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文檔簡介
1、1理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義,了解平面上確定點(diǎn)的常用方法2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點(diǎn) 有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法 難點(diǎn) 利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點(diǎn)第七章 平面直角坐標(biāo)系7 1 平面直角坐標(biāo)系71.1 有序數(shù)對13 / 15一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課教師出示以下幾個(gè)情景,并請同學(xué)們思考共同之處.1 .一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了” ,維修人員很快修好了路燈.2 .地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁,上面寫著“北緯 44.2 ° ,東經(jīng)125.7 °.3 .某人買了一張6排3號的電影票,很快找到了自己的座位.分析以上情景,他們都利用哪些數(shù)據(jù)
2、找到位置的?師:你還能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎?學(xué)生回答,由教師指導(dǎo)分析.二、講授新課有序數(shù)對:用含有兩個(gè)數(shù)的數(shù)對表示一個(gè)確定的位置,其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a , b).利用有序數(shù)對,可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置.教師反復(fù)強(qiáng)調(diào):明確數(shù)對表示的含義和格式.三、例題講解【例】 如圖,點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口,點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口, 如果用(3, 5) 一(4, 5) 一(5, 5) 一(5, 4) 一(5, 3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同 樣的方法寫出由 A到B的其他幾條路徑嗎?6大道5大道A4大
3、道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析:尋找規(guī)律,確定路線.圖中確定點(diǎn)用前一個(gè)數(shù)表示街,后一個(gè)數(shù)表示大道.解:其他的路徑可以是:(3 ,5)-(4,5)-(4,4)-(5 ,4)-(5,(3 ,5)-(4 ,5)-(4 ,4)-(4 ,3)-(5,(3 ,5)-(3,4)-(4,4)-(5 ,4)-(5 ,(3 ,5)-(3,4)-(4,4)-(4 ,3)-(5,(3 ,5)-(3,4)-(3,3)-(4 ,3)-(5,3) ;3) ;3) ;3) ;3) 根據(jù)所學(xué)的知識,請同學(xué)們思考自己在班級里的位置,應(yīng)該怎樣表示?四、方法探究常見的確定平面上的點(diǎn)的位置常用的方法:1以某一點(diǎn)為原
4、點(diǎn)(0 , 0) ,將平面分成若干個(gè)小正方形的方格,利用點(diǎn)所在的行和列的位置來確定點(diǎn)的位置2以某一點(diǎn)為觀測點(diǎn),用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置如圖,以燈塔 A為觀測點(diǎn),小島 B在燈塔A北偏東45。、距燈塔3 km處.五、課堂小結(jié)為什么要用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置,沒有順序可以嗎?總結(jié)幾種常用的表示點(diǎn)的位置的方法本節(jié)課板書的內(nèi)容比較少,板書有序數(shù)對和實(shí)際舉例的有序數(shù)對,目的是突出 “有序數(shù)對”的概念,讓學(xué)生從感官上得以完善, 建立簡單的坐標(biāo)系是對本節(jié)課知識的鞏固,同時(shí)為下節(jié)課學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ)7 1.2 平面直角坐標(biāo)系1認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,會(huì)用坐標(biāo)
5、表示點(diǎn),能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫 出點(diǎn)的位置2滲透對應(yīng)關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感重點(diǎn) 平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo) 難點(diǎn) 正確畫坐標(biāo)和找對應(yīng)點(diǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課啟發(fā)學(xué)生,在地圖上我們要確定一個(gè)地點(diǎn)的位置,需要借助經(jīng)線和緯線,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度、有方向的直線,進(jìn)而抽象成數(shù)軸而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線和緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位置這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識:平面直角坐標(biāo)系二、觀察體驗(yàn),探索結(jié)論給出嚴(yán)格的平面直角坐標(biāo)系的概念、畫法以及象限的規(guī)定凝聚學(xué)生注意力,強(qiáng)調(diào)由點(diǎn)的位置如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)的表示形式探索活動(dòng)(1)將
6、任意點(diǎn)A放入直角坐標(biāo)系中,由其所處的位置讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標(biāo).教師提出問題:1點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?2坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)?3坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于第幾象限呢?探索活動(dòng)(2)由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),由學(xué)生自己根據(jù)對平面直角坐標(biāo)系 的理解,親自動(dòng)手,獨(dú)立操作完成,師生共同進(jìn)行歸納總結(jié)同時(shí), 針對本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn),即點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式,設(shè)計(jì)了順口溜形式,作為本節(jié)課階段性小結(jié): “平面直角坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸來唱戲一個(gè)點(diǎn),兩個(gè)數(shù),先橫后縱再括號,最后隔開用逗號”探索活動(dòng)(3)在全班展開互動(dòng)游戲來深化本節(jié)課的教學(xué)以班里某個(gè)同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系問題: 1. 你的
