計量經(jīng)濟學習題與解答9

1、第九章 時間序列計量經(jīng)濟學模型的理論與方法練習題1、 請描述平穩(wěn)時間序列的條件。2、 單整變量的單位根檢驗為什么從DF檢驗發(fā)展到ADF檢驗？3、設其中是相互獨立的正態(tài)分布N(0, )隨機變量，是實數(shù)。試證：為平穩(wěn)過程。4、 用圖形及法檢驗1978-2002年居民消費總額時間序列的平穩(wěn)性，數(shù)據(jù)如下：年份居民消費總額年份居民消費總額年份居民消費總額19781759.119875961.2199526944.519792005.419887633.1199632152.319802317.119898523.5199734854.619812604.119909113.2199836921.1198

2、22867.9199110315.9199939334.419833182.5199212459.8200042895.619843674.5199315682.4200145898.119854589199420809.8200248534.5198651755、 利用4中數(shù)據(jù)，用ADF法對居民消費總額時間序列進行平穩(wěn)性檢驗。6、 利用4中數(shù)據(jù)，對居民消費總額時間序列進行單整性分析。7、 根據(jù)6中的結論，對居民消費總額的差分平穩(wěn)時間序列進行模型識別。8、 用Yule Walker法和最小二乘法對7中的居民消費總額的差分平穩(wěn)時間序列進行時間序列模型估計，并比較估計結果。9、 有如下AR(2)隨

3、機過程： 該過程是否是平穩(wěn)過程？10、求MA(3)模型的自協(xié)方差和自相關函數(shù)。11、設動態(tài)數(shù)據(jù)求樣本均值，樣本方差，樣本自協(xié)方差、和樣本自相關函數(shù)、。12、判斷如下ARMA過程是否是平穩(wěn)過程：13、以表示糧食產(chǎn)量，表示播種面積，表示化肥施用量，經(jīng)檢驗，他們?nèi)?shù)后都是I（1）變量且相互之間存在CI（1，1）關系。同時經(jīng)過檢驗并剔除了不顯著的變量（包括滯后變量），得到如下糧食生產(chǎn)模型：推導誤差修正模型的表達式，并指出誤差修正模型中每個待估參數(shù)的經(jīng)濟意義。14、固定資產(chǎn)存量模型中，經(jīng)檢驗，試寫出由該ADL模型導出的誤差修正模型的表達式。15、以下是天津食品消費相關數(shù)據(jù)，試完成誤差修正模型的建立年份

4、人均食物年支出人均年生活費收入職工生活費用定基價格指數(shù)195092.28151.21195197.92165.61.1451952105182.41.163321953118.08198.481.2540591954121.92203.641.2753781955132.96211.681.2753781956123.84206.281.2728271957137.88225.481.2957381958138226.21.2814851959145.08236.881.2802031960143.04245.41.2968461961155.42401.4459841962144.24234

5、.841.4488751963132.72232.681.4112051964136.2238.561.3448781965141.12239.881.2978071966132.84239.041.2874251967139.2237.481.27971968140.76239.41.278421969133.56248.041.2860911970144.6261.481.2745161971151.2274.081.2719671972163.2286.681.27196719731652881.2770551974170.52293.521.2732241975170.16301.92

6、1.2744971976177.36313.81.2744971977181.56330.121.2783211978200.4361.441.2783211979219.6398.761.2911041980260.76491.761.356951981271.085011.3745911982290.28529.21.3814641983318.48552.721.3883711984365.4671.161.4133621985418.92811.81.5985121986517.56988.441.7072111987577.921094.641.8233011988665.76123

7、1.82.1314391989756.241374.62.444761990833.761522.22.518103參考答案1、如果時間序列滿足下列條件：1）均值 與時間t 無關的常數(shù)； 2）方差 與時間t 無關的常數(shù)；3）協(xié)方差 只與時期間隔k有關，與時間t 無關的常數(shù)。則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的。2、在使用DF檢驗時，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程（AR(1)）生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能是由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關，導致DF檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間

8、變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致上述檢驗中的自相關隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF檢驗。3、E（）=所以為平穩(wěn)過程4、居民消費總額時間序列圖：序列圖表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程，即在不同的時間段上，其均值是不同的，因此可初步判斷是非平穩(wěn)的。居民消費總額時間序列相關圖及相關系數(shù)、統(tǒng)計量：從圖中可以看出，樣本自相關系數(shù)是緩慢下降的，表明了該序列的非平穩(wěn)性。滯后12期的統(tǒng)計量計算值為75.18，超過了顯著性水平5%時的臨界值21.03，因此進一步否定了該時間序列的自相關系數(shù)在滯后一期之后的值全部為0的假設。

