經(jīng)濟(jì)博弈論復(fù)習(xí)

1、 經(jīng) 濟(jì) 博 弈 論 復(fù) 習(xí) 精 要一 題型分值：1名詞解釋：4分* 5 = 20分； 2.判斷題：2分* 10 = 20分；3.簡答題：7分*3=21分； 4.計算題：9分*1+10分*3=39分.二.名詞解釋（4分* 5 = 20分，5題，共20 題）1.博弈：指策略對抗，或策略有關(guān)鍵作用的游戲；博弈即一些個人、隊組或其它組織，面對一定的壞境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。2. 博弈論（Game Theory）：指系統(tǒng)研究各種各樣博弈中參與人的合理選擇及其均衡的理論，該理論思想的主要特征是博弈中各參與人的

2、策略和得益相互依存、相互依賴。3. 策略：博弈中各博弈方的選擇內(nèi)容（每個博弈方可選策略不一定完全相同，即不一定對稱）4. 得益：各博弈方從博弈中所獲得的利益（利潤、收入、量化的效用、社會效益、福利等，有效用，有損失）5. 上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果。6. 嚴(yán)格下策：不管其它博弈方策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一策略給他帶來收益小的策略。（嚴(yán)格下策反復(fù)消去法）7. 劃線法：指用策略之間的相對優(yōu)劣關(guān)系，而不是絕對優(yōu)劣關(guān)系來進(jìn)行博弈選擇以求納什均衡的方法。（劃線法的思路是先找出每個博弈方針對其他博弈方所有策略(或策略

3、組合)的最佳對策，然后再找出相互構(gòu)成最佳對策的各博弈方策略組成的策略組合，即納什均衡）8. 納什均衡：使每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優(yōu)反應(yīng)的策略組合。9. 反應(yīng)函數(shù)：指一博弈方對另一博弈方每種可能的決策內(nèi)容的最佳反應(yīng)決策所構(gòu)成的函數(shù)。10. 帕累托上策均衡：指多重納什均衡中給所有博弈方帶來的得益都大于其他所有納什均衡帶來的得益的那個納什均衡。11. 風(fēng)險上策均衡：如果所有博弈方在預(yù)計其他博弈方采用各種策略的概率相同時，能給博弈方帶來最大期望得益，且被各博弈方偏愛策略組合。12. 逆推歸納法：指從動態(tài)博弈的最后一個階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回前一個階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直

4、到第一個階段的分析方法。13. 子博弈：指由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈部分。14. 子博弈完美納什均衡：指如果一個完美信息的動態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個策略組合滿足，在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡。15. 重復(fù)博弈：指基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的博弈過程。（無限，有限次重復(fù)博弈） 無限次重復(fù)博弈：一個基本博弈G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為G( )；16. 觸發(fā)策略：指兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對方不合作則也用不合作報復(fù)的策略。17.有限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均

5、衡得益數(shù)組優(yōu)于w，那么在該博弈的多次重復(fù)中所有不小于個體理性得益的可實現(xiàn)得益，都至少有一個子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來實現(xiàn)它們。18.最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)：指少數(shù)有快速學(xué)習(xí)能力的有限理性博弈方之間的反復(fù)博弈和策略進(jìn)化調(diào)整的動態(tài)機(jī)制。19. 復(fù)制動態(tài)： 指學(xué)習(xí)速度很慢成員組成的大群體隨機(jī)配對的反復(fù)博弈和策略進(jìn)化調(diào)整的動態(tài)機(jī)制。20. 進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）： 指群體的大部分成員所采取的某種策略。三簡答題（7分*3=21分，3題，共15 題）1.設(shè)定一個博弈模型必須確定哪幾個方面？（簡答熱點(diǎn)）答：博弈模型方面：（1）博弈方；（2）策略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)

6、的數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量；（4）博弈次序；（5）信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對其他博弈方行為或最終利益的了解程度；（6）行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。2.博弈有哪些結(jié)構(gòu)內(nèi)容分類方法,有哪些主要的類型？（簡答熱點(diǎn)）答：根據(jù)博弈方行為邏輯，是否允許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博弈兩大類； 根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類，有限理性博弈就是進(jìn)化博弈；根據(jù)博弈過程分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博宑和重復(fù)博弈三大類；根據(jù)博弈問題的信息結(jié)構(gòu)，博弈方是否都有關(guān)于得

