認(rèn)識三角形精品練習(xí)題

1、認(rèn)識三角形1、三角形的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三形。如右的圖形就是一個三角形2、 三角形的各組成部分3.三角形表示：“”來表示一個三角形，如上圖中，此三角形可以表示為ABC，或ACB或BAC等等。4、三角形的分類1）按角分2）按邊分5.三角形三邊性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊；兩邊之差<第三條邊<兩邊之和試一試：1. ABC中，已知a=8,b=5，則c為 ( ) A.c=3 B.c=13 C.c可以是任意正實數(shù) D.c可以是大于3小于13的任意數(shù)值 2. 下列長度的4根木條中，能與4cm和9cm長的2根木條首尾依次相接圍成一個三角形的是（）A

2、、4cm B、9cmC、5cmD、13cm3. 有下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是 ( ) A.1 cm、2 cm、3 cm B.1 cm、4 cm、2 cm C.2 cm、3 cm、4 cm D.6 cm、2 cm、3 cm 4 、如圖，以C為內(nèi)角的三角形有 和 在這兩個三角形中，C的對邊分別為 和 5、等腰三角形的一邊長為3，另一邊長是5，則它的第三邊長為 6、三角形的三邊長為3，a，7，則a的取值范圍是 ；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它的周長是 ；7一個三角形的兩邊長分別為2和9,第三邊長是一個奇數(shù),則第三邊的長為_,此三角形的周長為_.8一個等腰三角形的兩邊分別為2.5和5，求

3、這個三角形的周長。9、畫一個三角形，使它的三條邊長分別為3 cm、4 cm、6 cm.三條重要線段；1、高的定義：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高。注：（1）三角形的高必為線段；（2）三角形的高必過頂點垂直于對邊；（3）三角形有三條高。2、三角形的角平分線1 、定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線。2、注：（1）三角形的角平分線必為線段，而一個角的角平分線為一條射線； （2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內(nèi)角； （3）三角形有三條角平分線。三角形的三條角平分線相較于一點，這點

4、叫做三角形的內(nèi)心3、三角形的中線1、 定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。2、 注 1）三角形的中線必為線段； 2）三角形的中線必平分對邊； 3）三角形有三條中線。三角形的三條中線相較于一點，這點稱為三角形的重心重心定理:三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。 外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。 垂心定理:垂心：三角形的三條高交于一點。該點叫做三角形的垂心。 內(nèi)心定理:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點。該點叫做三角形的內(nèi)心。 旁心定理:三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于

5、一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。 三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關(guān)點。試一試：1 在ABC中，AD 是角平分線，BE是中線，BAD=400，則CAD= ，若AC=6cm，則AE= 2 下列說法正確的是（ ）A 三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部B 直角三角形只有一條高C 三角形的三條至少有一條在三角形內(nèi)D 鈍角三角形的三條高均在三角形外3下列各圖中的AD是ABC的高嗎？若不是，畫出正確圖形。4、 在ABC中，AD 是角平分線，BE是中線，BAD=400，則CAD= ，若AC=6cm，則AE= 5 、下列說法正確的是（ ）A 、

6、三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部(第4題圖)B、 直角三角形只有一條高C 、三角形的三條至少有一條在三角形內(nèi)D 、鈍角三角形的三條高均在三角形外6、的高為，角平分線為，中線為，則把面積分成相等的兩部分的線段是 。7、如圖,AD、CE分別是ABC的中線和高.若B=35°,BC=12cm,則BD= cm, BCE= 8、 如圖,AD是ABC的外角平分線,B=C=40°,則EAC= °,9、 DAC= °。圖中,直線AD與直線BC有怎樣的位置關(guān)系?答: .你的根據(jù)是: .10在ABC，AD是角平分線，B=50°，C=70°，則AD

7、C= 。11說出圖中的陰影線的各三角形的面積（每一小正方形的邊長為一個長度單位）12在ABC中，已知ABC=60°，ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點。求ABE、ACF和BHC的度數(shù)。三例題精講：例1. 一個等腰三角形的周長為28cm，有一邊長為8cm，則這個三角形的邊長是多少？例2、如圖，且平分，求 的度數(shù)。AEDCB例3如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，B=700，ACB=500，求EDC，BDC的度數(shù)。認(rèn)識三角形同步練習(xí)一、選擇題1現(xiàn)有兩根鐵條，它們的長分別是30cm和50cm，如果要做成一個三角形鐵架，那么在下列四根鐵條中應(yīng)

8、選?。?）A20cm的鐵條； B30cm的鐵條； C80cm的鐵條； D90cm的鐵條2以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（ ）A5、10、15； B5、10、20；C10、15、20； D5、20、253已知三角形的三邊長分別是3，8，x；若的值為偶數(shù)，則的值有（ ）6個； 5個； 4個； 3個4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形的形狀是（ ）銳角三角形； 直角三角形； 鈍角三角形； 等腰三角形5.三角形的角平分線是（ ）射線； 直線； 線段； 線段或射線二、填空題6.等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和4cm，則這個等腰三角形的周長為 cm2三角形的兩

