【必考題】九年級數(shù)學上期末試題(及答案)

1、【必考題】九年級數(shù)學上期末試題（及答案）一、選擇題1.關于X的方程（m- 3） x2 - 4x - 2 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值花圍是( )A. m1B. m 1C. m1 且 m3D. m 1 且 m32.已知 y ax2 bxc（a 0）的圖象如圖，則y ax b 禾口 yC的圖象為（）X3.已知a , b是方程x2B.C.D.X 30的兩個實數(shù)根，則 a2 b 2019的值是（）A. 2023B. 2021C. 2020D. 20194.把拋物線y= 2（x - 3）2+k向下平移1個單位長度后經過點（2, 3）,則k的值是（）A. 2B. 1C. 0D.- 15.如圖

2、，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若 C 35 ,貝U ABD （）A. 55B.45C. 35D. 656.如圖,已知二次函數(shù)yax2 bxCaQ的圖象如圖所示，有下列 5個結論abc0;baC ； 4a 2bC 0 ； 3aC ；a bm amb(m1的實數(shù)）其中正確結論的有（）OA.7.B.C.D.把拋物線y =- 2x2向上平移1個單位，再向右平移 1個單位，得到的拋物線是）C.y=- 2 (x+1) 2+1y=- 2 ( X- 1) 2- 1 下列命題錯誤的是()D.y=- 2 (X - 1) 2+1y=- 2 (x+1) 2- 1A.B.C.D.9.經過三個點一定可以作圓經過切點

3、且垂直于切線的直線必經過圓心 同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 拋物線y X22的對稱軸為B. X 0y 2d. y 010.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀 念，全班共送了 2070張相片，如果全班有 X名學生，根據題意，列出方程為（）A.C.A. X(X 1)= 2070B. X(X + 1) = 2070C. 2x(x + 1) = 207011.下列對二次函數(shù)A.開口向下C.經過原點12.當2 x時,)D竺丄=20702y=x2- X的圖象的描述，正確的是（B.對稱軸是y軸D.在對稱軸右側部分是下降的2

4、+m2+1有最大值4,則實數(shù)m的值為二次函數(shù) y= -( X- m)74、填空題13.如圖，有6張撲克牌，從中任意抽取兩張,A.B., 3 或.3C. 2 或 3L，D. 2或.3或7點數(shù)和是偶數(shù)的概率是14.設a、b是方程X2019 0的兩個實數(shù)根，則a 1 b 1的值為15.如圖，AB為eO的直徑，弦CD AB于點E ,已知CD 8 , OE 3,則e O的1 216. 己知拋物線y x2 1具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F(0, 2)的距離與4到X軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為(3,3)，P是拋物線y 12 1上一個動4點，則 PMF周長的最小值是.17. 已知二次函數(shù)$

5、=僅-2)? + 3 ,當X時，*隨工的增大而減小.18. 從甲地到乙地有 A , B, C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：分鐘)的數(shù)據，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐 (填“A”， “B或 “C”線路上的公交車，從甲地到乙地用時不超過45分鐘”的可能性最大.19. 若實數(shù)a、b滿足a+b2=2 ,則

6、a2+5b2的最小值為 .20. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c (a0的圖象過正方形 ABOC的三個21. 一個不透明的袋子中裝有 3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一 個小球不放回，再隨機地摸出一個小球.(1) 采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結果；(2) 求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率.22. 如圖，BC是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形 ABCD的對角線AC、BD交于點E.(1) 求證：DCEsDBC ；(2) 若CE= 5 , CD=2 ,求直徑BC的長.23. 為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色

7、植物共1100盆，共 花費了 27000元.已知甲種綠色植物每盆 20元，乙種綠色植物每盆 30元.(1) 該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？(2) 十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠 a元a 0 ,十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)52惠-a% 因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了51a% ,十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了a% 若該社區(qū)十月份的2總花費與九月份的總花費恰好相同，求a的值.24. 如圖，AB是 O的弦，過點 O作OC丄OA , OC交于AB于P,且CP=