7、象限以及你的坐標(biāo)是多少?2在x、 y 軸的同學(xué),你們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?3橫坐標(biāo)為2 的同學(xué)起立,你們所在的直線和y 軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系?縱坐標(biāo)為 1 的同學(xué)起立,你們所在的直線和x 軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系?4你的坐標(biāo)和你到x 軸、 y 軸的距離有什么關(guān)系?三、講授新課1定義:在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系其中水平的數(shù)軸稱為x 軸或橫軸,豎直方向的數(shù)軸稱為y 軸或縱軸兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如上活動(dòng)(1) 圖 )注: (1) 橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向一般情況下,橫軸和縱軸的單位長度取一致2) ) 建立平面直角坐標(biāo)系,必須滿足三個(gè)條件:a
8、.兩條數(shù)軸 b.互相垂直c.公共原點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點(diǎn) M,分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線,設(shè)垂足分別為 x、y,則 x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),有序數(shù)對(x , y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo).3) (1) 各象限符號的確定:點(diǎn)在第一象限P(a, b)a>0,b>0符號特征( ,)點(diǎn)在第二象限P(a , b)a<0,b>0符號特征( ,)點(diǎn)在第三象限P(a , b)a<0,b<0符號特征( ,)點(diǎn)在第四象限P(a , b)a>0, b<0 符號特征( ,)(2) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(a, b)在x軸上時(shí)記作 P(a ,
9、0)點(diǎn)P(a, b)在y軸上時(shí)記作 P(0 , b)原點(diǎn)記作(0 , 0)(3) 在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序數(shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系即:對于平面內(nèi)任意一點(diǎn),都有唯一的有序數(shù)對與它對應(yīng)對于任意的有序數(shù)對,平面上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對應(yīng)4根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟:(1) 找到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x 軸上的位置,過該位置作x 軸的垂線(2) 找到該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在y 軸上的位置,過該位置作y 軸的垂線(3) 兩線交點(diǎn)即為要描出的點(diǎn)的位置四、鞏固練習(xí)1 點(diǎn) ( 3, 2)在第 象限; 點(diǎn) ( 1.5, 1)在第 象限; 點(diǎn) (0, 3)在 軸上;若點(diǎn)(a + 1, 5)在y軸上,則a=.2在x 軸上,且與原點(diǎn)距離為3
10、個(gè)單位長度的點(diǎn)的坐標(biāo)為3 若點(diǎn) P 在第二象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為1, 則點(diǎn)P 的坐標(biāo)可以是4 .若點(diǎn)(a , b 1)在第二象限,則a的取值范圍是 , b的取值范圍是 .5如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,那么過這兩點(diǎn)的直線()A.平彳T于x軸B.平彳T于y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.以上都不對【答案】1二三 y 12 (3, 0)或 ( 3, 0)3 ( 2, 1)( 答案不唯一)4 a<0 b> 15 B五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容回顧:平面直角坐標(biāo)系;點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示;各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征;坐標(biāo)的簡單應(yīng)用請同學(xué)們自己討論,交流心得通過今天的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)我們確定了一個(gè)
11、點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),就能準(zhǔn)確地找到這個(gè)點(diǎn)的位置同學(xué)們,如果你們確定了你們?nèi)松淖鴺?biāo),那么也一定要不斷努力,不斷進(jìn)取,才能使你們早日登上你們學(xué)業(yè)的象牙塔7 2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7 2.1 用坐標(biāo)表示地理位置1了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程2培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力重點(diǎn) 利用坐標(biāo)表示地理位置 難點(diǎn) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課不管是出差辦事,還是出去旅游,人們都愿意帶上一幅地圖,它給人們出行帶來了很大方便,你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎?今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置二、師生互動(dòng)探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法活動(dòng) 1:根據(jù)以下條件畫一
12、幅示意圖,指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置小剛家:出校門向東走150 米,再向北走200 米小強(qiáng)家:出校門向西走200 米,再向北走350 米,最后再向東走50 米小敏家:出校門向南走100 米,再向東走300 米,最后向南走75 米教師提問:如何建立平面直角坐標(biāo)系呢?以哪個(gè)參照點(diǎn)為原點(diǎn)?如何確定x 軸、 y 軸?如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)分布情況的平面圖?學(xué)生討論回答:小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的,故選學(xué)校位置為原點(diǎn),根據(jù)描述,可以以正東方向?yàn)?x軸、以正北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系,并取比例尺1:10000(即圖中1 cm相當(dāng)實(shí)際中10000 cm,即1