7、益和博弈過程充分信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動態(tài)博弈、完全但不完美信息動態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈幾類； ( 根據(jù)得益的特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈；根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈；根據(jù)博弈方策略的數(shù)量；分為有限博弈和無限博弈兩類。)3.有限次重復(fù)博弈和無限次重復(fù)博弈有何區(qū)別？這些區(qū)別對我們有什么啟發(fā)？（簡答熱點(diǎn)）答：從研究對象和問題特征看，有限次重復(fù)博弈研究的主要是有明確結(jié)束時間的(合作、競爭等）關(guān)系，無限次重復(fù)博弈研究的主要是沒有明確結(jié)束時間，或者較長期的關(guān)系。從分析方法的角度，動態(tài)博弈和重復(fù)博弈分析中常用的逆推歸納

8、法在無限次重復(fù)博弈中無法直接運(yùn)用，因為沒有最后一次重復(fù)。因此無限次重復(fù)博弈分析的主要方法是構(gòu)造法，即根據(jù)特定效率意義等構(gòu)造子博弈完美納什均衡。此外，也可以運(yùn)用某些技巧解決問題，如利用三階段討價還價博弈分析無限階段討價還價博弈的技巧。從博弈的結(jié)果看，無限次重復(fù)博弈的效率往往高于有限次重復(fù)博弈，有些在有限次重復(fù)博弈中無法實現(xiàn)的效率較高的結(jié)果，在無限次重復(fù)博弈中有可能實現(xiàn)。例如囚徒的困境型博弈的無限次重復(fù)博弈和有限次重復(fù)博弈就體現(xiàn)了這種差別。兩類重復(fù)博弈民間定理的差異也說明了這一點(diǎn)。最后，在重復(fù)次數(shù)不多的有限次重復(fù)博弈中不一定要考慮得益貼現(xiàn)問題,在無限次重復(fù)博弈問題中這是必須考慮的。上述區(qū)別在理論方

9、面對我們最主要的啟發(fā)是重視有限次和無限次重復(fù)博弈的區(qū)別，區(qū)分研究這兩類博弈問題是非常重要的，在實踐方面的主要啟發(fā)是促進(jìn)和保持經(jīng)濟(jì)關(guān)系的長期穩(wěn)定性，對于提高社會經(jīng)濟(jì)效率等常常有非常重要的意義。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么？舉出現(xiàn)實中囚徒的困境的具體例子。答：“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實現(xiàn)整體、個體利益共同的最優(yōu)。簡單地說“囚徒的困境”問題都是個體理性與集體理性的矛盾引起的。

10、現(xiàn)實中“囚徒的困境”類型的問題是很多的，例如廠商之間的價格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初等、中等教育中的應(yīng)試教育等,其實都是“囚徒的困境”博弈的表現(xiàn)形式。 5.什么是博弈？博弈論的主要研究內(nèi)容是什么？ 答：博弈：博弈就是策略對抗，或策略有關(guān)鍵作用的游戲。博弈即一些個人、隊組或其他組織，面對一定的壞境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。一個博弈必須包含博弈方、策略空間、博弈的次序和得益(函數(shù))這幾個基本的方面，信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等，其實也是博弈問題隱含或者需要明確的內(nèi)容。博弈論：系統(tǒng)研究各種各樣博弈中參與

11、人的合理選擇及其均衡的理論。（該理論思想的主要特征是博弈中各參與人的策略和得益相互依存、相互依賴）6.上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和納什均衡相互之間的關(guān)系是什么？答：上策均衡是各博弈方絕對最優(yōu)策略的組合，而納什均衡則是各博弈方相對最優(yōu)策略的組合。因此上策均衡是比納什均衡要求更高，更嚴(yán)格的均衡概念，上策均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡。對于同一個博弈來說，上策均衡的集合是納什均衡集合的子集,但不一定是真子集。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與上策均衡分別對應(yīng)兩種有一定相對性的決策分析思路：嚴(yán)格下策反復(fù)消去法對應(yīng)排除法，即排除絕對最差策略的分析方法；上策均衡對應(yīng)選擇法，即選擇絕對最優(yōu)策略的均衡概念

