統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)及答案

1、一. 一家產(chǎn)品銷售公司在30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價(jià)格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費(fèi)用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（）：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸4008924.78.88341E-13殘差總計(jì)2913458586.7參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Var

2、iable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049（1） 將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（2） 寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3） 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（4） 計(jì)算判定系數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋它的實(shí)際意義。方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸312026774.14008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7總計(jì)2913458586.7

3、（2）多元線性回歸方程為：。 表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷售量平均下降117.8861個(gè)單位；表示：在銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加80.6107個(gè)單位；表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加0.5012個(gè)單位。 （3）由于Significance F=8.88341E-13<，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。（4），表明在銷售量的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸方程所解釋的比例為89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。（5）。表明用銷售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用來預(yù)測(cè)

4、銷售量時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為234.67。一. 一家出租汽車公司為確定合理的管理費(fèi)用，需要研究出租車司機(jī)每天的收入（元）與他的行使時(shí)間（小時(shí)）行駛的里程（公里）之間的關(guān)系，為此隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)出租車司機(jī)，根據(jù)每天的收入（）、行使時(shí)間（）和行駛的里程（）的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到下面的有關(guān)結(jié)果（）：方程的截距42.38截距的標(biāo)準(zhǔn)差回歸平方和回歸系數(shù)9.16回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差殘差平方和回歸系數(shù)0.46回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（1） 寫出每天的收入（）與行使時(shí)間（）和行駛的里程（）的線性回歸方程。（2） 解釋各回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（3） 計(jì)算多重判定系數(shù)，并說明它的實(shí)際意義。（4） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并說明它的實(shí)

5、際意義。（5） 若顯著性水平a0.05，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（注：）（1）回歸方程為：。 （2）表示：在行駛里程不變的情況下，行駛時(shí)間每增加1小時(shí)，每天的收入平均增加9.16元；表示：在行駛時(shí)間不變的情況下，行駛里程每增加1公里，每天的收入平均增加0.46元。（3）。表明在每天收入的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸方程所解釋的比例為85.17%，說明回歸方程的擬合程度較高。（4）。表明用行駛時(shí)間和行駛里程來預(yù)測(cè)每天的收入時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為17.50元。（5）提出假設(shè)：，：至少有一個(gè)不等于0。 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F：于，拒絕原假設(shè)。這意味著每天收入與行駛時(shí)間和行駛里程之間的線性關(guān)系是顯著的

6、。一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，為弄清楚不良貸款形成的原因，抽取了該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。試建立不良貸款y與貸款余額x1、累計(jì)應(yīng)收貸款x2、貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4的線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的含義 分行編號(hào)不良貸款(億元）各項(xiàng)貸款余額（億元）本年累計(jì)應(yīng)收貸款（億元）貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)（個(gè)）本年固定資產(chǎn)投資額（億元）10.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.8173.07.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720

7、.2812.5185.427.11843.891.096.11.71055.9102.672.89.11464.3.1. 以不良貸款y為因變量，貸款余額x1、累計(jì)應(yīng)收貸款x2、貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4為自變量建立四元線性回歸模型，Excel的輸出結(jié)果如下表，請(qǐng)?zhí)顚懛讲罘治霰碇械南聞澗€部分：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R*R Square0.79760399標(biāo)準(zhǔn)誤差1.77875228觀測(cè)值*方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析*1.03539E-06殘差*總計(jì)*312.6504Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept-1.02

8、163980.78237236-1.3058229250.20643397各項(xiàng)貸款余額（億元）*0.010433723.837495340.00102846本年累計(jì)應(yīng)收貸款（億元）0.14803389*1.8787377980.07493542貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)（個(gè)）0.014529350.08303316*0.86285269本年固定資產(chǎn)投資額（億元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.06703008回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.89308678R Square0.79760399Adjusted R Square0.75712479標(biāo)準(zhǔn)誤差1.77875228

9、觀測(cè)值25方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析4249.37120662.3428015619.70404421.03539E-06殘差2063.27919383.163959689總計(jì)24312.6504Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept-1.02163980.78237236-1.3058229250.20643397各項(xiàng)貸款余額（億元）0.040039350.010433723.837495340.00102846本年累計(jì)應(yīng)收貸款（億元）0.148033890.078794331.8787377980.07493542貸款項(xiàng)

10、目個(gè)數(shù)（個(gè)）0.014529350.083033160.1749825370.86285269本年固定資產(chǎn)投資額（億元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.067030082、寫出回歸方程，并分析其回歸系數(shù)的意義3、設(shè)顯著性水平為0.05，對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)4、計(jì)算殘差平方和決定系數(shù)5、對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。某工廠近年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：序號(hào)產(chǎn)量（千件）Q技術(shù)改進(jìn)支出T（萬元）單位產(chǎn)品成本AC（元/件）總成本TC（萬元）1327221.6253.270353756948.34956760.35866854.46976659.47107.864648

11、119.56470.491310.26280.610151160902. 以單位產(chǎn)品成本AC為因變量，產(chǎn)量Q和技術(shù)改進(jìn)支出T為自變量建立二元線性回歸模型，Excel的輸出結(jié)果如下表，請(qǐng)?zhí)顚懛讲罘治霰碇械南聞澗€部分：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.989028061R Square0.978176505Adjusted R Square0.971941221標(biāo)準(zhǔn)誤差0.625760222觀測(cè)值10自由度平方和均方Fp值回歸分析_0.0000 殘差_總計(jì)_ 128.6 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t統(tǒng)計(jì)量P-值截距79.26543089_126.94344024.96E-13產(chǎn)量（千件）-0.754565450.

