談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是把握數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。它將“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用互相促進(jìn)，共同發(fā)展的過程，對(duì)提高學(xué)生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范疇包涵以下幾個(gè)方面：1、有理數(shù)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的力量源泉對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（ 實(shí)數(shù)的大小比較也是如此） 相反數(shù)、絕對(duì)值

2、概念則是通過數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來刻畫的盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（ 數(shù)軸上的點(diǎn)） ，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，幫助初一學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則相關(guān)內(nèi)容的中考試題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想也可順利得以解決。例如：有理數(shù)的加法與減法教學(xué)時(shí)，安排下列數(shù)學(xué)活動(dòng)：（ 1）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向正方向移動(dòng)3 個(gè)單位長度，在向負(fù)方向移動(dòng)2 個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖停在表示“ 1 ”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果表示。（ 2）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3 個(gè)單位長度，再向負(fù)方向移動(dòng)2 個(gè)單位長度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？請(qǐng)用數(shù)軸和算式表示以上過程及

3、結(jié)果。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，采用人人都可以動(dòng)手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動(dòng)的方法，直觀感受兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與移動(dòng)的距離對(duì)實(shí)際移動(dòng)效果產(chǎn)生的影響，通過“形與數(shù)”的轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算法則的理解。在學(xué)生充分自由活動(dòng)的基礎(chǔ)上，用“數(shù)形結(jié)合”的觀點(diǎn)審視在數(shù)軸上的連續(xù)兩次運(yùn)動(dòng)，探尋有理數(shù)加法的幾何解釋。由表示兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系，確定兩數(shù)和的符號(hào)；由表示兩次連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定兩數(shù)和的絕對(duì)值。2、方程中隱含的數(shù)形結(jié)合思想列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖

4、這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法例如，行程問題教學(xué)中，老師應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖才能幫助初一學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。3、不等式中蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想教材在安排“解一元一次不等式組”的內(nèi)容時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學(xué)生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件，讓學(xué)生經(jīng)歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無數(shù)多個(gè)解這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比

5、在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。4、函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x, y）與點(diǎn)P的一對(duì)應(yīng)，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然一個(gè)函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助因此函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)時(shí)我們應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會(huì)收到事半功倍的效果例如：在教學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的問題，如圖所示 , 桃河公園要建造圓形噴水池. 在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子 OA,O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子頂端

6、 A處的噴頭向外噴水, 水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離 OA距離為 1m處達(dá)到距水面最大高度 2.25m.（1）如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？（2） 若水流噴出的拋物線形狀與（1） 相同 , 水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m（精確到 0.1m） ？安排學(xué)生活動(dòng)：（ 1）分析實(shí)際問題中的量，分清常量、變量及變量的變化范圍；（ 2）探索量與量之間的關(guān)系，變量的變化規(guī)律，確定函數(shù)關(guān)系；（ 3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最大值或最小值；（ 4）考查所得到的二次函數(shù)的最大值或最小值是否符合實(shí)際問題的意義，明晰結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)能根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生從探索具體問題中的函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷中，體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得相應(yīng)的 數(shù)學(xué)思想、方法和技能，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值?！皵?shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”這是我國數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的精辟論述數(shù)形結(jié)合的思想是通過數(shù)形問的對(duì)應(yīng)與互助來研究并解決問題