9、這樣，結論是19782002年間居民消費總額時間序列是非平穩(wěn)序列。5、經(jīng)過償試，模型3取了3階滯后： （-1.37） (2.17) (-1.68) (5.17 ) (-2.33) （0.94）DW值為2.03，可見殘差序列不存在自相關性，因此該模型的設定是正確的。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的絕對值小于臨界值絕對值，不能拒絕存在單位根的零假設。同時，由于時間T的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設。需進一步檢驗模型2 。經(jīng)試驗，模型2中滯后項取3階： （1.38） (0.33) (5.84) (-2.62) （1.14）DW值為2.01,模型殘差不存在自相關性，因

10、此該模型的設定是正確的。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。同時，常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存常數(shù)項的零假設。需進一步檢驗模型1。經(jīng)試驗，模型1中滯后項取3階： （0.63） (6.35) (-2.77) (1.29) DW值為1.99，殘差不存在自相關性，因此模型的設定是正確的。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。至此，可斷定居民消費總額時間序列是非平穩(wěn)的。6、利用ADF檢驗，經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)居民消費總額是2階單整的，適當?shù)臋z驗模型為： （-3.87） （2.30）Correlogram-

11、Q-Statistics檢驗證明隨機誤差項已不存在自相關。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量絕對值3.87大于臨界值的絕對值，所以拒絕零假設，認為居民消費總額的二階差分是平穩(wěn)的時間序列，即居民消費總額是2階單整的。7、居民消費總額經(jīng)二階差分后的新序列X2的樣本自相關函數(shù)圖與偏自相關函數(shù)圖及數(shù)據(jù)如圖所示： （二階差分后樣本數(shù)n為23），偏自相關函數(shù)值的絕對值在k>2后均小于此值，而自相關函數(shù)是拖尾的，可認定該序列是一個2階自回歸過程。8、有如下Yule Walker 方程： 解為：用OLS法回歸的結果為：(3.04) （-2.30） .=0.313 DW.=2.08 加入常數(shù)項,回歸如下式（0.62

12、） （2.94） （-2.32）=0.361 . =0.291 DW.=2.11對三個模型的殘差進行檢驗，得到Q統(tǒng)計量如下：模型1模型2模型3KQ-StatProbQ-StatProbQ-StatProb10.08410.7720.11480.7350.09070.76320.08950.9560.11520.9440.10260.95030.98920.8041.01260.7980.97490.80741.01830.9071.06170.9001.00280.90952.69850.7462.65120.7542.74790.73962.70940.8442.65760.8502.761

13、90.83872.81690.9012.75480.9072.88180.89683.07680.9293.01780.9333.14430.92593.86310.9203.84410.9213.91910.917104.00390.9473.97910.9484.07160.944114.14880.9654.11460.9664.22390.963124.58530.9704.57310.9714.65690.968可見，三個模型的殘差序列都接近于白噪聲。9、特征方程為：特征方程的根都在單位圓外，所以該過程是平穩(wěn)的。10、11、 12、ARMA 模型的平穩(wěn)性取決于AR部分的平穩(wěn)性。對于A

14、R部分，特征方程為：特征方程的根都在單位圓外，所以該AR過程是平穩(wěn)的，可知ARMA過程也是平穩(wěn)的。13、短期播種面積變化1%，將引起糧食產(chǎn)量變化%；短期化肥施用量變化1%，將引起糧食產(chǎn)量變化%；-（1-）的大小反映了對偏離長期均衡的調(diào)整力度。14、，令，則即15、（1）、初步分析首先，將人均食品支出和人均年生活費收入消除物價變動的影響，得到實際人均年食品支出C和實際人均年生活費收入Y；然后對C和Y分別取對數(shù)，記c=lnC,y=lnY（2）、單整的單位跟檢驗容易驗證lnC與lnGDP是一階單整的，它們適合的檢驗模型如下： （-4.723）DW=2.03 （-2.332）DW=1.89在5%的顯著性水平下，上述兩方程的ADF檢驗臨界值分別為-1.95與-1.95。（3）、協(xié)整檢驗首先，建立c與y的回歸模型 （-1.15） (75.61) =0.993 DW=1.18殘差項的穩(wěn)定性檢驗： （-4.03）0.294 DW=1.97 這里的