12、。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和上策均衡之間并不矛盾，甚至可以相互補(bǔ)充，因為嚴(yán)格下策反復(fù)消去法不會消去任何上策均衡，但卻可以簡化博弈。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與納什均衡也是相容和補(bǔ)充的，因為嚴(yán)格下策反復(fù)消去法把嚴(yán)格下策消去時不會消去納什均衡，但卻能簡化博弈，使納什均衡分析更加容易 7.為什么說納什均衡是傅弈分析中最重要的概念？答：之所以說納什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概念，主要原因是納什均衡與其他博弈分析概念和分析方法相比，具有兩方面的優(yōu)秀性質(zhì)：第一是一致預(yù)測性質(zhì)，一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性；第二是普遍存在性。納什均衡是惟一同時具有上述兩大性質(zhì)的博弈分析概念，而且它也是其他各種博弈分析方法和

13、均衡概念的基礎(chǔ)，因此納什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。 8.找出現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)或生活中可以用帕累托上策均衡、風(fēng)險上策均衡分析的例子。答：帕累托上策均衡通常在分析存在多重納什均衡，不同納什均衡之間有優(yōu)劣關(guān)系的博弈問題時有用，因此適合用來討論現(xiàn)實中我們常說的共贏、多贏可能性或者條件等。例如兩個企業(yè)之間的技術(shù)、投資合作，勞資關(guān)系，或者兩個國家之間政治、軍事和外交沖突等往往都可以用帕累托上策均衡槪念進(jìn)行分析。風(fēng)險上策均衡通常是在有一定不確定性，而且不確定性主要來源于客觀因素、環(huán)境因素的博弈間題。例如人們對就業(yè)行業(yè)和職業(yè)的選擇,人們在銀行存款和股市投資之間的選擇，以及投資和產(chǎn)品、技術(shù)開發(fā)方面的決策等

14、問題都可以用風(fēng)險上策均衡概念進(jìn)行分析。 9.多重納什均衡是否會影響納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)，對博弈分析有什么不利影響？答：多重納什均衡不會影響納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)。這是因為一致預(yù)測性不是指各個博弈方有一致的預(yù)測，而是指每個博弈方自己的策略選擇與自己的預(yù)測一致。對博弈分析主要的不利影響是，當(dāng)博弈存在多重納什均衡，而且相互之間沒有明確的優(yōu)劣之分時，會造成預(yù)測分析的困難，影響以納什均衡為核心的博弈分析的預(yù)測能力。存在帕累托上策均衡、風(fēng)險上策均衡、聚點(diǎn)均衡或相關(guān)均衡的可能性，并且博弈方相互之間有足夠的默契和理解時，多重納什均衡造成的不利影響會較小。 10.博弈求解法：上策均衡；嚴(yán)格下策反復(fù)消去法；劃線

15、法；箭頭法；反應(yīng)函數(shù)法。11.動態(tài)博弈分析中為什么要引進(jìn)子博弈完美納什均衡，它與納什均衡是什么關(guān)系？答：子博弈完美納什均衡即動態(tài)博弈中具有這樣特征的策略組合：它們不僅在整個博弈中構(gòu)成納什均衡，而且在所有的子博弈中也都構(gòu)成納什均衡。在動態(tài)博弈分析中引進(jìn)子博弈完美納什均衡概念的原因在于，動態(tài)博弈中各個博棄方的行為有先后次序，因此往往會存在相機(jī)抉擇問題，也就是博弈方可能在博弈過程中改變均衡策略設(shè)定的行為，從而使得均衡策略存在可信性問題,而且納什均衡無法消除這種問題，只有子博弈完美納什均衡能夠解決它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。因此一個動態(tài)博弈的所有子博弈完

