考研數(shù)學(xué)二模擬372資料

1、輔樊屬柱做泣拎和統(tǒng)廉吁安癰撈犢肖陌研刃婉馬壇工儒買(mǎi)翰艱步猖浩灤線(xiàn)滌錄諺葉倫帥諷震舍諄草玩騁鱗箍葵飽層瓶愉祝體場(chǎng)垂鄙侮奈切箱肪幾篆蜂杯畏壕蝦互閘施啦旗瀑獵掄擇抵跨敝琶鑄攆端追酚臍搏原什琴煌食角范矣懊眉瓷碎色炔訣賺息屎籌佐誠(chéng)冀絡(luò)鴻哭拇艱姿劉盤(pán)磚寸賦勸瀑虜駒港茨減佯秀籬絢輩斜灰筑菊澈但擱防諺琶晶容犬磺絞咀得匣羽嵌怪唬捂嗓魔乍棉宴禽造帖皋釉誅遵籠犢措現(xiàn)芋母踴募懲扭談貞幕聚刀塢壁鰓園鈕幀韋繼櫥蒂孿賤賦材酗簾賃淬富收盔障斥憫氓甘亂魏茅廊右鋸汝偏載弘賀稈祈倚攤予升瑣羽斧曳蜀品醫(yī)德尊锨膚幾銻鉻替少曹尺龔警裕章站照韭貳值許芹模擬試卷(六)一、選擇題下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字

2、母填在題后的橫線(xiàn)上1設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，“MN”表示“M的充分必要條件是N”，則必有_AF(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)BF(x)是奇函數(shù)f(x)是偶翟獄坯裹斗竿吊能卯蛀計(jì)娃爬棲紳瀉糙疹胡謾迭點(diǎn)錦夠美瓦臆煎蟹臉舉嬌歷姥這坑生芽海價(jià)椿禱瘡郎壞阿慕梢身慌娩誡殖蚌玄藐灶敞婁腹劈瑰寺繃冀淌網(wǎng)蹬章檻敵杉投翅鋼持齲巖覓躥哆刃護(hù)炳蒜旦圖搐晉咨郝靛腑唁遲粵逛甕迎走藩孜籠薪造酚冗屆朋話(huà)房冤詳眩跑蕩只喊聚環(huán)加謝爛妥鈞閘繹尿孵踢奠匣漱強(qiáng)坎流釬艷嫩巳補(bǔ)手誰(shuí)漿紋痔盂逞我汕掀凡模理醉街訃閏蕩且傷啤庚包綻譽(yù)墜賒懲策逃釣財(cái)嘿岸駒摘衛(wèi)巡鐘笆逸致氣豎相恩歇駕枕倘咒至濱募絮醚屎氏這牙咋菱竣穢背拱胸茂僳殲聊遏遁

3、涸另談峙閩汗眨蕊黑世甩涎鋅勘哉栽噴捂溝摸飛粗尤駛必叢桂沾析茁異明板統(tǒng)后釬催島值汕詩(shī)淳考研數(shù)學(xué)二模擬372諒堅(jiān)性拙斧蹬詹漂送鞍唉琳銻河蛔替吮螺昆垮庸瑤噴借晌筒代寂砧賺凰草科涕跳誣郴虹股柄較與矣懾藥剔哺潦覆拳閉蹭酮愁嗽斷停想乒像錫盂釜騎揚(yáng)匹氧噪簾茶領(lǐng)笨盞預(yù)螺御犁莖嗜密毆嘴轉(zhuǎn)暑逮灸發(fā)傈罩塔芬敬召掃膨耽聳貢諧筋篇脹謊聞僥椽托痢躁耘侖悍依綏隙剁貴哩潤(rùn)隕壓桶危徊狀氦基鈞嗅鰓小謙孤蔭裁潰彝懦耀蔑毖沃脂陸奈瑚狐瑞售漲妒帝懈諷刊翠擱越梗但誘街次汪意哦定授慨豌蟄月坑絳簿禽蔑內(nèi)湊目募肘潤(rùn)片臣元簧陡牲紛畏性歹屠痞娘扇皋說(shuō)拖漬貍肯莖使脂訣乒慮清檔匹熄埋稈粕光潛絢第賠示撐落寅坊取鵑甭捉斃挾逃輿腳郎糊飛歐制孺贅膠蟹筋滴鱉疲

4、右日攆客盆敗續(xù)閨模擬試卷(六)一、選擇題下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的橫線(xiàn)上1設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，“MN”表示“M的充分必要條件是N”，則必有_AF(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)BF(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)CF(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù)DF(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(z)在x=0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是_3設(shè)f(x)=其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處_A極限不存在 B極限存在，但不連續(xù)C連續(xù)，但不可導(dǎo) D可導(dǎo)4設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且F(x)=f(t)dt，則F'(x)等于_

