講義13向量數(shù)量積的坐標表示及其應用

1、精銳教育學科教師輔導講義講義編號_ 學員編號： 年 級：高二 課 時 數(shù)：3學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：朱慧課 題向量數(shù)量積的坐標表示及其應用授課日期及時段教學目的掌握向量的數(shù)量積的坐標表示；能用向量的數(shù)量積求解兩向量的夾角、兩向量垂直和平行等問題。教學內容² 完成上次講義的內容² 溫故而知新一、知識梳理向量數(shù)量積的坐標表示設兩向量，則進一步夾角公式：兩個向量垂直的充要條件是：兩個向量平行的充要條件是：存在一個常數(shù)，使得成立（為非零向量）二、例題解析例1 已知向量，點與B滿足，且，求向量的坐標（其中0是坐標原點）例2 已知向量=，= 。（1）求與；（2） 當為何值

2、時，向量與垂直？（3）當為何值時，向量與平行？并確定此時它們是同向還是反向？例3 已知，（1）當k為何值時，；（2）若的夾角為鈍角，求實數(shù)k的取值范圍.鞏固訓練1、已知（2，3），（，7），則在上的射影的值是（ ）A. B. C. D. 2、與向量平行的單位向量為 （ ）ABC或D3、已知，為線段的中點，則向量與的夾角是（ ）A. B. C. D.4、若向量，則與一定滿足（）A夾角為BCD5、已知（1，2），（，2），當?。?）時，與垂直。A. 17 B. 18 C. 19 D. 206、已知，若，則= 7、已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為_8、已知 （1）求； （2）當k為何實數(shù)時

3、, kab與a+3b平行, 平行時它們是同向還是反向？9、已知，若與的夾角等于與的夾角，且，求的坐標。向量與三角例4 在ABC中，AB2，AC1，D是邊BC上一點，DC2BD，則_鞏固訓練1、在ABC中，AB2，AC1，D為BC的中點，則（）ABCD2、若是ABC內一點，則是ABC的 （ ）A、內心B、外心C、垂心D、重心3、已知點P在ABC所在平面內，且，則點P是ABC的_；例5 在四邊形中，則四邊形的面積是 例6已知ABC的三頂點分別為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點D和的坐標鞏固訓練1、在中，O為中線上一個動點，若，則的最小值是 .2、P是ABC內

4、的一點，則ABC的面積與ABP的面積之比為（）A2B3CD63、已知向量，若點A、B、C能構成三角形，則實數(shù)應滿足的條件是 4、已知四點的坐標分別為（1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是線段上的任意一點，則的最小值是 例7 設，其中（1）求的最大值和最小值；（2）當時，求。鞏固訓練1、已知，且。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若的最大值是4，求m的值。2、已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， .（1）若/，求證：ABC為等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積。三、總結與反思四、課后作業(yè)1、則向量在向量方向上的投影是_.2、與向量平行的單位向量的坐標為 _。3、已知，若平行，則= 4、設，在三角形ABC中，若B90°則k_；5、若，且與的夾角是鈍角，則的取值范圍是_； 6、給定兩個向量=（3，4），=（2，1），且，則x等于（ ）A3BC-3D7、已知非零向量與滿足(+)·=0且·= , 則ABC為 ( ) A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形8、已知，且，求點的坐標.9、