9、邊分別為4和5，第三邊為，則的取值范圍是_3在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ABC的周長是_4ABC中，A=B=C，則三個內(nèi)角分別為_5一個三角形最多有_個直角：有_個銳角；有_個鈍角6在ABC中，AB=15°，C=75°，則A=_，B=_7.如圖，A80°，2130°，則1度8.等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則第三邊長為 ABD E C 第9題圖9.已知，如圖，已知AD、AE分別是ABC的中線，高線，且AB5cm，AC3cm；則ABD和ADC的周長之差等于 cm；ABD與ACD的面積關(guān)系是 10.用一根長為15cm的細(xì)鐵

10、絲圍成一個三角形，其三邊的長（單位：cm）分別為整數(shù)a、b、c，且a>b>c，（1）請寫出一組符合上述條件的a、b、c的值 ；（2）a最大可取 ，c最小可取 11.如圖在ABC中，D是ACB與ABC的角平分線的交點，BD的延長線交AC于E，且EDC=50°，求A的度數(shù). 12.如圖所示，ABBC，DCBC，若DBC=45°，A=70°，求D，AED，BFE的度數(shù)全等三角形一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性質(zhì)，體會通過三角形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，圖形變換的保形性3、掌握一般三角形全等的四種判定方

11、法和直角三角形全等的判定方法，會運用三角形全等解決日常生活中問題；4、會畫角平分線，了解角平分線的性質(zhì)和判定方法二、知識疏理1、三角形全等的有關(guān)概念和性質(zhì)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等2、一般三角形全等的判定（1）邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（2）角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（3）角角邊公理（AAS）：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（4）邊邊邊

12、公理（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜邊直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。4、角的平分線的定義、性質(zhì)和判定定理定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上三、典型例題解析例1 如圖，,AB=DE, ，則的對應(yīng)角為 ，BC的對應(yīng)邊為 。例2 如圖，,且CF=3cm，,則BC= cm, = .例3 下列說法錯誤的是（ ）A.全等三角形對應(yīng)邊相等B.全等三角形對應(yīng)

13、角相等C.若兩個三角形全等且有公共頂點，則公共頂點就是它們的對應(yīng)頂點D.若兩個三角形全等，則對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角例4 在中，AB=AC,D是BC邊上的中點，連接AD，（1）求證：;（2）求證：.例5 如圖，在中，AM平分,CM=20cm，那么M到AB的距離是 cm.例6 如圖所示，已知AC平分,求證：AB=AD。例7 已知：如圖，在中，AB=BC, ,F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF。（1）求證：AE=CF；（2）若,求的度數(shù)。四、實戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1、下列判斷不正確的是( ) A形狀相同的圖形是全等圖形 B能夠完全重合的兩個三角形全等C全等圖形的形狀和

14、大小都相同 D全等三角形的對應(yīng)角相等 2、如圖：若ABEACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（ ） A2 B3 C5 D2.5 3、如圖：在ABC中，AB=AC，BAD=CAD，則下列結(jié)論：ABDACD，B=C，BD=CD，ADBC。其中正確的個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個4、如圖：AB=AD，AE平分BAD，則圖中有（ ）對全等三角形。 A2 B3 C4 D55、工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，得到AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）ASSS BSA

15、S CASA DHL6、如圖，D是BAC的平分線上一點，DEAC于E，DFAB于F，下列結(jié)論中不正確的是（）ADE=DF BAE=AF CADEADFDAD=DE+DF7、如圖：EADF，AE=DF，要使AECDBF，則只要（ ） AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ） A帶去 B帶去 C帶去 D帶和去 9、如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉環(huán)湖而建的公路，現(xiàn)在建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個10、如

16、圖：ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，則DEB的周長是（ ）A6 B4 C10 D以上都不對二、填空題11、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28°則C= ；13、已知，如圖2：ABC=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF。若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為_；14、如圖3：要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米 到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、

17、B的距離為_米。 15、如圖：在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105°，B=40°，則CAE= ； 16、如圖，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80°，則CED =_ (第16題) (第17題)17、如圖：兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x =_18、如圖，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10cm,BD=6cm,則點D到AB的距離為_。19、如圖：AB，CD相交于點O，B =C=90°，請你補充一個條件，使得RtABDRtCDB，你補充的條件是 ；20、如圖：在ABC中，B =C=

18、50°，D是BC的中點，DEAB，DFAC，則BAD = 。 21、如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：C=F。22、如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。 求證：BEAC。 23、如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 24、如圖：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分BAC。尺規(guī)作圖專題尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過一點作已知直線的垂線；題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：（1） 作射線AP；（2） 在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。題目二：作已知線段的中點。已知：如圖，線段MN.求作：點O，使MO