數(shù)理統(tǒng)計(jì)與Matlab上機(jī)報(bào)告2

1、統(tǒng)計(jì)分析軟件（matlab）實(shí)驗(yàn)報(bào)告2序號班級姓名學(xué)號日期時(shí)間地點(diǎn)3信計(jì)1302張溫柔413630962015.07.068:00-11:45實(shí)驗(yàn)樓102指導(dǎo)教師：李娜實(shí)驗(yàn)名稱：一、統(tǒng)計(jì)分布、參數(shù)估計(jì)二、假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：【練習(xí)2.01】 （填充，二維均勻隨機(jī)數(shù)）產(chǎn)生二維均勻分布和正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，填充畫圖并將二維隨機(jī)點(diǎn)畫在一起?！揪毩?xí)2_02】 （使用命令進(jìn)行參數(shù)估計(jì)）【練習(xí)2_03】 （編程實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，置信區(qū)間）【練習(xí)2_04】 （編程實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，置信區(qū)間）隨機(jī)地從A批導(dǎo)線中抽取4根，從B批導(dǎo)線中抽取5根，測得電阻數(shù)據(jù)如下， A:0.143,0.142,0.143,0.137 B:0.1

2、40,0.142,0.136,0.138,0.140【練習(xí)3_01】 （編程實(shí)現(xiàn)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)）（1） 從兩處煤礦各抽樣數(shù)次，分析其含灰率（%）如下：甲礦：24.3,20.8,23.7,21.3,17.4，乙礦：18.2,16.9,20.2,16.7；假定各煤礦含灰率服從正態(tài)分布，向甲，乙礦煤的含灰率有無顯著差異？（2）以下分別是數(shù)學(xué)和信計(jì)各兩個(gè)班的概率統(tǒng)計(jì)成績，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)1-2班成績是否有顯著差異，信計(jì)1-2班成績是否有顯著差異【練習(xí)3_02】（離散型分布檢驗(yàn)）某工廠近五年發(fā)生了63起事故，按星期幾可以分為9 10 11 8 13 12，問該廠發(fā)生的事故數(shù)是有與星期幾有關(guān)？【練習(xí)3_0

3、3】（連續(xù)性分布檢驗(yàn)）隨機(jī)地抽取某年某月新生兒（男）50名，測其體重如下：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 31002980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 16003100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 29803700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 26803340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640【練習(xí)3_04】（獨(dú)立性檢驗(yàn)）檢驗(yàn)成

4、績分?jǐn)?shù)段0 60 70 80 90 100.1的分布與課程是否獨(dú)立?！揪毩?xí)3_05】（K檢驗(yàn)法）考察某臺儀器的無故障工作時(shí)間12次，得數(shù)據(jù)為：28,42,54,92,138,159,169,181,210,234,236,265.問無故障工作時(shí)間是否服從的指數(shù)分布。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、熟悉MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)中的若干命令和使用格式。2、學(xué)會用Matlab填充畫圖的方法。3、熟悉Matlab的參數(shù)估計(jì)的基本指令，并學(xué)會用Matlab編程實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)。運(yùn)行結(jié)果：【練習(xí)2.01】正態(tài)分布隨機(jī)分布【練習(xí)2.02】ans = 1147 ans = 7.5789e+03 ans = 1300 ans = 10

5、40mu = 1147 sigma = 87.0568 muci = 1.0e+03 *1.0965 1.1975 sigmaci = 63.4946 143.2257燈泡壽命樣本均值1147，方差7.5789e+03，樣本上限1300，下限1040.測定的估計(jì)值為1147，置信區(qū)間為109.65，119.75；的估計(jì)值為87.0568，置信區(qū)間為63.4946，143.2257。【練習(xí)2.03】運(yùn)行結(jié)果為 切比雪夫不等式 樣本數(shù)量 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限 101147.0000 87.0000 123.0366 1023.9634 1.2700366e+03 運(yùn)行結(jié)果