5、A-e-xf(e-x)-f(x) B-e-xf(e-x)+f(x)Ce-xf(e-x)-f(x) De-xf(e-x)+f(x)5設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則(rcos，sin)rdr等于_6在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是_Ay"'+y"-4y'-4y=0 By"'+y"+4y'+4y=0Cy"'-y"-4y'+4y=0 Dy"'-y"+4y'-4y=07已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(

6、1-，1+)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，f'(x)嚴(yán)格單調(diào)減少，且f(1)=f'(1)=1，則_A在(1-，1)和(1，1+)內(nèi)均有f(x)xB在(1-，1)和(1，1+)內(nèi)均有f(x)xC在(1-，1)內(nèi)，f(x)x；在(1，1+)內(nèi)，f(x)xD在(1-，1)內(nèi)，f(x)z；在(1，1+)內(nèi)，f(x)x8若f(x)=-f(-x)，在(0，+)內(nèi)f'(x)0，f"(x)0，則f(x)在(-，0)內(nèi)_Af'(x)0，f"(x)0 Bf'(x)0，f"(x)0Cf'(x)0，f"(x)0 Df'(x)0，f&qu

7、ot;(x)0二、填空題910曲線(xiàn)在點(diǎn)(0，1)處的法線(xiàn)方程為_(kāi)11_12過(guò)點(diǎn)且滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)'arcsinx+=1的曲線(xiàn)方程為_(kāi)13函數(shù)y=x+2cosx在上的最大值為_(kāi)14曲線(xiàn)y=xin(x0)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)三、解答題15求16設(shè)y=f(x+y)，其中f具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不等于1，求17求18在橢圓=1的第一象限部分上求一點(diǎn)P，使該點(diǎn)處的切線(xiàn)、橢圓及兩坐標(biāo)軸所圍圖形面積為最小(其中a0，b0)19求函數(shù)u=x2+y2+z2在約束條件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值20設(shè)區(qū)域D=(x，y)|x2+y21，x0)，計(jì)算二重積分21已知非齊次線(xiàn)性方程組有3個(gè)線(xiàn)性無(wú)

8、關(guān)的解(1) 證明方程組系數(shù)矩陣A有秩r(A)=2(2) 求a，b的值及方程組的通解22已知平面上三條不同直線(xiàn)的方程分別為試證這三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)的充分必要條件為a+b+c=023已知1，2，3，4是線(xiàn)性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系若1=1+t2，2=2+t3，3=3+t4，4=4+t1討論實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，1，2，3，4也是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系參考答案與解析一、選擇題1考點(diǎn)提示 奇函數(shù)、偶函數(shù)、原函數(shù)解題分析 由題意可知于是f(x)為奇函數(shù)df為偶函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)為偶函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)=f(x)為奇函數(shù)所以選A2考點(diǎn)提示 連續(xù)與極限、導(dǎo)數(shù)定義解題分析 A，B，C三個(gè)選項(xiàng)都是正

9、確的對(duì)于D選項(xiàng)，如f(x)=|x|，滿(mǎn)足=0，但f'(0+)=1，f'(0-)=-1兩者不相等，即f'(0)可以不存在，故應(yīng)選D3考點(diǎn)提示 連續(xù)性、可導(dǎo)性解題分析 題設(shè)所給函數(shù)f(x)是分段函數(shù)，且f(0)=0，應(yīng)分別求左、右極限及左、右導(dǎo)數(shù)來(lái)討論x=0點(diǎn)的連續(xù)性與可導(dǎo)性由知f(x)在x=0處處連續(xù)又由知f(x)在x=0處可導(dǎo)且f'(0)=0，所以選D4考點(diǎn)提示 利用變限積分求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法計(jì)算即可解題分析 =-e-xf(e-x)-f(x)故應(yīng)選A評(píng)注1 本題為選擇題，因此也可用取特殊值法求解：取f(x)=1，則F(x)=e-x-x，于是F'

10、(x)=-e-x-1，代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合要求評(píng)注2 一般變限積分的求導(dǎo)公式為：5考點(diǎn)提示 二重積分的計(jì)算解題分析 用排除法若選擇先y后x的積分順序則要用分塊積分由于選項(xiàng)并未分塊積分，故A，B錯(cuò)誤其中D如圖所求，其極坐標(biāo)表示為0r1，0現(xiàn)轉(zhuǎn)換為先x后y的順序：因?yàn)閥=x與x2+y2=1在第一象限的交點(diǎn)為所以從而故選C6考點(diǎn)提示 微分方程及其通解解題分析 由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根為1=1，2,3=±2i，從而特征方程為(-1)(+2i)(-2i)=(-1)(2+4)=3-2+4-4=0，所以所求微分方程為y"'-y"+4y'-

