物理切割磁感線模型

1、04 (北京卷)13 . (18分)如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為 。的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為 L0、M、P兩點(diǎn)間接有阻值為 R的電阻。一根質(zhì)量為 m的均勻直金屬桿ab放在 兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓 ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。(1)由b向a方向看到的裝置如圖 2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出 ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當(dāng) ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；(3)求在下滑過程中，a

2、b桿可以達(dá)到的速度最大值。重力mg ,豎直向下支撐力N,垂直斜面向上安培力F,沿斜面向上Word資料(2)當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢 E=BLv,此時(shí)電路電流ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有(3)當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度Vm（13分）如圖1所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距 l=0.20 m ,電阻R=1.0a；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂 直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力 F與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示.求桿的質(zhì) 量m和加速度a .t表示時(shí)

3、間，則有導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用v表示其速度,v= at桿切割磁力線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，= Blv在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流1=一R桿受到的安培力為f=IBl根據(jù)牛頓第二定律，有F-f= ma聯(lián)立以上各式，得B2l2F= ma +at由圖線上取兩點(diǎn)代入式，可解得a = 10 m/s , m = 0.1 kg.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題13分.得出式給6分，得出最后結(jié)果再給7分.3、（18分）24.圖中aibiCidi和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌， 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1

4、； cd1段與c2d2段也是豎直的，距離為12。X1y1與X2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相|F藥工連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為 m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)瓦年ci5軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為 R。F為作用迎1J%于金屬桿Xi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，出擊已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率。設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為V,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減小，從而磁通量也減小。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為=B （卜1i ） v回路中的電流電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿均要受到安培力作用，作用于桿xiy

5、i的安培力為f尸BliI,方向向上，作用于桿X2y2的安培力為f2=BH,方向向下。當(dāng)桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F m ig m2g+fi f2=0解以上各式，得I=v=作用于兩桿的重力的功率的大小為P= （m1 + m2） gv電阻上的熱功率q=i2r由式，可得P=Q=R (m1 + m2)g2R（ 2004 ?廣東）如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ ,導(dǎo)軌間距離為l, 勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,兩根金屬 桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它 們的質(zhì)量和電阻分別為m i、m 2和Ri、R2,兩 桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1

6、 ,已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的 速度vo沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率.解：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v ,由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通 量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bl (V0-V)感應(yīng)電流1 =R+R桿2作勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI= am 2g 導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率P= am 2gv 由解得P= im2g V0-師2gB2l2(R1 + R2)答：此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率是im2g vo-師2gB2l2(R1 + R2).水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，

7、間距為L, 一端通過導(dǎo)線與阻值為 R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，均勻磁場豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如下圖。(取重力加速度g=10 m/s 2)(1)金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？(2)若m=0.5kg , L=0.5m , R=0.5 Q ,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B為多大?(3)由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解：(1)金屬棒受到水平向左的安培力作用，根據(jù)F-B2L2VR-f = ma可知，隨著速度的增大，棒的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度等于零

8、時(shí)，開始勻速運(yùn)動(dòng).故金屬棒在勻速運(yùn)動(dòng)之前做：變速運(yùn)動(dòng)(或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度逐漸減小的加速運(yùn) 動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)).(2)感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv感應(yīng)電流：1 =ER安培力：F安=BIL =B2L2vR所以：v =RB2L2(F-f)由圖線可以得到直線的斜率k=2 ,所以B =RkL2=1(T)故若 m=0.5kg, L=0.5m , R=0.5 Q,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1T .(3 )由直線的截距可以求得金屬桿受到的摩擦力：f=2 ( N )若金屬桿受到的阻力僅為動(dòng)摩擦力，則有：f=mg心，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù)心心0.41故由v-F圖線的截距可求得摩擦力、摩擦系數(shù)這兩個(gè)物理量，分別為f=2N ,心心0.

9、41O、C處分別接觸短電阻絲(圖中粗線表如圖1所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌,.導(dǎo)軌OAC的形狀滿足方程y=2sin示).R1=4Q, R2=8 Q (導(dǎo)軌其他部分電阻不計(jì))x)(單位m),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場,方向垂直于導(dǎo)軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻.求：(1)外力F的最大值；(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻絲Ri的最大功率；(3)在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流i與時(shí)間t的關(guān)系.(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)F=F安s=BLv 1=ER總F=