8、CB .(1) 求證：BC是 O的切線；(2) 已知 BAO=25 ,點Q是弧AmB上的一點. 求 AQB的度數(shù)； 若OA=18 ,求弧AmB的長.25.如圖，在平面直角坐標系 XOy中，A (- 2, 0), B (0, 3), C (- 4, 1).以原點 O為旋轉中心，將 ABC順時針旋轉90得到 A B C,其中點A, B, C旋轉后的對應 點分別為點A , B , C.(1) 畫出 A B C,并寫出點A , B , C的坐標；(2) 求經過點B , B, A三點的拋物線對應的函數(shù)解析式.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】根據二次項系數(shù)非零

9、及根的判別式列出關于m的一元一次不等式組，然后方程組即可【詳解】解：( m-3) x2-4x-2=0是關于X的方程有兩個不相等的實數(shù)根，m 3 0(4)2 4(m 3) ( 2) 0解得：m1且m 3.故答案為D.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運用一元二次方程的定義和根的判 別式解題是解答本題的關鍵2. C解析：C【解析】【分析】根據二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0的圖象可以得到 av 0, b 0, CV 0,由此可以判定Gy=ax+b經過一、二、四象限，雙曲線 y -在二、四象限.X【詳解】根據二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0的圖象, 可得 av 0,

10、 b0, CV0,. y=ax+b 過一、二、四象限，C雙曲線y 在二、四象限，XC是正確的.故選C.【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系.3. A解析：A【解析】【分析】根據題意可知 b=3-b2, a+b=-1, ab=-3 ,所求式子化為 a2-b+2019=a2-3+b 2+2019= (a+b) 2- 2ab+2016即可求解.【詳解】a , b是方程x2X30的兩個實數(shù)根，2 b 3 b , ab1, ab -3, a2 b 20192 a2 23 b2 2019 a b2ab 20161 6 20162023;故選A .【點睛】本題考查一

11、元二次方程的根與系數(shù)的關系；根據根與系數(shù)的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵.4. A解析：A【解析】【分析】把點坐標代入y=2 (x-3) 2+k-1解方程即可得到結論.【詳解】解：設拋物線y=2 (x-3) 2+k向下平移1個單位長度后的解析式為y=2 (x-3) 2+k-1 ,把點(2, 3)代入 y=2 (x-3) 2+k-1 得，3=2 (2-3) 2+k-1 , k=2 ,故選A .【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關鍵.5. A解析：A【解析】【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得 BAD C 35 ,再根據圓直徑所對的圓周角是直角，可得

12、ADB 90 ,再根據三角形內角和定理即可求出ABD的度數(shù)【詳解】 C 35 BAD C 35 AB是圓O的直徑 ADB 90 ABD 180 ADB BAD 55故答案為：A 【點睛】本題考查了圓內接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角 是直角、三角形內角和定理是解題的關鍵.6. B解析：B【解析】【分析】由拋物線對稱軸的位置判斷 ab的符號，由拋物線與 y軸的交點判斷C的符號，然后根據對 稱軸及拋物線與X軸交點情況進行推理，進而對所給結論進行判斷即可.【詳解】 Q對稱軸在y軸的右側，ab 0,由圖象可知：C 0,abc 0,故不正確； 當X1時，yabc ,b a

13、 c,故正確； 由對稱知，當X 2時，函數(shù)值大于0,即y 4a 2b C 0 ,故正確；_b QX1 ,2ab 2a,Q a b C 0,a 2a c 0,3a C ,故不正確；當X1時，y的值最大此時，y a b c,而當Xm時，y am2 bm C,所以ab Cam2 bm c m 1 ,故a bam2bm ,即a b m am b ,故正確,故正確,故選 B 【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù) y ax2 bx c 系數(shù)符號由拋物線 開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與 X軸交點的個數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質是關鍵7B 解析： B 【解析】【詳解】函數(shù)

14、y=-2x2的頂點為（0, 0）,向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1, 1）,將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移 1個單位，得到拋物線的解析式為 y=-2（ x-1 ） 2+1 , 故選 B 【點睛】 二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標,左右平移 改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點8A解析： A【解析】選項A ,經過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項 B,經過切點且垂直于切線的直線 必經過圓心，正確；選項C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D ,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.9B解析：