13、00 n).由學(xué)生畫出平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)出學(xué)校的位置,即(0 , 0) 教師引導(dǎo)學(xué)生一起完成示意圖教師再問:選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn),并以正東、正北方向?yàn)閤 軸、 y 軸的正方向有什么優(yōu)點(diǎn)?學(xué)生討論,總結(jié)回答:可以很容易地寫出三位同學(xué)家的位置活動(dòng) 2:歸納利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程經(jīng)過學(xué)生討論、交流,教師適當(dāng)引導(dǎo)后得出結(jié)論:(1) 建立坐標(biāo)系,選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn),確定x 軸、 y 軸的正方向(2) 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?,在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn),寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱活動(dòng)3:思考:如圖,一艘船在 A處遇險(xiǎn)后向相距
14、35 nmile位于B處的救生船報(bào)警,如何用方向和距離描述救生船相對于遇險(xiǎn)船的位置?救生船接到報(bào)警后準(zhǔn)備前往救援,如何用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置?由圖可知,救生船在遇險(xiǎn)船北偏東60°的方向上,與遇險(xiǎn)船的距離是35 nmile ,用北偏東60°,35 nmile 就可以確定救生船相對于遇險(xiǎn)船的位置,反過來,用南偏西60°,35nmile 就可以確定遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置一般地,可以建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示地理位置,此外,還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置三、課堂小結(jié)讓學(xué)生歸納如何利用坐標(biāo)表示地理位置通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地
15、參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來,能積極主動(dòng)地提出各類問題并解決問題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果但是由于對新概念的理解不是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足針對這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法,加深對概念的理解,做到熟練的應(yīng)用72.2 用坐標(biāo)表示平移掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會(huì)根據(jù)圖形上的坐標(biāo)的變化,來判定圖形的移動(dòng)過程重點(diǎn) 掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系 難點(diǎn) 利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題一、復(fù)習(xí)回顧、引入新課教師提問:1什么叫做平移?2平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系?學(xué)生回答:把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離,圖
16、形的這種移動(dòng),叫做平移平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變二、探索點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系1觀察試驗(yàn)探索思考:(1) 將點(diǎn) A( 2,3)向右平移5 個(gè)單位長度,它的坐標(biāo)是將點(diǎn) A( 2,3) 縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加5,它的位置發(fā)生了什么變化?(2)把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長度呢?若 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加4 呢?教師總結(jié):歸納 1:在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x , y) 向右 ( 或左 ) 平移 a 個(gè)單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x a,y)( 或 (x a,y);將點(diǎn) (x, y) 向上 (或下 )平移 b 個(gè)單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x , yb)( 或 (x, yb) 歸納 2:在平面
17、直角坐標(biāo)系中,如果把點(diǎn)(x , y)的橫坐標(biāo)加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移 a 個(gè)單位長度;如果把點(diǎn)(x , y)縱坐標(biāo)加(或減去)一個(gè)正數(shù)b,相應(yīng)的新圖形就是把原圖向上(或向下)平移 b 個(gè)單位長度思考:如何平移點(diǎn)A(-2, 1)得到點(diǎn)A' ?指示:可將點(diǎn)A按照:(1) 先向右平移5 個(gè)單位長度,再向下平移3 個(gè)單位長度(2) 先向下平移3 個(gè)單位長度,再向右平移5 個(gè)單位長度教師總結(jié):點(diǎn)的斜向平移,可通過點(diǎn)的水平平移和豎直平移來完成三、探索圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系【例】 如圖,三角形 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(4, 3), B(
18、3, 1), C(1 , 2).將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去 6,縱坐標(biāo)不變,分別得到點(diǎn)A, B,。,依次連接Ai, B, Ci各點(diǎn),所得三角形 AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去 5,橫坐標(biāo)不變,分別得到點(diǎn)A E2, C2,依次連接A2, E2, C2各點(diǎn),所得三角形 AB2c2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系?解:如圖,所得三角形 AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀完全相同,三角形 AiBiCi可以 看作將三角形 ABC向左平移6個(gè)單位長度得到.類似地,三角形A2RQ與三角形ABC的大小、 形狀完全相同,它可以看作將三角形 ABC向下平移5個(gè)單位長度得到.教師強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把圖形向右( 或向左 ) 平移 a 個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加 (或減去)一個(gè)正數(shù) b,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上( 或向
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