誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、2-4測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。 或然誤差：平均誤差：2-5在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。 正態(tài)分布 p=99%時， 測量結(jié)果：2-7用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差，若要求測量結(jié)果的置信限為，當(dāng)置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時， 2-1

2、0某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 2-11測量某角度共兩次，測得值為，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 2-12 甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復(fù)測量5次，測得值如下：試求其測量結(jié)果。甲： 乙： 2-14重力加速度的20次測量具有平均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為。另外30次測量具有平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測

3、量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 2-15對某量進(jìn)行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 按貝塞爾公式 按別捷爾斯法 由 得 所以測量列中無系差存在。2-16對一線圈電感測量10次，前4次是和一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗法： 排序：序號12345第

4、一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 所以兩組間存在系差3-1相對測量時需用的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為，。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為,。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值= = =0.4測量誤差: = = =3-2 為求長方體體積，直接測量其各邊長為，,已知測量的系統(tǒng)誤差為，測量的極限誤差為， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實際大小

5、為：測量體積最后結(jié)果表示為:3-4 測量某電路的電流，電壓，測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。 成線性關(guān)系 3-11對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差123456782.14.51.01.51.00.52.21.8111111.42.21 最可信賴值 測量結(jié)果表示為:4-4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20時為（P=99%），求該電

6、阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。由校準(zhǔn)證書說明給定 屬于B類評定的不確定度 R在10.000742-129，10.000742+129范圍內(nèi)概率為99%，不為100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 當(dāng)p=99%時， 4-5在光學(xué)計上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：， ，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。 5-1測量方程為試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為列正規(guī)方程代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程式測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

7、為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 5-5不等精度測量的方程組如下：試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。列誤差方程正規(guī)方程為代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程可得則測量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 6-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強(qiáng)度 y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應(yīng)力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。（2）當(dāng)正應(yīng)力為24.5Pa時，抗剪強(qiáng)度的估計值是多少？（1）設(shè)一元線形回歸方程 （2）當(dāng)X=24.5Pa6-10 用直線檢驗法驗證下列數(shù)據(jù)可以用曲線表示。x30354