分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、.分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分類是根本邏輯方法之一。根據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的一樣點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想?！拔镆灶惥?，人以群分。將事物進(jìn)展分類，然后對(duì)劃分的每一類分別進(jìn)展研究和求解的方法叫做分類討論的方法。它既是一種常用的策略，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。解題中正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸悾蓪⒁粋€(gè)復(fù)雜的問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化，到達(dá)化繁為簡(jiǎn)，化難為易，分而治之的目的，這是學(xué)習(xí)任何科學(xué)，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種科學(xué)方法。假如能讓學(xué)生理解并掌握分類討論的思想方法，就可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析才能和思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和完好性，進(jìn)步和開(kāi)展他們的思維才能。【】：分類方法的孕育分類方法的初步

2、形成分類方法的應(yīng)用一、引子：分類討論思想，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法那么是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。通過(guò)對(duì)分類方法的屢次孕育，學(xué)生對(duì)分類思想已有了一定的認(rèn)識(shí)，引進(jìn)實(shí)數(shù)、次方根是對(duì)學(xué)生進(jìn)展分類思想方法的極好題材。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程的根的判別式、含字母系數(shù)的方程、分式方程、無(wú)理方程、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、直線

3、和圓的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的角、圓周角、弦切角。在日常教學(xué)中的這種有序的、有目的浸透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步領(lǐng)悟出和承受解決問(wèn)題中的分類討論的思想，明確分類討論的思想是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的、有用的思想方法。二、研究過(guò)程：1、研究?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和應(yīng)用的過(guò)程中形成和開(kāi)展的，因此，老師要有機(jī)地利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)展浸透，不斷加以歸納、提煉、強(qiáng)化。這就要求老師認(rèn)真鉆研教材，從整體出發(fā)，有方案、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，不失時(shí)機(jī)地逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，提醒分類討論思想的本質(zhì)，使學(xué)生可以自覺(jué)合理的運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成才能。2、

4、研究范圍：我校現(xiàn)初二學(xué)生3、研究方法：分類思想不像一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)程度和知識(shí)特點(diǎn)，逐步浸透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中我們從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用：1有意識(shí)地分階段浸透分類討論思想2啟發(fā)誘導(dǎo)，適時(shí)提醒分類討論思想的本質(zhì)3創(chuàng)設(shè)情境，深化進(jìn)步，使學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用分類討論思想三、結(jié)題論文：分類的思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。不管從宏觀上還是從微觀上對(duì)研究對(duì)象進(jìn)展分類，都是深化研究對(duì)象、開(kāi)展科學(xué)必不可少的思想。因此分類討論既是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思

5、想。以下是我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中浸透分類思想的教學(xué)案例：一預(yù)備年級(jí)中：?長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)?中老師：一張桌子有四個(gè)角，砍掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？同學(xué)：“三個(gè)、“四個(gè)、“五個(gè)老師：請(qǐng)說(shuō)“三個(gè)的同學(xué)來(lái)給大家演示一下他是如何砍？請(qǐng)說(shuō)“四個(gè)的同學(xué)來(lái)給大家演示一下他是如何砍？請(qǐng)說(shuō)“五個(gè)的同學(xué)來(lái)給大家演示一下他是如何砍？實(shí)際上，這就是一題分類思想的典型題目?！翱橙ヒ恢唤呛罂赡艹霈F(xiàn)的多種情況，我們需分門別類，一一展示，再細(xì)細(xì)計(jì)算：1確下去的那條邊不經(jīng)過(guò)桌面矩形頂點(diǎn)，那么還剩下圖14-1+2=5個(gè)角如圖1所示；2砍下去的那條邊經(jīng)過(guò)桌面的一個(gè)頂點(diǎn)，那么還剩下圖24-1+1=4個(gè)角如圖2所示；3當(dāng)砍下去的那條邊經(jīng)過(guò)桌面的兩

6、個(gè)頂點(diǎn)，那么還剩下圖3413個(gè)角如圖3所示在這道題目中，學(xué)生的答案可能五花八門，老師要啟發(fā)誘導(dǎo)、有意識(shí)的組織學(xué)生去分類，體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類思想。二初一年級(jí)中?實(shí)數(shù)?：老師：“-a一定是負(fù)數(shù)嗎？學(xué)生：“有負(fù)號(hào)，應(yīng)該是負(fù)數(shù)老師：“想一想-a表示什么什么含義？學(xué)生：“a的相反數(shù)老師：“再想一想，題目中的a到底是什么數(shù)？學(xué)生：“正數(shù)、“負(fù)數(shù)、“零這題能讓學(xué)生區(qū)分不同分類的根據(jù)，初步體會(huì)分類要不重復(fù)，不遺漏；標(biāo)準(zhǔn)不同那么分類不同的根本原那么。在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的過(guò)程中，也同樣采用這個(gè)方法，應(yīng)如何表示，并要求學(xué)生能做一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)題。例如去掉，中的絕對(duì)值符號(hào)，在解題的過(guò)程使學(xué)生體會(huì)分類討論的思想方法，學(xué)會(huì)初步應(yīng)用

