輔助角公式專(zhuān)題練習(xí)

1、輔助角公式專(zhuān)題練習(xí)Company number ： WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998輔助角公式專(zhuān)題訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)回顧對(duì)于形如y=asinx+bcosx的三角式，可變形如下：y=asinx+bcosx= +b22 sin(2costz(5) 5sina + 12cos<z (sinx , 0 +cosx , ") 。 記 ," =cos。,y/a2+b2yla2+b2 yla2+b2r b -二sing,貝Ij y = yja sina + cosa ; +/?2 (sinxcos0 + cosxsin0 = yja2 +lr sin(x + 6)

2、 +b2由此我們得到結(jié)論：asinx+bcosx= +/?2 sin(x + ) f (*)其中6由 r_= cos 6,yla2+b2/= sin。來(lái)確定。通常稱(chēng)式子(*)為輔助角公式，它可以將多個(gè)三角式的函數(shù)ya2+h2問(wèn)題，最終化為y=Asin(sx+cp)+k的形式。二.訓(xùn)練1 .化下列代數(shù)式為一個(gè)角的三角函數(shù)(4)& .乃、"尸 、-sin(y - ) + -cos(y _2 2) >/3sintz +cost7;(6) asinx+bcosx2 .函數(shù)y=2sin(£Jcos管+G£R)的最小值等于A. -3B. -2C- -1D. 一m

3、3 .若函數(shù)/*) = (1 +舊1211X”05*, 0 < X < ,則/(x)的最大值為 ()4.(2009安徽卷理)已知函數(shù)/(A) = y/3 sin cox + coscox(co> 0), y = /(a)的圖像與直線(xiàn)y = 2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于4，則/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. k- 7r.keZB. k/r + .k7r + -.keZ12121212C. ikTT-g.k/r + gkkwZD.伙;r + /r +當(dāng)次 eZ5 .如果函數(shù)廠(chǎng)sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-£對(duì)稱(chēng)，那么a二8（）(A)行(B)-、歷(0 1(D

4、) -16 .函數(shù)y=cosx+cosG+w)的最大值是.7 .>/3sin(x + ) + cos(x + ) = 9 且-<x<0 ,求sinxcosx的值。1212328 .求函數(shù) f (x) = cos(竺，*萬(wàn) + 2x) + cos(竺乃一2x) + 2j5sin(g + 2x)（xwR,k eZ）的值域。6.（2006年天津）已知函數(shù)/（x） = sinx-Z?cosx （ a、b為常數(shù),aWO, xe/?）在X = £處取得最小值，貝!I函數(shù)y = /（f X）是44（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)80）對(duì)稱(chēng)B .偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（¥。）

5、對(duì)稱(chēng)C .奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（三,0）對(duì)稱(chēng) D .奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（肛0）對(duì)稱(chēng)29.若sin(x + 5(T) + cos(x + 20 ) = 6,且0 Wxv360 ,求角彳的值。-7t -7rl11.已知向量。= (cos(x + ),1), Z? = (cos(x + ),一),332C = (sin(x + ),0),求函數(shù)/?(x) = 4 Z? Z? C + 2的最大值及相應(yīng)的x的值. 3(本題中可以選用的公式有cos2 c = 1十"與2" , sin a cos a = - sin 2a) 22參考答案a sin x + b cos x = Ja

6、，+ ( / " sin x + / J cos x)1. (6)yja1 +b2 y/a2 +b2=Ja2 +b2 sin(x +(p)sin (p =確定,即輔助角9的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，,"） byja2 +b22答案| C解析I y = 2sin停-x) - cos(1 + xcos(x + W(x£R).VxGR , Ax + ER f .ymin= - 1.3 .答案：B 解析 因?yàn)?(x) = (l + 6tanx)cosx=cos x + 逐sin x = 2 cos(x -)當(dāng)X = g是，函數(shù)取得最大值為2.故選B4 .答案C解析/(x) = 2si

7、n(3x + m),由題設(shè)/(X)的周期為了 =%,g=2,o由 2k 九一三 < 2x + < 2攵笈 +三得，k7r-<x<k7r + .kezl 故選 C262365 .解：可化為 y = U + a2 sin(2x + 8)。知x =時(shí)，y取得最值土JTT7,即O7.答案小解析法一：y = cos|cos(x + 0 +乎sin(x + O二利察osg+ §+%/ +到=5cos-X -二 y5cos(x+看)W小、十 兀.瓦法一 : y = cosx + co&vcos - sinxsing40sx.察山地俘8sx+山/cos(x +卷),當(dāng)

8、 cos(*+£) = l 時(shí),10.解= cos(2kn + + 2x) + cos(2kn- - - 2x) + 2-73 sin( + 2x)333=2cos( + 2x) + 2-73 sin( + 2x) 33=4sin( + 2x)cos + cos( + 2x)sin 3636兀= 4sin(2x + 'b2 -所以函數(shù)f(x)的值域是-4, 4。11.解:h(x) = cos2 (x + ) - - - sin( + ) cos(x + ) + 23233i小 2、l + cos(2x + 4)q3-sin(2x + -) + -22321212=-cos(2

9、x h 7t) sin(2x h萬(wàn))+ 223232722cos(2x + 一4)sin(2x + %)+ 233 =cos(2x + ) + 2212這時(shí)2x d兀=2攵肛x = k兀7V.k G Z .122412.如圖3,記扇OAB的中心角為45,，半徑為1,矩形PQMN內(nèi)接于這個(gè)扇形,求矩形的對(duì) 角線(xiàn)/的最小值.解:連結(jié) 0M,設(shè) NAOM= 0.則 MQ=sin 6, OQ=cos 0, OP=PN=sin 0.PQ=OQ-OP=cos。一 sin e.=sin2 0 + (cos 0 - sin 0)231二一一 (sin 26 + cos 20) 22=- qsin(26 + /)，其中 J41小)、1tan q=一，/ e (0,一)，/=