6、為 已知方差正態(tài)分布 樣本數(shù)量 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限 101147.000087.000053.92221093.0778 1.200922e+03 運(yùn)行結(jié)果為 未知方差正態(tài)分布 樣本數(shù)量 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限 101147.000087.056862.27671084.7233 1.209277e+03【練習(xí)2.04】mx =0.1412my =0.1392n1 =4 n2 =5 s12 = 8.2500e-06 s22 = 5.2000e-06 Sw =6.5071e-06 T =469.6315 t = 2.3646【練習(xí)3.01】h

7、= 0sig = 0.9702ci = -Inf 6.4534F =2.8940f1 =0.1517 f2 =9.1172運(yùn)行結(jié)果為 含灰量參數(shù) 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間下限 區(qū)間上限 5 21.5000 7.5050 2.7395 24.3000 1.740000e+01 4 18.0000 2.5933 1.6104 24.3000 1.740000e+01 h = 0sig =0.4645ci = -Inf 3.1617F =1.7882f1 = 0.5250 f2 = 1.9048 運(yùn)行結(jié)果為 數(shù)學(xué)兩個(gè)班學(xué)生成績參數(shù) 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間

8、上限 區(qū)間下限 28 85.1429 71.5344 8.4578 99.0000 60 28 85.3214 40.0040 6.3249 99.0000 60【練習(xí)3.02】結(jié)果： - 樣本數(shù)區(qū)間數(shù)未知參數(shù)自由度開方和 右側(cè)概率顯著性 - 63 6 0 5 1.666667 0.8931 -【練習(xí)3.03】mu=3163.200000,sigma=460.840276,統(tǒng)計(jì)量=3.768427,臨界值=9.487729,檢驗(yàn)概率=0.438252【練習(xí)3.04】RS = 5 0 5 31 9 40 50 16 66 29 48 77 6 48 54 121 121 242MP = 0.02

9、07 0 0.0207 0.1281 0.0372 0.1653 0.2066 0.0661 0.2727 0.1198 0.1983 0.3182 0.0248 0.1983 0.2231 0.5000 0.5000 1.0000求和：chi2est =71.9701臨界值：refcr =9.4877相伴概率：p =8.659740e-15【練習(xí)3.05】RE = 1.0000 28.0000 0.1703 0 0.0833 0.1703 0.0869 0.1703 2.0000 42.0000 0.2442 0.0833 0.1667 0.1609 0.0775 0.1609 3.0000

10、 54.0000 0.3023 0.1667 0.2500 0.1357 0.0523 0.1357 4.0000 92.0000 0.4585 0.2500 0.3333 0.2085 0.1251 0.2085 5.0000 138.0000 0.6015 0.3333 0.4167 0.2681 0.1848 0.2681 6.0000 159.0000 0.6535 0.4167 0.5000 0.2369 0.1535 0.2369 7.0000 169.0000 0.6759 0.5000 0.5833 0.1759 0.0926 0.1759 8.0000 181.0000 0.

11、7008 0.5833 0.6667 0.1175 0.0341 0.1175 9.0000 210.0000 0.7534 0.6667 0.7500 0.0867 0.0034 0.0867 10.0000 234.0000 0.7899 0.7500 0.8333 0.0399 0.0435 0.0435 11.0000 236.0000 0.7926 0.8333 0.9167 0.0407 0.1240 0.1240 12.0000 265.0000 0.8291 0.9167 1.0000 0.0876 0.1709 0.1709Dn = 0.2681分析討論： 參數(shù)估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)

12、中的一個(gè)基本概念和重要的基本方法,是指用樣本對總體分布中的未知參數(shù)做出的估計(jì),這種估計(jì)我們常見的有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種.所謂點(diǎn)估計(jì),就是用樣本統(tǒng)計(jì)量確定總體參數(shù)的一個(gè)取值.評價(jià)估計(jì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)有無偏性、最小方差性、有效性等.點(diǎn)估計(jì)的方法有矩法、極大似然法. 參數(shù)估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一個(gè)基本的重要問題,就是用樣本對總體的未知參數(shù)做出估計(jì),分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì);參數(shù)估計(jì)方法在各個(gè)方面具有廣泛的應(yīng)用.本試驗(yàn)用MATLAB軟件工具箱中提供的參數(shù)估計(jì)函數(shù)normfit,expfit,mle等諸多函數(shù)估計(jì)出了總體分布類型已知的情況下未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值.心得體會： 在上一接課的Matlab編程學(xué)習(xí)中就學(xué)過M

