自動控制原理課程設計第5題

1、課程設計任務書題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的滯后校正設計。 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。2、 系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、課程設計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排： 任務時間（天）審題、查閱相關資料1分析、計算1

2、.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄1 滯后校正系統(tǒng)的設計系統(tǒng)滯后校正設計方案11.1 設計原理11.2 設計步驟22 設計串聯(lián)滯后校正32.1 校正前參數(shù)確定33 系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正43.1 確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)43.2 應用MATLAB進行驗證63.3 波特圖的理論繪制73.4 用MATLAB進行設計84 畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡104.1 用MATLAB畫出未校正系統(tǒng)和已校正系統(tǒng)的根軌跡104.2 根軌跡的理論作圖步驟115 設計總結126 收獲與體會13參考文獻151 滯后校正系統(tǒng)的設計系統(tǒng)滯后

3、校正設計方案1.1設計原理所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校正裝置。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。按校正裝置的特性不同，又可分為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正、PID校正。這里我們主要討論串聯(lián)校正。一般來說，串聯(lián)校正設計比反饋校正設計簡單，也比較容易對信號進行各種必要的形式變化。在直流控制系統(tǒng)中，由于傳遞直流電壓信號，適于采用串聯(lián)校正;在交流載波控制系統(tǒng)中，如果采用串聯(lián)校正，一般應接在解調器和濾波器之后，否則由于參數(shù)變化和載頻漂移，校正裝

4、置的工作穩(wěn)定性很差。串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡或PD控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡或PD控制器的相角超前特性實現(xiàn)的，使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應速度加快。在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受以下兩個因素的限制：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡提高很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2) 在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的睜大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相

5、角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超調量。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡或PID控制器進行串聯(lián)校正的基本原理，利用其具有負相移和負幅值的特斜率的特點，幅值的壓縮使得有可能調大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標要求。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為: （1-1）它提供一個負實軸上的零點和一個負實軸上的極點。零、極點之間的距離由值決定。由于<1，極點位于零點

6、右邊，對于s平面上的一個動點，零點產(chǎn)生的向量角小于極點產(chǎn)生的向量角，因此，滯后校正裝置總的向量角為負，故稱為滯后校正。1.2 設計步驟 所研究的系統(tǒng)為最小相位單位反饋系統(tǒng)，則采用頻域法設計串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差的要求，確定開環(huán)增益K；2） 利用已確定的的開環(huán)增益K，在校正前系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性波特圖上，找出相角為（）=的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，其中，為要求的相角裕度，為補償滯后校正在上產(chǎn)生的相位滯后，一般?。?） 在未校正系統(tǒng)的波特圖上取(或由20lg求取)的分貝值，根據(jù)下述關系式確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)(<1)和T： 20lg=（） （1-2） = （1-3）式

7、（1-2）中，在處，設計滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為。4） 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度h。2 設計串聯(lián)滯后校正2.1校正前參數(shù)確定1.已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，。由已知的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞,有如下計算：故有， 2. 接下來用MATLAB求出系統(tǒng)校正前的幅值域度和相角裕度，并畫出波特圖：在MATLAB中輸入： G=tf(100,0.02 0.3 1 0); kg,r=margin(G)margin(G)MATLAB得出的結果如下：Transfer function: 100-0.02 s3 + 0.3

8、 s2 + sWarning: The closed-loop system is unstable.kg = 0.1500r =-40.4367運算得出的波特圖：圖 2-1 校正前系統(tǒng)的波特圖由圖可以看出幅值裕度h(h=20lgkg)和相角裕度小于零，且負值較大，因此該系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要串聯(lián)一個滯后校正環(huán)節(jié)進行校正，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。3 系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正3.1確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)如下， 由= -(180°-)，式中一般取5°10°，而為題目要求的系統(tǒng)校正后的相角裕度，所以為 =-90

9、6;-arctan-arctan 圖3-1 校正前波特圖上求取則可以在上面得出的波特圖中找到，=2.74rad/sec。根據(jù)式（1-9）和式（1-10）確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)和T：20lg=20lg=0.1 得出=0.032, T=112.66； 在知道了和T后則可以確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 即為 ：則校正后的傳遞函數(shù)為：=3.2應用MATLAB進行驗證>> G=tf(100*3.61 1, conv(0.02,0.3,1,0,112.66,1)kg,r=margin(G)margin(G)得到的MATLAB結果是：Transfer function: 361 s + 100-2.253

