，它有三個有效數(shù)字：1、7、8.2、近似數(shù)的判斷（1）小范圍可數(shù)的數(shù)據(jù)一般為精確的，其它加上人為因素的一般是近似的，如測量得到的數(shù)據(jù)。例：“小花班上有50人”中的50就是精確數(shù)，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似數(shù)，還如：“小麗體重45公斤”中的45也是近似數(shù)。（2）語句中帶有“大約，左右”等詞語，里面出現(xiàn)的數(shù)

3、據(jù)是近似數(shù)。                         例：“某次海難中，遇險人數(shù)大約3000人”中的3000是一個近似是數(shù)。3、已知一個近似數(shù)如何去判斷其精確度和有效數(shù)字（1）普通形式的數(shù),這種數(shù)能直接判斷。 例1  下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個有效數(shù)字？ 45.8；0.03068；36解 45.8，精確

4、到十分位（即精確到0.1），有三個有效數(shù)字4、5、8.   0.03086，精確到十萬分位（精確到0.00001），有效數(shù)字四個3、0、8、6.   36，精確到個位，有效數(shù)字兩個3、6.        （2） 科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的判斷方法對于用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，有效數(shù)字只看“×10n”前面的部分，在確定其精確到哪一位時，需先將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)或整數(shù)，再看科學(xué)記數(shù)法中“a”的最右邊的數(shù)字所處的位置，這也就它精確的位數(shù)。對于有效數(shù)字，a

5、里面的每一位數(shù)字都是有效數(shù)字。如：近似數(shù)2.35×104中“a”的最右邊的數(shù)字是5，又2.35×104還原后是23500，而5在23500中百位上，所以2.35×104精確到百位。有效數(shù)字是2、3、5.例2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，各精確到哪一位，有幾個有效數(shù)字？   2.18×105；4.30×102      解2.18×105=218000,8在千位上，所以精確到千位，有效數(shù)字是2、3、8、三個。4.30×102=430,0在個位上，所以精確到個位，有效數(shù)

6、字是4、3、0三個。      (3) 帶文字單位數(shù)的判斷方法帶有文字單位的近似數(shù)，在看其精確到哪一位時，緊挨文字前面的那位數(shù)字在整個數(shù)中所處的位數(shù)就是精確的位數(shù)。如：2.3萬中，2.3萬=23000，3在千位，所以精確到千位，有兩個有效數(shù)字2、3.例3、下列近似數(shù)近似到哪一位？36萬，5.1億   解：36萬=360000，精確到萬位，有兩個有效數(shù)字3、6.      5.1億=510000000，精確到千萬位 ，有兩個有效數(shù)字5、1. 4、如何根據(jù)要求

7、取近似值（1）小于10的數(shù)如：0.02076(保留三個有效數(shù)字)，只需從左第一個非零數(shù)字起對第四個數(shù)進行四舍五入即0.020760.0208，再如：1.5972（精確到0.01）只需退后一位進行四舍五入即1.59721.60例4、用四舍五入法，按要求取近似值0.0456（保留兩個有效數(shù)字）；2.789（精確到十分位）解：0.04560.0462.7892.8（2）大于10的數(shù)如：360315（保留三個有效數(shù)字）這類數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示成a×10n 的形式，使“a”要求保留有效數(shù)字就行了，所以3603153.60×105（保留三個有效數(shù)字）如：46178(精確到百位

8、)，用四舍五入法將數(shù)字末尾變成含零的形式，若精確到十位，末尾將變成一個零，若精確到百位，則末尾將變成兩個零，依次類推，所以4617846200=4.62×104（精確到百位）例5  用四舍五入法，按要求取近似值70250（精確到千位）14592（保留兩個有效數(shù)字）解：70250=7.0250×1047.0×104（精確到千位）1459215000=1.5×104（保留兩個有效數(shù)字）5、警惕零的兩種誤區(qū)（1）近似數(shù)最前面的數(shù)0，不能當(dāng)做有效數(shù)字。如：近似數(shù)0.0052有兩個有效數(shù)字5、2，而不能是五個。（2）近似數(shù)最后面的數(shù)0，不能隨便

9、省略如：近似數(shù)5.030×103不能略寫成5.03×103近似數(shù)0.003410有四個有效數(shù)字3、4、1、0，而不是3、4、1兩個。6、近似數(shù)與有效數(shù)字的錯誤例析（1）判斷精確到的位數(shù)出錯例1：下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？1.300；   1.12×104   12.5億錯解：精確到十分位    精確到0.01   精確到十分位分析：近似數(shù)1.300小數(shù)點后有三位，應(yīng)精確到千分位，錯解在忽視了3后面的0.       近似數(shù)1.1

10、2×104中的2在百位上，所以應(yīng)精確到百位，而不是精確到百分位。        對于帶有單位的近似數(shù)，也應(yīng)該看最后一位本質(zhì)表示什么數(shù)。12.5億中5是在千萬位上的，所以近似數(shù)12.5億是精確到千萬位。正解 ： 1.300精確到千分位   1.12×104精確到百位    12.5億精確到千萬位（2）判斷有效數(shù)字個數(shù)出錯例2：下列由四舍五入得到的近似數(shù)各有幾個有效數(shù)字？1.30×105；   1.03萬；   0.07

11、0錯解：1.30×105有八個有效數(shù)字；1.03萬有五個有效數(shù)字，1，0，3，0，00.070有一個有效數(shù)字為7分析：確定一個近似數(shù)的有效數(shù)字有三種情況：近似數(shù)是簡單的整數(shù)或小數(shù)的，應(yīng)從左邊第一個不是零的數(shù)字起到精確到的數(shù)字止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字； 用科學(xué)計數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字只看乘號前面的數(shù)字；有單位的近似數(shù)看單位前面的本質(zhì)位數(shù)。 正解：1.30×105有三個有效數(shù)字1、3、0   1.03萬有三個有效數(shù)字1、0、30.070有兩個有效數(shù)字7、0(3)按要求取近似值出錯例3：用四舍五入法，按要求取近似數(shù) 

12、60;  2.34043（精確到千分位）    2.8950（精確到0.01）    0.01896（保留三個有效數(shù)字）2897（保留兩個有效數(shù)字）錯解： 2.340432.342.89502.90.018960.01289729分析： 精確到千分位也就是精確到小數(shù)點后三位，錯解在精確到百分位了;精確到0.01即小數(shù)點后面有兩位數(shù)字，錯解在2.90=2.9了；錯在對有效數(shù)字概念不理解，前面的兩個零不是有效數(shù)字；錯在沒有補上位數(shù)正解：2.340432.3402.89502.9028972.9×103(4)不考慮實際情況  例4  有612千克的大米，用能裝50千克的袋子裝運，需要多少條這樣的袋子？錯解：512÷50=12.2412，所以用12條袋子。分析：這是一道實際問題，在解決此實際問題時，不能用四舍