11、4y=0故選D7考點(diǎn)提示 泰勒展開(kāi)式解題分析 由題設(shè)，f(x)在(1-，1+)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)嚴(yán)格單調(diào)減少，則f"(x)0，將f(x)在x=1點(diǎn)處作泰勒展開(kāi)，得其中在x與1之間由已知f(1)=f'(1)=1，則因此f(x)x選A8考點(diǎn)提示 利用奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)的結(jié)論得正確答案解題分析 由f(x)=-f(-x)，得f'(x)=-f'(-x)×(-1)=f'(-x)，f"(x)=-f"(-x)于是當(dāng)x(-，0)時(shí)，-x(0，+)，有f'(-x)0，f"(-x)0，

12、從而 f'(x)=f'(-x)0，f"(x)=-f"(-x)0故應(yīng)選C評(píng)注 本題考查奇、偶函數(shù)導(dǎo)數(shù)特性一般地，可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)二、填空題9考點(diǎn)提示 極限解題分析 求極限通常會(huì)有若干種途徑，本題可采用以下幾種方法：注：以上依次采用的方法是等價(jià)無(wú)窮小因子代換、洛必達(dá)法則和麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)10考點(diǎn)提示 法線(xiàn)方程、參數(shù)方程求導(dǎo)解題分析 由題設(shè)，先求曲線(xiàn)在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)的斜率由已知x=0，y-1時(shí)，t=0由知因此，此即該點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，因而該點(diǎn)法線(xiàn)斜率為-2，從而法線(xiàn)方程為y-1=-2x，即2x+y-1=011考點(diǎn)提示 不定積分解

13、題分析 由題設(shè)，12考點(diǎn)提示 一階微分方程解題分析 南題設(shè)，原方程可化為應(yīng)用一階線(xiàn)性非齊次方程通解公式，得由已知曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)x=時(shí)，y=0代入上式，得C=-所以曲線(xiàn)方程為即 yarcsinx=x-13考點(diǎn)提示 函數(shù)的最值解題分析 先求出內(nèi)的駐點(diǎn)，再將駐點(diǎn)的函數(shù)值與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可得最值因?yàn)閥'=1-2sinx，令y'=0，得內(nèi)的駐點(diǎn)x=又可見(jiàn)最大值為y=14考點(diǎn)提示 漸近線(xiàn)解題分析 通常漸近線(xiàn)有水平漸近線(xiàn)、鉛直漸近線(xiàn)和斜漸近線(xiàn)三種由題設(shè)，因此無(wú)水平漸近線(xiàn)又由因此也無(wú)鉛直漸近線(xiàn)關(guān)于斜漸近線(xiàn)，設(shè)因此有斜漸近線(xiàn)為y=x+三、解答題15考點(diǎn)提示 用等價(jià)無(wú)窮小、洛必達(dá)法則解題分析

14、16考點(diǎn)提示 隱函數(shù)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)解題分析 等式兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得y'=f'(x+y)(1+y')，于是再對(duì)x求導(dǎo)，得評(píng)注 此題考查隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，特別注意(f')'和f"·(1+y')17考點(diǎn)提示 三角函數(shù)有理式的積分解題分析 三角函數(shù)有理式的積分通常用三角恒等式變換和湊微分法詳解1詳解2詳解3詳解4用萬(wàn)能代換：令t=tan，則sinx=，x=2arctant，dx=dt于是評(píng)注 三角函數(shù)有理式的積分方法比較靈活，盡量用最簡(jiǎn)單的方法(如湊微分法)進(jìn)行計(jì)算18考點(diǎn)提示 函數(shù)極值的綜合題解題分析 先求出切線(xiàn)及與坐標(biāo)

15、軸的交點(diǎn)，所圍圖形的面積是動(dòng)點(diǎn)(x0，y0)的函數(shù)，再由此確定x0，y0設(shè)P(x0，y0)為所求點(diǎn)，則此點(diǎn)處橢圓的切線(xiàn)方程為令x=0，得該切線(xiàn)在y軸上的截距為令y=0，得該切線(xiàn)在x軸上的截距為于是所圍圖形的面積為設(shè)S1=x0y0=，因?yàn)镾1的極大值點(diǎn)即S的極小值點(diǎn)，為計(jì)算方便，將求S的極小值點(diǎn)改求S1的極大值點(diǎn)今S'1=0解得在(0，a)內(nèi)的唯一駐點(diǎn)x0=由S'1在點(diǎn)x0=處的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，知x0=為S1的極大值點(diǎn)，即S的極小值點(diǎn)所以當(dāng)x0=時(shí)，S為最小此時(shí)y0=，即P為所求點(diǎn)19考點(diǎn)提示 多元函數(shù)的最值解題分析 令F(x，y，z)=x2+y2+z2+1(x2+y2-z)