10、 s4 + 33.82 s3 + 113 s2 + skg = 4.3042r = 40.5160系統(tǒng)校正后的波特圖：圖3-2 系統(tǒng)校正后的波特圖由上面得出的數(shù)據(jù)可以看出，在串聯(lián)了一個滯后校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)穩(wěn)定，滿足，增益裕度不小于10分貝。3.3 波特圖的理論繪制波特圖由兩幅圖組成。一幅是對數(shù)幅頻特性，橫坐標是頻率，但是是以對數(shù)分度，縱坐標是幅頻特性的分貝值即20lg，表明了幅頻特性與頻率的關系。另一幅是對數(shù)相頻特性圖，橫坐標的值是頻率，也是對數(shù)分度，縱坐標為相角線性分度，表明了相頻與頻率的關系。1.根據(jù)校正前的開懷傳遞函數(shù)化為：，1) 由波特圖標準型知，開環(huán)傳遞系數(shù)=100，轉折頻率；2)

11、繪制對數(shù)坐標，并將各個轉折頻率標注在坐標軸上；3) 確定低頻段：因為存在積分環(huán)節(jié)，所以對數(shù)幅頻特性的低頻段是-20dB/dec的斜線，且對于型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的低頻段特性：（K/）即K=10(/20)則過點（100,0），即可確定低頻段。4) 將低頻段延伸到第一個轉折頻率處，因為是慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率，所以，開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線下降20dB/dec，即-40dB/dec ；再延伸到第二個轉折頻率處，因為也是慣性環(huán)節(jié)，所以再下降20dB/dec，即-60dB/dec。5) 繪制相頻特性：繪制各個環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，然后逐點疊加，一般在各個轉折頻率處進行疊加。6) 修正對數(shù)幅頻特性。2.根

12、據(jù)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)，化為，則與1.同理：1) 確定開環(huán)傳遞系數(shù)=100，轉折頻率 ，；2) 繪制對數(shù)坐標，并將各個轉折頻率標注在坐標軸上；3) 確定低頻段：因為存在積分環(huán)節(jié)，所以對數(shù)幅頻特性的低頻段是-20dB/dec的斜線，同過點（100,0），即可確定低頻段；4) 將低頻段延伸到第一個轉折頻率處，開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線下降20dB/dec；再延伸到第二個轉折頻率處，因為是一階微分，所以上升20dB/dec；再依次延伸到第三、四個轉折頻率分別下降20dB/dec；5) 繪制相頻特性：繪制各個環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，然后逐點疊加，一般在各個轉折頻率處進行疊加；6) 修正對數(shù)幅頻特性。3.

13、4用MATLAB進行設計MATLAB中建立M文件，程序如下：no=100;do=0.02 0.3 1 0;syso=tf(no,do);bode(syso);gmo,pmo,wgo,wpo=margin(syso)kg,r=margin(syso)%需加滯后校正環(huán)節(jié)Gc（s）=（bTs+1）（Ts+1）計算已校正系統(tǒng)截止頻率wcgama=40;gama0=-(180-gama-6);mu,pu,w=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama0) %根據(jù)己知的pu，w，用樣條函數(shù)插值出xi處的值%計算bna=polyval(no,j*wc);% 計算多項式的值da=polyva

14、l(do,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);%計算幅值裕度b=10(-h/20) ;%計算校正環(huán)節(jié)T=10/(wc*b);sysc=tf(b*T,1,T,1) ;sys=syso*syschold onbode(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)kg,r=margin(sys)計算結果為wc = 2.7368Transfer function: 365.4 s + 100-2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + sgm = 4.2685pm = 40.3491wg = 6.7842wp = 2.7471校

