奧數(shù)新講義6不等式

1、中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：68220560第六講不等式不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的工具。一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1不等式的性質(zhì)（1）若a > b ,則a ± c > b ± c ；ìa > bab，則ac > bc,>；í（2）若c > 0ccîìa > bab，則 <, ac < bc ；í（3）若c < 0ccî（4）若a > b,b > c ，則a > c （傳遞性）；（5）

2、若a > b,c > d ，則a + c > b + d （可加性）；（6）若a > b > 0,c > d > 0 ，則ac > bd > 0 （可乘性）；ab（7）若a > b > 0,c > d > 0 ，則>> 0 （可除性）；dc2含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)：(2)a-ba+ba+b；(3)a-ba-ba+b3兩數(shù)大小比較的基本方法（1）比差法（2）比商法二、典型例題A）基本題目中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：682205604x

3、 - 2 + 2例1解不等式3例2已知有理數(shù)x滿足： 為b，則ab= ，若 3 - x -x + 2的最小值為a，最大值233例 3 （同步 P125）求同時(shí)滿足a + b + c = 6,2a - b + c = 3和b >= c >= 0 的 a 的最大值和最小值。B）帶參數(shù)（同步P117）解關(guān)于x的不等式a2 ( x -1) < 3a + x + 2例42x - a > a -1與 x < 532a例5如果關(guān)于x的不等式同解，則a ()- 25- 25A、不存在B、等于-3C、等于D、大于省競賽題）已知關(guān)于x的不等式(2a - b)x + a - 5b &g

4、t; 0 的例6（同步P117）（1997年，x < 10 ，則ax + b > 0 的（）7333535x >- x <- x >x <ABCD55x > 4已知m、n為實(shí)數(shù)，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集為9 ，求不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解。解：由(2m-n) x+3m-4n<0得：(2m-n) x<4n-3m，例7ìï2m - n < 0(1)(2)í4n - 3m = 4x > 49 ，所以有ïî 2m - n9因?yàn)樗慕饧癁?/p>

5、n = 7 m8由(2)得代入(1)得m<0n = 7 m8- 5m x > 5m28把代入(m-4n) x+2m-3n>0得x > - 14m<0中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：68220560x > - 14所以，不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集為評(píng)注：本題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)x的系數(shù)，從而才能求出不等式的解。方法是首先求出m、n的關(guān)系，再代入確定未知數(shù)x的系數(shù)。ì9x - a >= 0例8 （同步P118）（1998年，數(shù)學(xué)競賽題）如果不等式組 &#

6、237;的整數(shù)解僅為1，î8x - b < 02，3。那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a,b的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有（）A17B64C72D81C）與絕對(duì)值相關(guān)例 9設(shè)求 x+y分析從絕對(duì)值的意義知兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)和為零時(shí)，這兩個(gè)實(shí)數(shù)必須零解 由題設(shè)有把代入得中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：68220560解之得 y=-3，所以 x=4故有x+y=4-3=1例 10解不等式x-5-2x+31x5，x5-(x-5)-(2x+3)1，-(x-5)-(2x+3)1，(3)當(dāng) x5 時(shí)，原不等式化為x-5-(2x+3)1，解之

7、得 x-9，結(jié)合x5，故 x5 是原不等式的解的解例 11解不等式 13x-52分析與解 此不等式實(shí)際上是解 對(duì)3x-51：中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：68220560對(duì)3x-52：所以與的公共解應(yīng)為例 12 解不等式x+3-x-33解 從里往外去絕對(duì)值符號(hào)，將數(shù)軸分為 x-3，-3x3，x3 三段來討論，于是原不等式化為如下三個(gè)不等式組中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：68220560即x-3即x3說明本題也可以由外向內(nèi)去絕對(duì)值符號(hào)，由絕對(duì)值的意下面兩

8、個(gè)不等式分別解出和即可，請(qǐng)同學(xué)們完成這個(gè)解法ì y =x + 1例 13（同步 P124）在方程組ïí1y =x + b中，b 為何值時(shí)，原方程組有一解、ïî2兩無解。三、課后練習(xí)題1解下列不等式：中考網(wǎng)暑假班講義初一復(fù)習(xí)教師版第六講中考網(wǎng)為你搭建通往重點(diǎn)高中的階梯！知春路：62059432公主墳：68220560(2)55x-310；(3)x+1+4-x6；(4)x-1-x+21ì x > a + 2ì x > 2 - aíí2（同步 P123）如果不等式組無解，則不等式組的解的情況怎樣？x < 3a - 2x < a + 2îîì x - 1