15、B【解析】【分析】 根據頂點式的坐標特點,直接寫出對稱軸即可【詳解】解：拋物線y=-x2+2是頂點式，對稱軸是直線 x=0,即為y軸.故選： B【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=a （x-h） 2+k的頂點坐標為（h, k）,對稱軸為直線 x=h .10.A解析： A【解析】【分析】【詳解】解：根據題意得：每人要贈送（X - 1）張相片，有X個人，全班共送：（X - 1）X=2O7O，故選A .【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程.11. C解析：C【解析】【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質逐項進行判斷即可得答案【詳解】A、 a=1 0,拋物線開口向上

16、，選項 A不正確；b11B、 -,拋物線的對稱軸為直線 X=，選項B不正確；2a 22C、當X=O時，y=X2- X=O ,拋物線經過原點，選項 C正確；1D、 a0,拋物線的對稱軸為直線 X= 2 ,1當x 時，y隨X值的增大而增大，選項 D不正確，2故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0 ,對稱軸直線x=-b一，當a 0時，拋物線y=ax2+bx+c （a0的開口向上，當 av O時，拋物線y=ax2+bx+c2a（a0的開口向下，C=O時拋物線經過原點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵12. C解析：C【解析】【分析】根據對稱軸的位置，分三種情況討論求解

17、即可.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m , m v- 2時，X= - 2時二次函數(shù)有最大值，此時-（-2 - m） 2+m2+仁4 ,解得m=,與mv- 2矛盾，故m值不存在；4 當-2m1 寸，x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+仁4,解得 m= - .3 , m= . 3 （舍去）； 當m 1時，x=1時二次函數(shù)有最大值，此時，-(1 - m) 2+m2+仁4 ,解得m=2,綜上所述，m的值為2或- J 故選C.二、填空題13. 【解析】【分析】列舉出所有情況再找出點數(shù)和是偶數(shù)的情況根據概率公 式求解即可【詳解】解：從6張牌中任意抽兩張可能的情況有：(410) (510) (61

18、0) (810) (910) (109) (4解析：.14715(4,10)(5,10)(6,10)(8,10)(9,10)(10,9)(4,9)(5,9)(6,9)(8,9)(9,8)(10,8)(4,8)(5,8)(6,8)(8,6)(9,6)(10,6)(4,6)(5,6)(6,5)(8,5)(9,5)(10,5)(4,5)(5,4)(6,4)(8,4)(9,4)(10,4).一共有30種情況,點數(shù)和為偶數(shù)的I有14個，【解析】【分析】列舉出所有情況，再找出點數(shù)和是偶數(shù)的情況，根據概率公式求解即可【詳解】解：從6張牌中任意抽兩張可能的情況有：點數(shù)和是偶數(shù)的概率是3015故答案為.15【點

19、睛】本題考查概率的概念和求法 解題的關鍵是找到所求情況數(shù)與總情況數(shù)，根據：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14. -2017【解析】【分析】根據根與系數(shù)的關系可得出將其代入中即可得出結論【 詳解】是方程的兩個實數(shù)根故答案為：-2017【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系牢記兩根之和等于兩根之積等于是解 題的關鍵解析：-2017【解析】【分析】根據根與系數(shù)的關系可得出 a b 1, ab 2019 ,將其代入a 1 b 1aba b1中即可得出結論.【詳解】 a、b是方程x2 X 2019O的兩個實數(shù)根， a b 1 ,ab2019,.a 1 b 1aba b12019 1 12017故答案為：-20

20、17.【點睛】bC本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于 ，兩根之積等于”是解題的關鍵.aa15. 5【解析】【分析】連接OD根據垂徑定理求出DE根據勾股定理求出OD即 可【詳解】解：連接 ODCDL AB于點EA DE=CE=CD=8=4 OED=90由勾股定 理得：OD即OO的半徑為5故答案為：解析：5【解析】【分析】連接OD ,根據垂徑定理求出 DE ,根據勾股定理求出 OD即可.【詳解】2 2由勾股定理得：OD= .OE2 DE2 32425，即O O的半徑為5.故答案為：5.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵.16. 5【解析】【