13、atlab的基本函數(shù)命令與簡單的畫圖方法。在參數(shù)估計(jì)的運(yùn)用中，可以直接用函數(shù)命令完成參數(shù)估計(jì)。在這一節(jié)課中，我不僅僅可以調(diào)用函數(shù)命令完成參數(shù)估計(jì)，還學(xué)會親自寫代碼，親自運(yùn)行調(diào)試，雖然是很難掌握好的，但是還是在嘗試運(yùn)用代碼完成習(xí)題，并且以一種觀測性比較好的的方法表示出來。使用Matlab畫圖可以非常形象的描述函數(shù)的特征，改變相應(yīng)的函數(shù)值可以圖形，從而很好的描述函數(shù)的變化特征。2015年 07月 06 日設(shè)計(jì)方案描述：【練習(xí)2.01】先要確定x、y的取值范圍，完成邊框以及線的范圍，然后運(yùn)用命令函數(shù)分別產(chǎn)生均勻分布和正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)在畫圖?！揪毩?xí)2.02】使用命令函數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)?！揪毩?xí)2.03】輸

14、入題中的數(shù)據(jù)令其為X值，然后利用matlab的計(jì)算功能，將切比雪夫不等式、已知方差估計(jì)期望和位置方差估計(jì)進(jìn)行編程設(shè)計(jì)，完成參數(shù)估計(jì)，并以fprintf函數(shù)完成顯示【練習(xí)2.04】未知兩個(gè)樣本總體的期望和方差，已知兩者的方差相等，可以用t分布的公式來求出其置信區(qū)間?！揪毩?xí)3.01】兩個(gè)正態(tài)分布總體的假設(shè)檢驗(yàn)，先假設(shè)兩者的期望相等，運(yùn)用F分布的公式計(jì)算F值是否落在拒絕域中，從而得出是接受假設(shè)還是否定假設(shè)。【練習(xí)3.02】離散型分布檢驗(yàn)是對事故的發(fā)生是否與星期幾有關(guān)，運(yùn)用卡方分布判斷其顯著性關(guān)系，根據(jù)臨界值進(jìn)行判斷其顯著性。從而判斷該廠發(fā)生的事故數(shù)是有與星期幾有關(guān)?！揪毩?xí)3.03】先用normfi(

15、)來求出有關(guān)參數(shù)，再確定區(qū)間的個(gè)數(shù)及其頻數(shù)，確定區(qū)間上下限，然后運(yùn)用2分布來確定臨界值，進(jìn)而畫出各區(qū)間上的頻數(shù)圖像。檢驗(yàn)=0.05的顯著性水平下新生兒體重是否服從正態(tài)分布?！揪毩?xí)3.04】對于二維總體的獨(dú)立性檢驗(yàn)，直接運(yùn)用matlab代碼完成【練習(xí)3.05】先畫出理論上的指數(shù)分布圖像，根據(jù)給出的樣本估計(jì)總體畫出總體的指數(shù)分布圖像，進(jìn)而比對兩個(gè)圖像運(yùn)用K檢驗(yàn)法判斷無故障工作時(shí)間是否服從的指數(shù)分布。主要程序清單：【練習(xí)2.01】正態(tài)分布x1=0,0,60,60,0;y1=0,60,60,0,0;x2=0,0,30,60,60,30;y2=0,30,60,60,30,0;plot(x1,y1,r);

16、hold on fill(x2,y2,b)hold onm=normrnd(30,10,2,20);plot(m(1,:),m(2,:),r*)axis(-20 80 -20 80);hold off隨機(jī)分布x1=0,0,60,60,0;y1=0,60,60,0,0;x2=0,0,30,60,60,30;y2=0,30,60,60,30,0;plot(x1,y1,r);hold on fill(x2,y2,b)hold onm=unidrnd(60,60,2,30);plot(m(1,:),m(2,:),r*)axis(-20 80 -20 80);hold off【練習(xí)2.02】X=1050