16、美納什均衡是該博弈所有納什均衡的一個子集。 12.導(dǎo)論中圖1.12的先來后到博弈中有幾個納什均衡，子博弈完美納什均衡是什么？導(dǎo)論中圖1.12的先來后到博弈的擴(kuò)展形表示如下： 根據(jù)納什均衡的定義，不難判斷(打進(jìn)，和平）和(不進(jìn)，打擊)是本博弈的兩個納什均衡，因為這兩個策略組合都滿足這一條件：任一方單獨(dú)改變策略不可能增加利益，相反卻可能損害自己的利益。運(yùn)用逆推歸納法不難找出，（打進(jìn)，和平)是本博弈惟一的子博弈完美納什均衡，而(不進(jìn)，打擊）不是子博弈完美納什均衡，因為A針對B打進(jìn)的打擊是不可信的威脅。 13.博弈方理性問題對動態(tài)博弈分析的影響是否比對靜態(tài)博弈分析影響更大？為什么？答：博弈方的理性問題

17、對動態(tài)博弈分析的影響肯定比對靜態(tài)博弈分析的影響更大。雖然博弈方的理性問題，博弈方實際理性與博弈分析假設(shè)的有差距，對博弈分析的影響在靜態(tài)博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了這個問題，但博弈方的理性問題對動態(tài)博弈分析的影響肯定更大。因為以子博弈完美納什均衡和逆推歸納法為核心的動態(tài)博弈分析，對博弈方理性的要求比靜態(tài)博弈的納什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷還會引出理性判斷的動態(tài)調(diào)整等更復(fù)雜的問題。例如某個博弈方由于理性問題在某時刻“犯錯誤”，采用偏離子博弈完美納什均衡的行為、路徑，這時候后面階段行為博弈方的判斷和行為選擇就會有困難。這種困難是動態(tài)博弈所特有的，在靜態(tài)博弈分析中并不存在。14.如

18、果T次重復(fù)齊威王田忌賽馬，雙方在該重復(fù)博弈中的策略是什么？博弈結(jié)果如何？答：齊威王田忌賽馬博弈是只有混合策略納什均衡的嚴(yán)格競爭零和博弈，對一方有利的策略組合總是對另一方不利，沒有一個策略組合雙方同時愿意接受。根據(jù)關(guān)于兩人零和博弈有限次重復(fù)博弈的結(jié)論次重復(fù)該博弈時雙方的策略是每次都采用原博弈的混合策略，即都以1/6的相同概率在各自的六個可選策略中隨機(jī)選擇。這就是該重復(fù)博弈惟一的子博弈完美納什均衡。期望平均得益仍然是齊王1，田忌-1。 15.若三次重復(fù)的古諾模型，子博弈完美納什均衡是什么？答：古諾模型是一個典型的囚徒的困境型博弈，有惟一的純策略納什均衡。根據(jù)關(guān)于有惟一策略納什均衡的有限次重復(fù)博弈的

19、定理，這個三次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡是，兩個廠商在每次重復(fù)時都會釆用一次性博弈的納什均衡，也就是2單位的古諾產(chǎn)量。 四.計算題（9分*1+10分*3=39分，4題，共12 題）1.兩次重復(fù)得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。如果你是博弈方1,你會采用怎樣的策略。（作業(yè)題） 用畫線法容易找出該博弈的兩個純策略納什均衡(T,L)和 (M,R)。這兩個納什均衡的得益都帕累托劣于(B,S)。一次性博弈中效率較高的(B,S)不可能實現(xiàn)。但該博弈的結(jié)構(gòu)表明存在雙方合作的利益，在兩次重復(fù)博弈中也有構(gòu)造懲罰機(jī)制的條件，因此我會考慮運(yùn)用試探合作的觸發(fā)策略爭取部分實現(xiàn)（B,S)，提高博弈的效率。作為博弈方1會采用這樣的

20、觸發(fā)策略：第一次重復(fù)采用B；第二次重復(fù)時，如果前一次的結(jié)果是（B,S),則采用M，如果前一次的結(jié)果是其他，則采用T。如果另一個博弈方有同樣的分析能力，或者比較有經(jīng)驗，那么他(或她)也會采用相似的觸發(fā)策略：在第一次重復(fù)時采用S；第二次重復(fù)時，如果前一次的結(jié)果是(B,S),則采用R,否則采用L。雙方采用上述觸發(fā)策略構(gòu)成一個子博弈完美納什均衡，因此是穩(wěn)定的。這時候前一次重復(fù)實現(xiàn)了(B,S)，提高了博弈的效率。當(dāng)然，上述觸發(fā)策略也是有風(fēng)險的，因為當(dāng)另一個博弈方不理解和沒有采用上述策略時，我的得益會較低。當(dāng)然如果考慮到人們具有學(xué)習(xí)進(jìn)步的能力，而且缺乏分析和學(xué)習(xí)能力，采用效率較低策略的博弈方長期中會逐步被

