解三角形知識點總結及典型例題

1、課前復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1兩角和與差的正弦公式, sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.2兩角和與差的余弦公式, cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin3兩角和、差的正切公式 tan(+)= （）；tan(-)=（）簡單的三角恒等變換二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 默寫上述公式，檢查上次的作業(yè) 課本上的!解三角形知識點總結及典型例題一、 知識點復習1、正弦定理及其變形 2、正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）已知a，

2、b和A，求B時的解的情況: 如果，則B有唯一解；如果，則B有兩解；如果，則B有唯一解；如果，則B無解.3、余弦定理及其推論 4、余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊.5、常用的三角形面積公式（1）；（2）（兩邊夾一角）.6、三角形中常用結論（1）；（2）.（3）在ABC中，所以；. .二、典型例題題型1 邊角互化例1 在中，若，則角的度數(shù)為 【解析】由正弦定理可得，,令依次為，則=因為，所以例2 若、是的三邊，則函數(shù)的圖象與軸( )A、有兩個交點 B、有一個交點 C、沒有交點 D、至少有一個交點 【解析】由余弦定理得，所以=，因為1,所以0，因此0恒成立，所以其圖像與軸沒有交

3、點。題型2 三角形解的個數(shù)例3在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是( )A、，；B、，；C、，； D、，。題型3 面積問題例4 的一個內(nèi)角為，并且三邊構成公差為的等差數(shù)列，則的面積為 【解析】設ABC的三邊分別：，C=120，由余弦定理得：，解得：，三邊分別為6、10、14，.題型4 判斷三角形形狀例5 在中，已知,判斷該三角形的形狀?！窘馕觥堪岩阎仁蕉蓟癁榻堑牡仁交蚨蓟癁檫叺牡仁?。方法一：由正弦定理，即知由，得或,即為等腰三角形或直角三角形.方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或,即為等腰三角形或直角三角形.【點撥】判斷三角形形狀問題，一是應用正弦定理、余弦定理將已知條件轉化

4、為邊與邊之間的關系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應用正弦定理、余弦定理將已知條件轉化為角與角之間三角函數(shù)的關系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關系，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）題型5 正弦定理、余弦定理的綜合運用例6在中，分別為角的對邊，且且（1）當時，求的值；（2）若角為銳角，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）由題設并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因為，所以，由題設知，所以.三、課堂練習：1、滿足，的的個數(shù)為，則為 .2、 已知，解三角形。3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值范圍是( ) A、B、C、D、4、 在中，若則角 .5、設是外接圓的半徑，且，試求面積的最大值。6、在中，為邊上一點，求.7、在中，已知分別為角的對邊，若，試確定形狀。8、在中，分別為角的對邊，已知（1）求；（2）若求的面積。四、課后作業(yè)1、在中，若，且，則是 A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、中若面積S=則角 3、清源山是國家級風景名勝區(qū)，山頂有一鐵塔，在塔頂處測得山下水平面上一點的俯角為，在塔底處測得點的俯角為，若鐵塔的高為，則清源山的高度為 。A、B、C、D、4、