誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、2-4測(cè)量某電路電流共5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。 或然誤差：平均誤差：2-5在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。 正態(tài)分布 p=99%時(shí)， 測(cè)量結(jié)果：2-7用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限為，當(dāng)置信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99%時(shí)， 2-1

2、0某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 2-11測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 2-12 甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角各重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得值如下：試求其測(cè)量結(jié)果。甲： 乙： 2-14重力加速度的20次測(cè)量具有平均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為。另外30次測(cè)量具有平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為。假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測(cè)

3、量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 2-15對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 按貝塞爾公式 按別捷爾斯法 由 得 所以測(cè)量列中無(wú)系差存在。2-16對(duì)一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 試判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗(yàn)法： 排序：序號(hào)12345第

4、一組第二組50.7550.7850.7850.8150.82序號(hào)678910第一組50.8250.8350.8750.89第二組50.85 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 所以兩組間存在系差3-1相對(duì)測(cè)量時(shí)需用的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為，。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及其測(cè)量極限誤差分別為,。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來(lái)的測(cè)量誤差。修正值= = =0.4測(cè)量誤差: = = =3-2 為求長(zhǎng)方體體積，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為，,已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為，測(cè)量的極限誤差為， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實(shí)際大小

5、為：測(cè)量體積最后結(jié)果表示為:3-4 測(cè)量某電路的電流，電壓，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。 成線性關(guān)系 3-11對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6，429.2，426.5，430.8。已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。序號(hào)極限誤差g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差123456782.14.51.01.51.00.52.21.8111111.42.21 最可信賴值 測(cè)量結(jié)果表示為:4-4某校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明，標(biāo)稱值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻R在20時(shí)為（P=99%），求該電

6、阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說(shuō)明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。由校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明給定 屬于B類評(píng)定的不確定度 R在10.000742-129，10.000742+129范圍內(nèi)概率為99%，不為100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 當(dāng)p=99%時(shí)， 4-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：， ，量塊按“級(jí)”使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過(guò)、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測(cè)量不確定度。 5-1測(cè)量方程為試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為列正規(guī)方程代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程式測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

7、為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 5-5不等精度測(cè)量的方程組如下：試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。列誤差方程正規(guī)方程為代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程可得則測(cè)量數(shù)據(jù)單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 6-1材料的抗剪強(qiáng)度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對(duì)某種材料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強(qiáng)度 y/Pa26.527.324.227.123.625.9正應(yīng)力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強(qiáng)度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。（2）當(dāng)正應(yīng)力為24.5Pa時(shí)，抗剪強(qiáng)度的估計(jì)值是多少？（1）設(shè)一元線形回歸方程 （2）當(dāng)X=24.5Pa6-10 用直線檢驗(yàn)法驗(yàn)證下列數(shù)據(jù)可以用曲線表示。x30354