21、淘汰掉，那么采用上述觸發(fā)策略的合理性就得到了進(jìn)一步的支持。2.分析下列得益矩陣表示博弈的最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)的策略穩(wěn)定性，假設(shè)：（a）群體中有4個博弈方，沿一圓周分布，各自對相鄰博弈方的前期策略作最優(yōu)反應(yīng)；（b）群體中有4個博弈方，各個博弈方對所有博弈方的上期策略作最優(yōu)反應(yīng)。（作業(yè)題） (a)先分析博弈方根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)動態(tài)調(diào)整策略的規(guī)則。設(shè)t時期博弈方i的鄰居中采用A策略的數(shù)量為，采用B策略的數(shù)量為，其中只能取0、1、2，那么只有在博弈方采用A的得益大于采用B的得益： 即時，博弈i在t+1時期會采用A,否則會采用B。由于只能取0、1、2三個數(shù)值，因此只要博弈方i的兩個鄰居中有1個在t時期采用A，博弈方i

22、在t+1時期就會采用A,如果兩個鄰居一個都沒有釆用A，博弈方i在t+1時期應(yīng)采用B。這對4個博弈方都適用。該博弈中博弈方采用不同策略的初始情況總共有種可能性。根據(jù)上述策略調(diào)整規(guī)則，初始都采用A或B的不會變化；有3個A的四種情況，有相鄰2個A的四種情況，都會收斂到所有博弈方都采用A；有分隔2個A的兩種情況，以及只有1個 A的四種情況，動態(tài)系統(tǒng)會反復(fù)循環(huán)而不會收斂。(b)這部分請讀者自己練習(xí)。提示:先設(shè)t時期博弈方i以外的三個博弈方中采用A策略的數(shù)量為，然后根據(jù)t時期采用兩種策略得益的大小確定選擇策略的標(biāo)準(zhǔn),再根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)討論不同初始情況的進(jìn)化博弈結(jié)果。3.你正在考慮是否投資100萬元開設(shè)一家飯店。

23、假設(shè)情況是這樣的：你決定開，則0. 35的概率你將收益300萬元（包括投資），而0.65的概率你將全部虧損掉；如果你不開，則你能保住本錢但也不會有利潤。請你（a）用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈。（b）如果你是風(fēng)險中性的，你會怎樣選擇？（c）如果成功概率降到0.3,你怎樣選擇？（d）如果你是風(fēng)險規(guī)避的，且期望得益的折扣系數(shù)為0.9,你的策略選擇是什么？（e）如果你是鳳險偏好的，期望得益折算系數(shù)為1.2,你的選擇又是什么？（a）根據(jù)問題的假設(shè)，該博弈的得益矩陣和擴(kuò)展形表示分別如下： （b）如果我是風(fēng)險中性的，那么根據(jù)開的期望收益與不開收益的比較：0. 35 X 300 + 0. 65 X 0 = 1

24、05 > 100，肯定會選擇開。（c）如果成功的概率降低到0.3，那么因為這時候開的期望收益與不開的收益比較：0. 30 X 300 + 0. 70 X 0 = 90 < 100 ，因此會選擇不開，策略肯定會變化。（d）如果我是風(fēng)險規(guī)避的，開的期望收益為：0. 9 X (0. 35 X 300 + 0. 65 X 0) = 0. 9 X 105 = 94. 5 < 100 因此也不會選擇開（e）如果我是風(fēng)險偏好的，那么因為開的期望收益為：1. 2 X (0. 35 X 300 + 0.65 X 0) = 1. 2 X 105 = 126 > 100，因此這時候肯定會選擇

