考試模擬試卷二

1、2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷（二）數(shù) 學(xué)（附：解選擇題、填空題常用方法：直接法、驗(yàn)證排除法、特殊法、數(shù)形結(jié)合法）一、 選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)空集為，則：( )A B0 C D2. 設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6 = 81，那么log3a1 + log3a2 + + log3a10的值是( )A30 B20 C10 D53. 若命題，則命題p是命題q的 ( )(A) 充分非必要條件（B）必要非充分條件 (C)充分必要條件（D）既非充分又非必要條件4.已知且，則( )。(A). (B). (C). (D). 5. 已

2、知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，則（ ）A函數(shù)的最小正周期為； B函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；D直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。6. 兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)學(xué)校負(fù)責(zé)人對(duì)他們兩人的對(duì)話：“我們要從考試的人中招收5人，你們兩人同時(shí)被招進(jìn)來的概率為”，可推斷出參加考試的人數(shù)為（ ）A19； B、20； C21； D22。7.正方體的全面積為，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是( )A B C D8.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不相同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.9.如果把直線向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，便與圓 相

3、切，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A.13或3 B.13或-3 C.- 13或3 D.-13或-310.已知變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）AB C D3，611已知AB為直徑的半圓，P為半圓上一點(diǎn)，以A,B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動(dòng)時(shí)，橢圓的離心率有( ) A最大值 B最小值 C最大值 D最小值12.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量，又與共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A； B； C、； D不能確定。二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為 14設(shè)函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象為，若與關(guān)于直線對(duì)稱，則 15已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上處

4、的切線與直線的夾角為45°，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 16.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算。若，則= 。2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷（二）數(shù) 學(xué) 答題卡一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）：題號(hào)123456789101112答案CBAABBABAADC二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）：13、 ； 14、 1 ；15、 0或 ； 16、 。三、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，其它小題各12分，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知向量（1）求的值；（2）設(shè)的值.解：（1）

5、2分 5分（2）解：又7分，= 10分18.（12分）某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：（I）至少有1人面試合格的概率；（II）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：（I）至少有1人面試合格的概率為（II） 從而的分布列為0123 19（12分）如圖所示，四棱錐中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且（I）證明：；（II）求直線與平面所成的角方法一：（I）過點(diǎn)作M交于點(diǎn)， 連結(jié) 又 為平行四邊形 平面 （II）

6、過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn) 連結(jié)過點(diǎn)作于，連結(jié) 易知 通過計(jì)算可得， ， 20（12分）已知設(shè)的反函數(shù)為。（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（I）由 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，） （II）設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)。 21（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是（I）求以的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；（II）是橢圓的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原來點(diǎn)，求的面積的取值范圍。解：（I）由題意知雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)雙曲線的方程為 則，解得 雙曲線的方程為，故橢圓的方程為 （II）（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 則代入得， 的面積 （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為代入得令則又原點(diǎn)到的距離為綜合（1