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1、2.1.3 兩條直線的平行和垂直(1)【教學(xué)目標(biāo)】1掌握兩條直線平行的判斷方法,感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想;2理解刻畫直線方向的量-斜率可以刻畫兩直線的平行關(guān)系?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】?jī)芍本€平行的判斷?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】?jī)芍本€平行的判斷的各類問題?!具^程方法】掌握并能熟練應(yīng)用兩直線平行的判定條件來判斷兩直線的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?!窘虒W(xué)過程】一、 問題情境我們知道,斜率可以刻畫直線的傾斜程度,那么,能否用斜率刻畫兩直線的位置關(guān)系呢?二、講授新課兩條直線的平行1設(shè)直線l1和l2分別有如下的斜截式方程(即l1和l2斜率存在)時(shí):,:,。那么。2如果兩條直線的斜率都不存在,則這
2、兩條直線都與x軸垂直,則這兩條直線也是平行的。說明(1)若:,:,且,則當(dāng) 時(shí)兩直線平行,時(shí)兩直線重合。(2)兩直線的斜率都不存在,不能說兩直線的斜率相等。(3)判斷兩直線平行的一般結(jié)論是:或l1和l2斜率都不存在。(4)。三、例題選講【例1】已知直線:,:,證明。變例1已知直線:,:, 證明。變例2已知直線:與:平行,則m的值是( )A2 B3 C2或3 D2或3 變例3求經(jīng)過點(diǎn)P(1,4),且與直線:平行的直線方程。變例4已知直線:,:平行,求實(shí)數(shù)a、b的值?!纠?】求證:順次連接四點(diǎn)A(2,3),B(5,),C(2,3),D(4,4)四點(diǎn)所得的四邊形是梯形。變例1已知平行四邊形ABCD的
3、三個(gè)頂點(diǎn)A(3,0),B(1,2),C(5,3),求AD和CD邊所在的直線的方程。變例2已知三點(diǎn)A(2,2),B(5,1),C(3,5),試求頂點(diǎn)D,使四邊形ABCD是平行四邊形。變例3已知三點(diǎn)A(2,2),B(5,1),C(3,5),試求第四個(gè)頂點(diǎn),使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。【例3】求過點(diǎn)(2,-3)且與直線2x+y-5=0平行的直線方程變例1求與直線平行,并且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24的直線方程。四、課堂小結(jié)掌握并能熟練應(yīng)用兩直線平行的判定條件來判斷兩直線的位置關(guān)系五、課堂練習(xí) 課本P82 練習(xí) 1、2。六、課后作業(yè):1平行于直線,且在y軸上的截距為2的直線方程是 2若過點(diǎn)P(6,m)和Q(m,3)的直線與平行,則m的值為 3過點(diǎn)(a,b)且與直線平行的直線一定過點(diǎn) 4若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)a= 5求兩條直線mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行時(shí)實(shí)數(shù)m滿足的條件6求與直線平行,且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為4的直線方程。7已知平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,5),B(6,7),C(7,9),求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。8. 已知平行四邊形兩條邊所在的直線方程 L1:x+4y+1=0,L2:3x-y+3=0,另兩條邊交點(diǎn)為P(3,1),求另兩條邊所在的直線方程。 9.
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