12、236593469_0.018259技術(shù)改進(jìn)支出（萬元）_0.281584338-1.354693770.2176093. 根據(jù)回歸結(jié)果計(jì)算自變量和因變量的相關(guān)系數(shù)。4. 設(shè)顯著性水平為0.05，對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。5. 寫出回歸方程，并分析其回歸系數(shù)的意義。（15分）某企業(yè)生產(chǎn)情況如下表 產(chǎn)品名稱計(jì)量單位生產(chǎn)量價(jià)格報(bào)告期基期報(bào)告期基期甲臺(tái)36030015001100乙件2002001000800丙只160140250250要求：遵循綜合指數(shù)編制的一般原則，計(jì)算（1） 三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)。解：根據(jù)已知資料計(jì)算得：單位：元產(chǎn)品名稱甲330000396000540000乙16

13、0000160000200000丙30800 4000040000合計(jì)520800596000780000（1）產(chǎn)量總指數(shù)：（2分）價(jià)格總指數(shù)：（2分）什么是回歸分析中的隨機(jī)誤差項(xiàng)和殘差？它們之間的區(qū)別是什么？答：隨機(jī)誤差項(xiàng)Ut反映除自變量外其他各種微小因素對(duì)因變量的影響。它是t與未知的總體回歸線之間的縱向距離，是不可直接觀測(cè)的。（2.5 分）。殘差t 是t與按照回歸方程計(jì)算的的差額，它是t 與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出t的具體數(shù)值。利用殘差可以對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差進(jìn)行估計(jì)。（2.5分）某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對(duì)銷售量y的影響，收集了過去12年

14、的有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)計(jì)算得到以下方差分析表，求A、B的值，并說明銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的？變差來源dfSSMSFSignificance F回歸11422708.61422708.6B 2.17E-09殘差10220158.07A 總計(jì)111642866.672、A=SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 =22015.807 2分 B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221 2分 1分表明銷售量的變差中有88.60%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。 1分某家具公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品名稱總生產(chǎn)費(fèi)用/萬元報(bào)

15、告期產(chǎn)量比基期增長（%）基期報(bào)告期寫字臺(tái)45.453.614.0椅子30.033.813.5書柜55.258.58.6 計(jì)算下列指數(shù)：拉氏加權(quán)產(chǎn)量指數(shù)；帕氏單位成本總指數(shù)。解： 拉氏加權(quán)產(chǎn)量指數(shù)= 5分 帕氏單位成本總指數(shù)=根據(jù)下面的方差分析表回答有關(guān)的問題:方差分析差異源SSdfMSFP-valueF crit組間0.00105320.00052732.916671.34E-053.88529組內(nèi)0.000192120.000016總計(jì)0.00124514 注：試驗(yàn)因素A有三個(gè)水平。 寫出原假設(shè)及備擇假設(shè)； 寫出SST，SSA，SSE，MSA，MSE，n以及P值； 判斷因素A是否顯著。 原假

16、設(shè) 1分備擇假設(shè) 不全等 SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 MSA=0.000527 MSE=0.000016 P值=1.34E-05 4分 F值=32.91667>拒絕原假設(shè),因素A顯著。 1分某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用x對(duì)銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸1A1422708.6C2.17E-09殘差10220158.07B總計(jì)111642866.67參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept363

17、.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09求A、B、C的值；銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的？銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少？寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性 （a=0.05）解（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807    C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 2分（2） 2分表明銷售量的變

18、差中有88.60%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。(3) 2分(4)估計(jì)的回歸方程： 1分回歸系數(shù)表示廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加1.420211個(gè)單位。 1分 （5）檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性： H0 ：Significance F=2.17E-09=0.05拒絕H0，, 線性關(guān)系顯著。 2分4、某企業(yè)三種產(chǎn)品的出口價(jià)及出口量資料如下：出口價(jià)出口量基期p0報(bào)告期p1基期q0報(bào)告期q1甲1001508082乙801408001000丙1201206065（1）計(jì)算拉氏出口量指數(shù)；(2)計(jì)算帕氏出口價(jià)指數(shù)解：4、隨機(jī)抽查5家商場(chǎng)，得到廣告支出（x）和銷售額(y)資料如下：廣告支出（萬元）x12446銷售額（萬元）y2035506075附: =1830 =1769.65 73 980要求：. 計(jì)算估計(jì)的回歸方程；檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性（=0.05）。附F0.05(1,5)=6.61 F0.05(5,1)=230.2 F0.05(1,3)=10.13 F0.05(3,1)=215.7 F0.025(1,5)=10.01 F0.025(1