7、。三如：在初一期末考試中有這樣一題：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角比為2：1：1，試判斷這個(gè)三角形的形狀。大多數(shù)學(xué)生會(huì)考慮到是直角三角形或等腰三角形，很少會(huì)有學(xué)生寫下正確的等腰直角三角形。在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，分類討論顯得尤為重要。四初一教材中?全等三角形?中，運(yùn)用分類的思想分析問(wèn)題，解決問(wèn)題課前準(zhǔn)備：將學(xué)生分成A、B兩組，組織教學(xué)活動(dòng)：1、給定三角形一個(gè)條件，能得出兩個(gè)三角形全等嗎？一邊或一角2、給定三角形二個(gè)條件，能得出兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吇騼山腔蛞贿呉唤?、給定三角形三個(gè)條件，能得出兩個(gè)三角形全等嗎？三邊、三角、兩邊夾角、兩邊與其中一邊對(duì)角、兩角夾邊、兩角及其一角對(duì)邊等

8、4、給定三角形四個(gè)條件，能得出兩個(gè)三角形全等嗎？5、給定三角形五個(gè)或六個(gè)條件呢?最后得出結(jié)論：1判斷兩個(gè)三角形是否全等至少需要三個(gè)條件；2可以判斷兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS通過(guò)這一節(jié)課讓學(xué)生感受、體驗(yàn)兩個(gè)問(wèn)題：1.可以讓學(xué)生完好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想分類思想；2.可以讓學(xué)生完好的理解判斷三角形全等的條件。五初二教材?根的判別式?中，方程kx2-2x+3=0有幾個(gè)實(shí)數(shù)根？學(xué)生往往不注意k對(duì)方程性質(zhì)的影響，討論或講評(píng)中，使學(xué)生明確系數(shù)k決定方程的次數(shù)，從而分k=0，k0兩類討論。當(dāng)k0時(shí)，再分0，=0，0三種情況進(jìn)展討論。這道例題是初中數(shù)學(xué)的常見(jiàn)習(xí)題，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)

9、生考慮此類問(wèn)題，一方面浸透分類思想，一方面通過(guò)詳細(xì)的實(shí)例使學(xué)生體會(huì)分類的本質(zhì)為：化繁為簡(jiǎn)，將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，分而治之；其次，有時(shí)分類并不是一次就可完成，需逐級(jí)分類。六初二教材?一元整式方程?中的含字母系數(shù)方程的解法如：化簡(jiǎn)得：學(xué)生往往容易忽略對(duì)字母系數(shù)的討論，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)字母進(jìn)展分類討論，體會(huì)分類討論的思想以及由特殊到一般、一般到特殊的辨證思想，提升學(xué)生的思想觀點(diǎn)。在教學(xué)中應(yīng)邊學(xué)習(xí)邊總結(jié)，使學(xué)生明確引起分類討論的原因，增強(qiáng)學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用分類討論的意識(shí)。在初中數(shù)學(xué)中，假設(shè)涉及到以下幾個(gè)方面，往往需要進(jìn)展分類討論：1、有些知識(shí)本身是分類定義和概括的。如絕對(duì)值的定義、一元二次方程根的

10、判別式等2、數(shù)和式的變形中需要附加條件，如=13、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解4、涉及幾何圖形的形狀和位置的問(wèn)題5、開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題6、一般得，當(dāng)問(wèn)題的條件特別少時(shí)，需要分類以補(bǔ)充條件的情況要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的才能，課堂上，我特別重視老師的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng)，用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種興趣活動(dòng)

11、，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的才能，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的才能，強(qiáng)化了記憶，又開(kāi)展了思維，為說(shuō)打下了根底。四、結(jié)論、建議：家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但初中學(xué)生常常分類討論的意識(shí)不強(qiáng)，不知道哪些問(wèn)題需要分類及如何合理的分類。這就需要老師認(rèn)真鉆研教材，從整體出發(fā)，有方案、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，不失時(shí)機(jī)地逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，提醒分類討論思想的本質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中舉一些符合大綱要求且學(xué)生可以承受的例子，使學(xué)生可以自覺(jué)合理的運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成才能。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