25、開。 4下面的得益矩陣表示兩博弈方之間的一個靜態(tài)博弈。該博弈有沒有純策略納什均衡？博弈的結(jié)果是什么？ 首先，運(yùn)用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的思想，不難發(fā)現(xiàn)在博宑方1 的策略中，B是相對于T的嚴(yán)格下策，因此可以把該策略從博弈方1的策略空間中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以發(fā)現(xiàn)，博弈方2的策略中C是相對于R的嚴(yán)格下策，從而也可以消去。在下面的得益矩陣中相應(yīng)策略和得益處劃水平線和垂直線表示消去了這些策略。 兩個博弈方各消去一個策略后的博弈是如下的兩人2 X 2博弈，已經(jīng)不存在任何嚴(yán)格下策。再運(yùn)用劃線法或箭頭法，很容易發(fā)現(xiàn)這個2 X 2博弈有兩個純策略納什均衡（M, L)和(T，R)。 由于兩個純策略納什

26、均衡之間沒有帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系，雙方利益有不一致性，因此如果沒有其他進(jìn)一步的信息或者決策機(jī)制，一次性靜態(tài)博弈的結(jié)果不能肯定。由于雙方在該博弈中可能采取混合策略，因此實際上該博弈的結(jié)果可能是4個純策略組合中的任何一個。 5.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。 根據(jù)計算混合策略納什均衡的一般方法，設(shè)博弈方1采用T策略的概率為p，則采B策略的概率為1-p，再設(shè)博弈方2采用策略L的概率為q,那么采用策略R的概率是1-q，根據(jù)上述概率分別計算兩個博弈方采中各自兩個純策略的期望得益，并令它們相等：解上述兩個方程，即該博弈的混合策略納什均衡為：博弈方1以概率分布2/3和1/3在T和

27、B中隨機(jī)選擇；博弈方2以概率分3/4和1/4在L和R中隨機(jī)選擇。 6.博弈方1和博弈方2就如何分10 000萬元錢進(jìn)行討價還價。假設(shè)確定了以下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的數(shù)額和，。如果，則兩博弈方的要求都得到滿足，即分別得和，但如果，則該筆錢就被沒收。問該博弈的純策略納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方，你會選擇什么數(shù)額，為什么？我們用反應(yīng)函數(shù)法來分析這個博弈。先討論博弈方1的選擇。根據(jù)問題的假設(shè)，如果博弈方2選擇金額，則博弈方1選擇的利益為：因此博弈方1采用時，能實現(xiàn)自己的最大利益。因此就是博弈方1的反應(yīng)函數(shù)。博弈方2與博弈方1的利益函數(shù)和策略選擇是完全相似的，因此對博弈方1所選擇的任意金

28、額，博弈方2的最優(yōu)反應(yīng)策略，也就是反應(yīng)函數(shù)顯然，上述博弈方1的反應(yīng)函數(shù)與博弈方2的反應(yīng)函數(shù)是完全重合的，因此本博弈有無窮多個納什均衡，所有滿足該反應(yīng)函數(shù)，也就是的數(shù)組都是本博弈的純策略納什均衡。如果我是兩個博弈方中的-個，那么我會要求得到5 000元。 理由是在該博弈的無窮多個純策略納什均衡中，（5 000, 5 000)既是比較公平和容易被雙方接受的，也是容易被雙方同時想到的一個，因此是一個聚點(diǎn)均衡。 7.甲、乙兩公司分屬兩個國家，在開發(fā)某種新產(chǎn)品方面有下面得益矩陣表示的博弈關(guān)系（單位:百萬美元）。該博弈的納什均衡有哪些？如果乙公司所在國政府想保護(hù)本國公司利益，有 什么好的方法？ (1)用劃

29、線法（常用）或箭頭法等不難找出本博弈的兩個純策略納什均衡（開發(fā)，不開發(fā)）和(不開發(fā)，開發(fā)），即甲乙兩個公司中只有一家公司開發(fā)是納什均衡，而兩家公司都開發(fā)或都不開發(fā)不是納什均衡。此外該博弈還冇一個混合策略納什均衡。根據(jù)混合策略納什均衡的計算方法，不難算出本博弈的混合策略納什均衡是兩個公司都以的概率分布隨機(jī)選擇開發(fā)或不開發(fā)。本博弈的兩個純策略納什均衡前一個對甲有利，后一個對乙有利?；旌喜呗约{什均衡也并不是好的選擇，因為結(jié)果除了仍然最多是對一方有利的純策略納什均衡以外，還可能出現(xiàn)大家不開發(fā)浪費(fèi)了機(jī)會,或者大家開發(fā)撞車的可能。 (2)根據(jù)上述分析我們知道，如果沒有其他因素的影響，該博弈的兩個博弈方誰都