21、分析】過點M作MELX軸于點EME與拋物線交于點P由點 P在拋物線上可得出P F=P E結合點到直線之間垂線段最短及 MF為定值即 可得出當點P運動到點卩時厶PMF周長取最小值【詳解】解解析：5【解析】【分析】過點M作ME丄X軸于點E, ME與拋物線交于點 P,由點P在拋物線上可得出P F=P；結合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點 P運動到點P時, PMF周長取最小值【詳解】解：過點M作ME丄X軸于點E, ME與拋物線交于點 P,如圖所示.點P在拋物線上, P F=P .E又點到直線之間垂線段最短，MF=、（.3 O）2 （3 2）2=2,當點P運動到點 P時， PMF周長取最

22、小值，最小值為 ME+MF=3+2=5 .故答案為5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據點 到直線之間垂線段最短找出 PMF周長的取最小值時點 P的位置是解題的關鍵17. V2 （或X）【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)在對稱軸的左邊y隨X的增大而減小在對稱軸的右邊y隨X的增大而增大根據性質可得：當XV 2 時y隨X的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質解析：V 2（或x）.【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數(shù)，在對稱軸的左邊，y隨X的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨X的增大而增大根據性質可得：當 XV 2時，y隨X的增大而減小考點：二次函

23、數(shù)的性質18. C【解析】分析：樣本容量相同觀察統(tǒng)計表可以看出C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小即可得出結論詳解：樣本容量相同C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小所以其頻率也最小故答案為C點睛：考查用頻率估計解析：C【解析】分析：樣本容量相同，觀察統(tǒng)計表，可以看出C線路上的公交車用時超過 45分鐘的頻數(shù)最小，即可得出結論詳解：樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過 45分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，故答案為C.點睛：考查用頻率估計概率，讀懂統(tǒng)計表是解題的關鍵19. 4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 （2- a） =a2-5a+

24、10再利用配方法化成 a2+5b2= （a-即可求出其最小值【詳解】a+b2=2 b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a ,代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5 (2-a) =a2-5a+10,再利用配方法化成515a2+5b2= ( a- )2，即可求出其最小值.24【詳解】a+b2=2,*b 2=2-a , a 2,5 215a2+5b2=a2+5 (2-a ) =a2-5a+10= (a-5)224當a=2時，a2+b2可取得最小值為4.故答案是：4.【點睛】515考查了二次函數(shù)的最值，解題關鍵是根據題意得出a2+5b2= (a- )2.2420. 2【解析】【

25、分析】設正方形的對角線 OA長為2m根據正方形的性質則可 得出BC坐標代入二次函數(shù)y=ax2+(中即可求出a和C從而求積【詳解】設正方形的 對角線 OA長為2m則B (- mm) C (mm) A (02解析：2.【解析】【分析】設正方形的對角線 OA長為2m,根據正方形的性質則可得出B、C坐標，代入二次函數(shù)y=ax2+c中，即可求出 a和c,從而求積.【詳解】設正方形的對角線 OA長為2m ,貝U B (- m , m), C ( m, m), A (0, 2m);把A , C的坐標代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：am2+2m=m ,1解得：a=-m則 ac=- 2m=-2

26、 .m考點：二次函數(shù)綜合題.三、解答題121. (1)見解析;(2)-.3【解析】【分析】(1) 畫樹狀圖列舉出所有情況；(2) 讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：(1)根據題意，可以畫出如下的樹形圖：31 2從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種.(2)由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結果，2 Il摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為 =.6 |3【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結果是解題關鍵22. (1)見解析；(2) 2、.5【解析】【分析】(1) 由等弧所對的圓周角相等可得ACD =

27、DBC ,且 BDC = EDC ,可證 DCEDBC ;(2) 由勾股定理可求 DE=1 ,由相似三角形的性質可求 BC的長.【詳解】(1 ) D是弧AC的中點， AD CD， ACD = DBC ,且 BDC = EDC , DCEDBC ；(2) BC是直徑， BDC=90 ,DE .CE2 CD2、廠41. DCEDBC , ECDC BC ， 1 52 BC , BC=2 一 5 .【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，證明 DCEDBC是解答本題的關鍵.23. (1)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600, 500盆；(2) a的值為25【解析】【分析】(1) 設該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為X, y盆，根據甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費了 27000元列二元一次方程組即可；(2) 結合(1)根據題意列出 關于a的方程，用換元法，設t a% ,化簡方程， 求解即 可.【詳解】解：(1)設該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為X, y盆，由題意知，X解得，X y 110020x 30y 27000，600500，答：該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600,