15、正前和校正后的波特圖：圖3-3 校正前后波特圖對比未校正前波特圖（上面一條）校正后波特圖（下面一條）4 畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡4.1 用MATLAB畫出未校正系統(tǒng)和已校正系統(tǒng)的根軌跡 MATLAB畫出：系統(tǒng)校正前的根軌跡為MATLAB程序為：num0=0 100; %設置傳遞函數(shù)的分子den0=0.02 0.3 1 0; %設置傳遞函數(shù)的分母num1=365.4 100;den1=2.259 33.91 113.3 1 0;subplot(2,1,1);rlocus(num1,den1);title('校正后根軌跡圖') subplot(2,1,2);rlocus(nu

16、m0,den0);title('校正前根軌跡圖')%應用rlocus函數(shù)繪制根軌跡校正前后根軌跡如圖4.1所示圖4-1 校正前后根軌跡圖對比4.2 根軌跡的理論作圖步驟1.對校正前開環(huán)傳遞函數(shù)：1) 分母系數(shù)n=3,則根軌跡有3條分支。存在3個極點，分別為：0，-5，-10；2) 求漸近線與實軸交點為,即為；與實軸正方向夾角為： （l=0,1,2,3），即為；3)分離點：,則有，解得=（其中=舍去）4) 出射角：，=,0,;5) 與虛軸交點：將代入特征根方程：D(s)=0.02s3+0.3s2+s+k=0或有勞斯判據(jù)求?。?s3 0.02 1s2 0.3 k s1 1-k/15

17、 0 s0 k則,此時對應的k=15，即與虛軸交點為。2.對校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)： 1) 同，根軌跡有4條分支；有零點；2) 漸近線與實軸交點為：(-4.9,0j);與實軸正方向夾角：；3) 分離點:令A(s)= ；B(s)=100(3.61s+1)由,解得d= -0.262(舍), -2.13, -10.2（舍）；4) 出射角：；入射角；5) 與虛軸交點：將代入特征根方程D(s)= 2.259 s4 + 33.91 s3 + 113.3 s2 + s+k（3.65s+1）=0或有勞斯判據(jù)求取，得,對應的k近似為423.7。5 設計總結設計在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正裝置，關鍵點在于求取

18、校正后系統(tǒng)的截止頻率，由以下滯后校正波特圖，可知為使?jié)M足式子20lg=20lg,和校正后180°（其中，式中一般取5°10°）應滿足題目對的要求。滿足以上兩式和=0.1，求得以及參數(shù)、，從而確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 圖5-1 滯后校正波特圖圖5-2 滯后校正無源裝置在前向通道中串聯(lián)滯后校正系統(tǒng)前后對比：1.由校正前后波特圖對比（圖3-3），可知校正前：kg0=0.1500，0=-40.4367；校正后：kg=4.3042,=40.5160，從而由此知在前向通道中串聯(lián)滯后校正裝置后，幅值裕度h=20lgkg和相位裕度的值，得到校正前系統(tǒng)h0<0,0<0，

19、則開環(huán)傳遞函數(shù)為的原系統(tǒng)不是穩(wěn)定的；而校正后系統(tǒng)h>0,<0，則開環(huán)傳遞函數(shù)為的校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2. 由校正前后根軌跡圖對比（圖4-1），可知校正后與校正前相比，根軌跡圖上多了一個零點和一個極點，此外，通過對系統(tǒng)特征方程進行勞斯判據(jù)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而求得開環(huán)增益K值的范圍，校正前K值的范圍為,而校正后K值的范圍近似為,通過K值范圍的擴大從而可知添加校正裝置后提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性能。6收獲與體會通過這次對控制系統(tǒng)的滯后校正設計的分析，讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認識，同時也學會了公式編輯器的基本使用方法，加深了對課本知識的進一步理解。在這次課程設計的過程中，真正地做到把理論運用于實際。通過查找資料以及復習課本，在設計中的問題得到了解決，在尋找答案的過程中，我加深了對平時上課時學到的知識的理解，也體會到將理論結合實際設計、分析的成就感，還使自己看到平時學習的漏洞，因為有一些看似不起眼的小知識點有時也是需要考慮的重點。同時，這次課程設計讓自己對Matlab軟件的應用更加熟練，用它對控制系統(tǒng)進行頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，計算機輔助設計已經(jīng)成為現(xiàn)在設計各種系統(tǒng)的主要方法和手段，因此熟練掌握各種繪圖軟件