30、無法保證博弈結(jié)果有利于自己。乙公司所在國政府可能保護(hù)本國公司利益,促使博弈結(jié)果有利于本國乙公司途徑，是設(shè)法改變上述博弈的利益結(jié)枸，從而促使有利于本國乙公司的均衡出現(xiàn)。政府改變博弈得益結(jié)構(gòu)的有效方法是對本國公司的開發(fā)活動進(jìn)行補(bǔ)貼。例如若乙公司所在國政府對乙公司開發(fā)活動提供 20單位(百萬美元)財政補(bǔ)貼，則該博弈的得益矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?不難發(fā)現(xiàn)乙公司所在國政府對乙公司開發(fā)活動的補(bǔ)貼，已經(jīng)使得開發(fā)變成乙公司相對于不開發(fā)的嚴(yán)格上策，即使甲公司選擇開發(fā)，乙公司選擇開發(fā)也比選擇不開發(fā)更有利，因此乙公司此時的惟一選擇是開發(fā)。根據(jù)上述得益矩陣，甲公司完全可以判斷出乙公司的選擇，甲公司只能選擇不開發(fā)，因此現(xiàn)在該博弈惟

31、一的納什均衡是（不開發(fā)，開發(fā)）結(jié)果是乙公司可以保證獲得120單位的利潤。雖然乙公司所在國政府為此付出了20單位的代價，但這顯然是值得的。如果乙公司所在國政府能從乙公司的利潤中獲得20單位或以上的稅收或其他利益，那么政府最終也沒有損失甚至還能獲利。這正是現(xiàn)代世界各國政府對本國企業(yè)的國際競爭進(jìn)行補(bǔ)貼的主要理論根據(jù)。 8.運(yùn)用均衡概念和思想討論下列得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。解答提示：在納什均衡分析的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步考慮運(yùn)用其他均衡概念或分析方法，如風(fēng)險上策均衡等進(jìn)行分析。 首先，很容易根據(jù)劃線法等找出本博弈的兩個純策略納什均衡（U，R）和（D，L）。本博弈還有一個混合策略納什均衡，即兩博弈方備自以2/

32、3、1/3的概率在自己的兩個策略U、D和L、R中隨機(jī)選擇。但本博弈的兩個純策略納什均衡中沒有帕累托上策均衡，兩個博弈方各偏好其中一個，而且另一個策略組合(U, L)從整體利益角度優(yōu)于這兩個純策略納什均衡，因此博弈方很難在兩個純策略納什均衡的選擇上達(dá)成共識?；旌喜呗约{什均衡的效率也不是很高，因為有一定概率會出現(xiàn)(D，R)的結(jié)果。根據(jù)風(fēng)險上策均衡的思想進(jìn)行分析，當(dāng)兩個博弈方各自的兩種策略都有一半可能性被選到時，本博弈的兩個純策略納什均衡都不是風(fēng)險上策均衡，而策略組合（U, L)卻是風(fēng)險上策均衡。因為此時博弈方1選擇U的期望得益是4,選擇D的期望得益是3.5,博弈方2選擇L的期望得益是4,選擇R的期

33、望得益是3.5。 因此當(dāng)兩個博弈方考慮到上述風(fēng)險因素時，他們的選擇將是（U, L）,結(jié)果反而比較理想。（如果博弈問題的基本背景支持,對本博弈還可以用相關(guān)均衡的思想進(jìn)行分析。讀者可自己作一些討論。）9.如果開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯定，即下圖中a、b的數(shù)值不確定。試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果。如果要本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信的，a或b應(yīng)滿足什么條件？ 括號中的第一個數(shù)字代表乙的得益，第二個數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。根據(jù)分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測的結(jié)果有這樣幾種情況：（l)a <0,此時本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對方，結(jié)束博弈，雙方得益（l,0),不管這時候b的值是多少；（2) 0< a <1且b >2,此時博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益（1,0)；（3） a >1且b >2，此時博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益（a,b）（4）a> 0且b < 2,此時乙在第一階段會選擇借，甲在第二階段會選擇分，雙方得益(2,2)。要本博弈的“