17、,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;mean(X)var(X)max(X)min(X)mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1) %燈泡壽命測定的估計(jì)【練習(xí)2.03】clear all clca=1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(a,0.05);%未知方差b=mean(a);m=var(a);n=length(a);%樣本數(shù)量c=muci(1,:);d=muci(2,:);e=(d-c

18、)/2;g=sqrt(872/(n*0.05);%切比雪夫g1=b-g;g2=b+g;g3=g;muLOWER=b-87/sqrt(n)*norminv(0.975);%已知方差muHIGH=b+87/sqrt(n)*norminv(0.975);f=(muHIGH-muLOWER)/2;x=1000:1300;y=normpdf(x,b,87);plot(x,y,b);hold on;normspec(muLOWER,muHIGH,b,87);normspec(c,d,b,87);hold offfprintf(n 運(yùn)行結(jié)果為);fprintf(n 切比雪夫不等式);fprintf(n 樣本

19、數(shù)量 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4tt%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,87,g3,g1,g2);fprintf(n 運(yùn)行結(jié)果為);fprintf(n 已知方差正態(tài)分布);fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,87,f,muLOWER,muHIGH);fprintf(n 運(yùn)行結(jié)果為);fprintf(n 未知方差正態(tài)分布);fprintf(n 樣本數(shù)量 樣

20、本均值 標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間半徑 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,b,sqrt(m),e,c,d);-【練習(xí)2.04】x=0.143,0.142,0.143,0.137;y=0.140,0.142,0.136,0.138,0.140;mx=mean(x)my=mean(y)n1=length(x)n2=length(y)s12=var(x)s22=var(y)% 樣本方差Sw=(n1-1)*s12+(n2-1)*s22)/(n1+n2-2)T=(mx-my)/(Sw*sqrt(1/n1+1/n2) % T統(tǒng)計(jì)

21、量的值t=tinv(0.975,n1+n2-2) % 臨界值【練習(xí)3.01】X=24.3,20.8,23.7,21.3,17.4;Y=18.2,16.9,20.2,16.7; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y);n=length(X);m=length(Y);%樣本數(shù)量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F統(tǒng)計(jì)量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 臨界值1f2=finv(0.95,n-1,m

22、-1) % 臨界值2fprintf(n 運(yùn)行結(jié)果為);fprintf(n 含灰量參數(shù));fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);X=99 99 98 92 92 91 91 89 89 88 87 87 87 87 85 85 84 84 83 83 82 82 80 78 77 77 68 60;Y=99 94 93 93

23、91 90 90 89 88 88 88 87 87 87 86 84 84 83 82 82 82 82 81 80 77 77 75 70; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y);n=length(X);m=length(Y);%樣本數(shù)量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F統(tǒng)計(jì)量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 臨界值1f2=finv(0.95,n-1,m-1) % 臨界值2 fpri

24、ntf(n 運(yùn)行結(jié)果為);fprintf(n 數(shù)學(xué)兩個(gè)班學(xué)生成績參數(shù));fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);【練習(xí)3.02】%離散型正態(tài)分布檢驗(yàn)clear allmi=9 10 11 8 13 12; % 周一到周六的事故數(shù)n=sum(mi); % 總的事故數(shù)r=0; % 總體中沒有未知參數(shù)k=length(mi); %

25、天數(shù)pii=1/6; % 事故的概率kai2=0;kai2=sum(mi-n*pii).2)./(n*pii); % k2統(tǒng)計(jì)量的值alpha1=0.05; % 顯著性水平alpha2=0.01; % 顯著性水平alpha3=0.001; % 顯著性水平la1=chi2inv(1-alpha1,k-r-1); % kai2分布的累計(jì)概率，即臨界值la2=chi2inv(1-alpha2,k-r-1); % kai2分布的累計(jì)概率，即臨界值la3=chi2inv(1-alpha3,k-r-1); % kai2分布的累計(jì)概率，即臨界值pz=1-chi2cdf(kai2,k-r-1);%右側(cè)概率if