10、BIL=B2L2VR總又 Lmax =2sin兀2=2(m)R1R2R1+R283Word資料故 Fmax =0.2 2 X 22X 5.0 X38N=0.3N(2) Pi =E2Ri=1WL=2sin(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長度隨時(shí)間變化兀3x)(m)且 x=vt , E=BLv,得到I=£R總BvR總=2sin(兀3vt)=34sin(5兀3t)(A)答：(1)外力F的最大值0.3N ;Word資料(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲Ri上消耗的最大功率為1W;(3)在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流 I與時(shí)間t的關(guān)系為34sin( |5兀3如圖所示，半徑為R單位長度電阻為入的均勻?qū)w

11、圓環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為。.勻強(qiáng)磁場垂直水平面方向向下，磁感強(qiáng)度為B.平行于直徑MON的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng).桿的電阻可以忽略不計(jì)， 桿與圓環(huán)接觸良好，某時(shí)刻，桿的位置如圖，Z aOb=2 0 ,速度為v,求此時(shí)刻作用在桿上安培力的大小.如圖所示，桿切割磁力線時(shí)，ab部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=vB ( 2Rsin 0 )此時(shí)弧acb和弧adb的電阻分別為 2田(兀-。)和2AR。，它們并聯(lián)后的電阻為:r=2人R8 -(骯桿中的電流為：1=E r作用在桿上的安培力為： F=IB (2Rsin。)由以上各式解得F=(2 Tt vBR入)( sin2 00 (-10 ).故此時(shí)刻作用

12、在桿上安培力的大小為：F=(2 Tt vBR入)(sin2 0 0 (-10 )_|(2003年全國理綜卷)如圖 5所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m o兩根質(zhì)量均為 m= 0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Qo布=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為 0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬2桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過 t=5.0s,金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s , I可此時(shí)

13、兩金屬桿的速度各為多少?解析:設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為 x,速度分別為Vi和V2,經(jīng)過很短的時(shí)間 t,桿甲移動(dòng)距離 V1 t,桿乙移動(dòng)距離V2At,回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢回路中的電流桿甲的運(yùn)動(dòng)方程Word資料由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動(dòng)量時(shí)為0）等于外力F的沖量Word資料聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得如圖，一個(gè)很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)輻射狀的磁場(磁場水平向外)，其大小為B=K/r, r為半徑，設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為 R (大于圓柱形磁鐵半徑)，而彎成鋁環(huán)的鋁絲其截面積為S,鋁絲電阻率為p,密

14、度為p 0.鋁環(huán)通過磁場由靜止開始下落，下落過程中鋁環(huán)平面始終保持水平.試求：(1)鋁環(huán)下落速度為 v時(shí)的電功率？(2)鋁環(huán)下落的最終速度？(3)當(dāng)下落h高度時(shí)，速度最大，此過程中圓環(huán)消耗的電能？(1)由題意知圓環(huán)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=KR,圓環(huán)的有效切割長度為其周長，即L=2 tR,圓環(huán)的電阻Ro= pLS=P2兀RS,當(dāng)圓環(huán)的速度為 v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=BLv=2k加，圓環(huán)中的電流1=KvSp R,圓環(huán)速度為v時(shí)電功率P=I2Ro聯(lián)立以上各式解得：P=2 Tt Sv2p R(2)當(dāng)圓環(huán)加速度為零時(shí)，有最大速度 vm,此時(shí)安培力F=BIL=2Tt S2k/mp R由平衡條件可知：

15、mg=F ,圓環(huán)的質(zhì)量 m= poS?2tR解得：V m =p pcgR2k2(3)由能量守恒定律得：mgh=12mv 2 m+Q解得：Q=2 兀 oRSgh-12(p pcgR2k2)2答：(1)鋁環(huán)下落速度為 v時(shí)的電功率是2 Tt S2V2p R(2)鋁環(huán)下落的最終速度是cgR2k2(3)當(dāng)下落h高度時(shí)，速度最大，此過程中圓環(huán)消耗的電能是2兀cRSgh-12如圖所示，MN、PQ是兩條水平放置彼此平行的金屬導(dǎo)軌，勻強(qiáng)磁場的磁感線垂直導(dǎo)軌平面。導(dǎo)軌左端接阻值R=1.5 的電阻，電阻兩端并聯(lián)一電壓表，垂直導(dǎo)軌跨接一金屬桿ab , ab的質(zhì)量m=0.1kg ,電阻r=0.5 Qo ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.5,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)用 F=0.7N的恒力水平向右拉 ab ,使之從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 t=2s后，ab開始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí) 電壓表示數(shù)U=0.3V。重力加速度 g=10m /s2。求：(1) ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力 F的