經(jīng)典層次分析

1、二、AHPAHP（Analytical Hierarchy Process，AHP）是美國數(shù)學家A.L.Saaty在20世紀70年代提出的。其是一種定性分析和定量分析相結合的評價方法，其在項目風險評價中運用靈活、易于理解，而又具有一定的精度。其評價的基本思路是：評價者將復雜的風險問題分解為若干層次和若干要素，并在同一層次的各要素之間簡單地進行比較、判斷和計算，得到不同方案風險的水平，從而為方案的選擇提供決策依據(jù)。該方法既可用于評價工程項目標段劃分、工程投標風險、報價風險等單項風險水平，又可用于評價工程項目不同方案等綜合風險水平。該方法的特點是：可細化工程項目風險評價因素體系和權重體系，使其更為

2、合理；對方案評價，采用兩兩比較法，可提高評價的準確程度；對結果的分析處理，可以對評判結果的邏輯性、合理性進行辨別和篩選。1. AHP風險評價模型用AHP評價工程項目風險，首先是確定評價的目標，再明確方案評價的準則和各指標，然后把目標、評價準則連同各方案構成一個層次結構模型，如圖3-1所示。在這個模型中，評價目標、評價準則和評價方案處于不同的層次。方案風險水平項目外風險技術風險非技術風險方案1方案2方案3計劃風險其他風險組織風險其他風險政治風險自然風險經(jīng)濟風險設計風險施工風險 目標層 判據(jù)層指標層 方案層 圖3-1 AHP風險評價模型2. 因素兩兩比較評分和判斷矩陣工程項目風險評價模型確定后，請

3、具有項目風險管理經(jīng)驗的人員對各風險因素進行兩兩比較評分。兩兩比較評分，則以表3-3所示的分值表示。經(jīng)評分可得若干兩兩判斷矩陣，見表3-4。表3-3 項目風險評價表分值 定 義1 i因素與j因素同樣重要3 i因素比j因素略重要5 i因素比j因素稍重要7 i因素比j因素重要得多9 i因素比j因素重要得很多2,4,6,8， i與j兩因素重要性比較結果處于以上結果的中間倒數(shù) j與i兩因素重要性比較結果是i與j兩因素重要性比較結果的倒數(shù)表3-4 兩 兩 判 斷 矩 陣 表判斷分 判斷項 aij wj A1 A2 An判斷項wj A1 a11 a12 a1n A2 a21 a22 a2n An an1 a

4、n2 ann3. 計算各判斷矩陣權重、排序，并作一致性檢驗（1）求判斷矩陣每行所有元素的幾何平均值： (3-1)(2)將歸一化，計算： （3-2）（3）計算判斷矩陣的最大特征值： （3-3）上式中，為向量的第個元素。（4）計算,進行一致性檢驗。在算出后，可計算，進行一致性檢驗，其公式如下： （3-4）上式中為判斷矩陣階數(shù)，由表3-5，查隨機一致性指標,并計算比值,當時，判斷矩陣一致性達到了要求。否則重新進行判斷，寫出新的判斷矩陣。 表3-3 取值表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 （5）為獲得層次目標中每一指標或

5、評價方案的相對權重，必須進行各層次的綜合計算，然后對相對權重進行總排序。 對某一評價方案的某一評價指標而言，設各層次評價的相對權重為則該評價指標的相對權重為：更一般地可寫為： （3-5）4. 計算綜合總評分獲得各評價方案各指標的評分后，計算加權平均值，即得綜合總評分?？傇u分最高者即為風險最大的方案。下面結合具體例子說明AHP在評價項目風險水平中的應用。案例3-3 某公司擬向我國周邊分別在兩個國家的甲、乙施工項目投標。該公司根據(jù)具體情況，擬在這兩個標中投一個標。投標前，該公司對不同施工標進行風險評價，以確定投標對象。投標人首先進行調(diào)查研究，進行風險識別。認為主要的風險因素有：（1）政治方面。這兩