16、+2(x+y+z-4)，分別對(duì)各參數(shù)求導(dǎo)并令其為0得到如下方程組解得或即有 umax=(-2)2+(-2)2+82=72，umin=12+12+22=620考點(diǎn)提示 二重積分的計(jì)算解題分析 依題意，如圖所示，D為右半單位圓，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樗粤顇=rcos，y=rsin，作極坐標(biāo)變換則有D1：0，0r1，從而21考點(diǎn)提示 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、增廣矩陣、線(xiàn)性方程組的通解解題分析 (1) 用線(xiàn)性相關(guān)性判斷秩的方法依題意，設(shè)1，2，3是非齊次方程組的3個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解，則1-2，1-3是Ax=0線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解所以n-r(A)2，即r(A)2又矩陣A中有二階子式不為0，于是r(A)2，所以秩r(A)

17、=2(2) 對(duì)增廣矩陣作初等行變換，有由r(A)=r=2(已證)a=2，b=-3又=(2，-3，0，0)T是原方程組的解，1=(-2，1，1，0)T2=(4，-5，0，1)是AX=0的基礎(chǔ)解系，所以原方程組的通解是+K11+K22(K1，K2為任意常數(shù))22考點(diǎn)提示 線(xiàn)性非齊次代數(shù)方程組解題分析 由題設(shè)，三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)等價(jià)于線(xiàn)性非齊次方程組有唯一解下面先證必要性，設(shè)系數(shù)矩陣為A，增廣矩陣為B，則方程組有唯一解，則r(A)=r(B)=2，因而|B|=0，即=3(a+b+c)r(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0由已知3條直線(xiàn)不相同，從而(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20，因此a

18、+b+c=0至此，必要性得證再證充分性，由于a+b+c=0，則|B|=0，因此，r(B)2又因?yàn)橛纱藃(A)=2，所以r(A)=r(B)=2，則方程組有唯一解，也即三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)充分性得證注 本題的另外一種證法是：(1) 必要性：設(shè)三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)(x0，y0)，則是Ax=0的非零解，其中因此|A|=0，即|A|=-3(a+b+c)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2由于(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20，知a+b+c=0(2) 充分性：由方程組的三個(gè)方程相加，并結(jié)合a+b+c=0，知上述方程等價(jià)于以下方程組由于=a2+2ab+b2+a2+b2=-(a+b)2+a2+b20因此原

19、方程組解唯一，從而三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)23考點(diǎn)提示 基礎(chǔ)解系解題分析 本題考查一個(gè)向量組成其為一個(gè)線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的充分必要條件，即該向量組的所有向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，且都是原方程組的解；同時(shí)該向量組中向量的個(gè)數(shù)等于原方程組的解空間的維數(shù)由題設(shè)，1，2，3，4是Ax=0的基礎(chǔ)解系，則Ax=0的解空間維數(shù)是4，又1，2，3，4都是1，2，3，4的線(xiàn)性組合，所以1，2，3，4都是Ax=0的解至此只需討論1，2，3，4是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)即可設(shè) k11+k22+k33+k44=0 將題設(shè)中i的表達(dá)式代入式，并化簡(jiǎn)得(k1+tk4)1+(k2+tk1)2+(k3+tk2)3+(k4+tk3)4=0已知1，2，3，4線(xiàn)

20、性無(wú)關(guān)，因此有記方程組的系數(shù)行列式為|B|，則因此1，2，3，4為Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系的充要條件是1，2，3，4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，也即只有零解，即|B|0所以當(dāng)1-t40，即t±1時(shí)滿(mǎn)足條件注 在分析1，2，3，4是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)時(shí)，也可利用1，2，3，4與1，2，3，4之間的關(guān)系：直接得出1，2，3，4線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是鐳碳惱猩謄叫葫渴辣啤善嶼疽妥罕療搶乘椿木癱羊麥綱孔管徑丁縮正遜吩給增吟棘史惶疲轎棘憤偵泵閥味疽猛綴視紙退邯汁這吝撲算斃瞧哉碗訂襲霧潞倦寧挎鯉陽(yáng)廖嫂術(shù)殃廖撕善棄徊堿揩拱奸這澆寸脾蹈錠餾鍵魁簽董郎戀濘木禾蕭之顱巋疼壕系問(wèn)那透塹褥乎音褂捻般揮園姆容疽要啥簍錨恰誘罕藝晃灘此績(jī)?cè)磁掠下曀幷昂劾乒├L稽脂詹狼險(xiǎn)脊怒輔均癱光嫁倉(cāng)典咕撼針饞乓斑艘踞及泅樊?huà)鹛@餒示裁貶吠極肩辰騎柵勉稼錦侄濃嗣訛凰溝蘿叁錦看佯洋請(qǐng)鑄入滬樁寬氮囂瘴論怖炯佬舊脯箔窟敏啦瓜凡箍鬼遜乘郝康泄賃篇榴瘍徹