26、 kai2la2 xzx=*;elseif kai2la1 xzx=*;else xzx=-;endx=0:0.1:la3;y=chi2pdf(x,k-r-1);plot(x,y);x1=kai2:0.1:la3;y1=chi2pdf(x1,k-r-1);hold onif kai2la3 fill(kai2,x1,la3,0,y1,0,m)endfprintf( -n);fprintf( 樣本數(shù)tt區(qū)間數(shù)tt未知參數(shù)tt自由度tt開方和tt 右側(cè)概率tt顯著性n);fprintf( -n);fprintf( %4dtt%4dtt%4dtt%4dtt%.6ftt%.4ftt%4sn,n,k,r

27、,k-r-1,kai2,pz,xzx);fprintf( -n);fprintf(nn);hold off【練習(xí)3.03】X=99 99 98 92 92 91 91 89 89 88 87 87 87 87 85 85 84 84 83 83 82 82 80 78 77 77 68 60;Y=99 94 93 93 91 90 90 89 88 88 88 87 87 87 86 84 84 83 82 82 82 82 81 80 77 77 75 70; h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1) a=mean(X); b=mean(Y);c=var(X);d=var(Y

28、);n=length(X);m=length(Y);%樣本數(shù)量e=std(X);f=std(Y);g=max(X);h=min(X);j=max(X);k=min(X);F=c/d; % F統(tǒng)計(jì)量的值f1=finv(0.05,n-1,m-1) % 臨界值1f2=finv(0.95,n-1,m-1) % 臨界值2 fprintf(n 運(yùn)行結(jié)果為);fprintf(n 數(shù)學(xué)兩個(gè)班學(xué)生成績參數(shù));fprintf(n 樣本數(shù)量 樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 區(qū)間下限 區(qū)間上限);fprintf(n );fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,n,a,c,e,g,h

29、);fprintf(nt%6dt%6.4ft%6.4ft%6.4ft%6.4f,m,b,d,f,j,k);【練習(xí)3.04】A=90,80,94,73,80,60,76,91,85,96,90,83,82,76,89,95,86,93,81,93,93,71,93,84,80,60,85,90,91,89, 89,78,97,84,98,99,87,94,99,92,97,89,92,83,91,88,92,88,81,91,72,98,82,94,90,65,90,79,90,99,96, 85,95,90,65,82,89,80,88,88,87,89,97,95,91,92,91,84,8

30、2,75,87,96,79,97,96,93,97,85,67,81,84,91, 81,84,78,60,65,92,91,90,85,83,77,77,87,78,82,89,81,63,84,71,77,91,92,82,82,66,82,77,85; B=93,74,82,68,62,71,72,73,68,68,78,78,68,78,72,83,71,81,76,65,81,62,84,50,91,71,69,78,88,71, 67,83,58,79,77,80,78,88,90,79,75,74,82,78,79,67,73,85,69,88,62,80,81,86,68,71

31、,60,71,85,69,89, 80,79,90,80,72,82,76,77,74,71,70,78,68,84,82,77,78,71,89,72,79,91,71,74,75,89,77,68,94,62,82, 74,62,69,84,65,77,82,76,80,66,68,59,69,65,78,72,60,62,52,63,76,77,69,75,64,56,77,83,64; m1=ones(1,5); m2=ones(1,5); m3=ones(1,6); C1=ones(1,length(A); for i=1:length(A) if A(i)60 C1(i)=1; e

32、lse C1(i)=0; endendm1(1)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(2)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=70 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(3)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=80 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm1(4)=sum(C1); for i=1:length(A) if A(i)=90 C1(i)=1; else C1(i

33、)=0; endendm1(5)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(1)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=60 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(2)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=70 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(3)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=80 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(4)=sum(C1); for i=1:length(B) if B(i)=90 C1(i)=1; else C1(i)=0; endendm2(5)=sum(C1); M1=sum(m1); M2=sum(m2);for i=1:5 m3(i)=m1(i)+m2(i); endm3(6)=M1+M2; p1=ones(1,6);p2=ones(1,6);p3=ones(1,6); for i=1:5