6、個工程與我國接壤，國家關系較好；工程所在國的政局雖有小的波動，但大的動亂的可能性不大，經(jīng)濟政策較連貫，政治對其經(jīng)濟影響不大；從軍事角度看，發(fā)生戰(zhàn)爭的可能性也較小，因此政治風險較小。（2）經(jīng)濟方面。工程所在國有不同程度的通貨膨脹；在外匯方面，雖均未實行壟斷，但資金轉移困難較大；稅收等方面的風險因素在這兩國也略有不同。（3）自然環(huán)境和投標競爭環(huán)境方面。自然條件均較差；兩個標的競爭均較激烈，但程度不一。（4）工程技術方面。兩工程的規(guī)模有所不同，施工技術的復雜等距離也有差別。在供水、供電方面的條件總體較差，不同程度上得不到保障?？傮w而言，其投標的主要風險因素有：通貨膨脹、稅收、匯率、供水能力、供電能力

7、、氣候條件、公司企業(yè)競爭和法規(guī)制約等8個方面，其可歸納為：經(jīng)濟風險、技術風險和環(huán)境風險3大類。經(jīng)濟風險包括：通貨膨脹、稅收和匯率；技術風險包括：供水能力和供電能力；環(huán)境風險包括：氣候條件、公司企業(yè)競爭和法規(guī)制約。經(jīng)分析后，可以建立起如圖3-2所示層次分析結構圖。顯然系統(tǒng)分A、B、C和D四個層次。在調(diào)查分析研究的基礎上，采用對不同因素兩兩比較的方法，構造不同層次的判斷矩陣，并分別計算他們的最大特征根、與此相對應的特征向量、各層次的單排序以及進行判斷矩陣的一致性檢驗。設X-Y為X層下屬Y層的多個因素的判斷矩陣。下面首先分析計算各判斷矩陣。風險最大的投標方案通貨膨脹環(huán)境風險技術風險經(jīng)濟風險方案乙方案

8、甲法規(guī)企業(yè)競爭氣候供電供水匯率稅收圖3-2 層次結構分析圖（1）層次判斷矩陣計算。層次判斷矩陣如下： 1 5 3 1/5 1 1/2 1/3 2 1 層次判斷矩陣的相關參數(shù)計算如下：1） 求判斷矩陣每行所有元素幾何平均值。， ， 2） 將歸一化，并計算。3） 計算判斷矩陣的最大特征值。記層次判斷矩陣為，則有：查表3-3得：。因而有： 因此，層次判斷矩陣滿足一致性檢驗要求。（2）層次判斷矩陣計算。層次判斷矩陣如下： 1 1/3 1/4 3 1 1/2 4 2 1 與層次判斷矩陣相對應的參數(shù)計算結果為：（3）層次判斷矩陣。層次判斷矩陣如下： 1 2 1/2 1 與層次判斷矩陣相對應的參數(shù)計算結果為

9、： 此為二階判斷矩陣，易知它滿足一致性檢驗。（4）層次判斷矩陣。層次判斷矩陣如下： 1 1/2 1/3 2 1 1/2 3 2 1 與層次判斷矩陣相對應的參數(shù)計算結果為：（5）、層次判斷矩陣。各判斷矩陣具體如下： 1 1 1 1 =0.500，=0.500 1 1/8 8 1 =0.111, =0.889 ，=0.889 1 1/5 5 1 =0.167, =0.833 1 1 1 1 =0.500，=0.500 1 1 1 1 =0.500, =0.500 1 8 1/8 1 =0.889, =0.111 1 1/5 5 1 =0.167，=0.833 1 1/8 8 1 =0.111，=0.889 （6）層次的排序。結果如下： 層次層次0.6480.1220.2300.122000.0790.320000.2070.558000.36200.66700.08100.33300.041000.1630.037000.2970.068000.5400.124層次排序一致性檢驗： = = =<顯然，其滿足一致性檢驗要求。（7）層次的排序。結果如下：層次層次0.0790.2070.3620.0810.0410.037