初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤淺析

1、.初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤淺析從小學(xué)到初中，知識本身對學(xué)生的要求大幅進(jìn)步，但學(xué)生個體之間在智力開展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤。因此，對錯誤進(jìn)展系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先老師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學(xué)生的缺乏，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次，錯誤從一個特定的角度提醒了學(xué)生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題；最后，錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。本文擬對初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤作粗淺分析。一、正視學(xué)生解題的錯誤在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴(yán)厲制止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，老師只注重教給學(xué)生正

2、確的結(jié)論，無視提醒知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學(xué)生進(jìn)展討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學(xué)生雖片面承受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的老師只關(guān)心學(xué)生用對知識而無視學(xué)生會用知識。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法那么、運(yùn)算順序，而對運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算注意不夠，但后者對開展學(xué)生運(yùn)算才能卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學(xué)帶來一些消極的影響。事實(shí)上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開場。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認(rèn)識，是學(xué)生獲得和穩(wěn)固知識的重要途徑。基于上述原因，老師對待錯誤的懼怕心理

3、和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是非常有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知程度不斷復(fù)雜化，甚而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個階段的程度，而不能代表其最終的實(shí)際程度。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的才能不斷進(jìn)步。因此，提醒錯誤是為了盡量減少錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對于這一過程而言的。在教學(xué)中給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的過程相吻合的。因此學(xué)生在老師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探究、嘗試的過程，這對學(xué)生知識的完善和才能的進(jìn)

4、步會產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。老師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學(xué)生解題錯誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚?。二、初中學(xué)生解題錯誤的原因?qū)W生能順利正確地解題，說明其在觀察、分析問題，提取、運(yùn)用相應(yīng)知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說抑制了干擾。在上述環(huán)節(jié)上不能排除干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。就初中學(xué)生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾。1、小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾在初中一開場，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識會阻礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。?例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答

5、下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少?求a=20,n=19時，m的值。學(xué)生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其考慮過程受到上述干擾的痕跡。又有，在小學(xué)減法運(yùn)算中被減數(shù)比減數(shù)大的認(rèn)識根深蒂固，記得在初一上學(xué)期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+23，部分學(xué)生一看到“23這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運(yùn)算順序的問題。再有，學(xué)生習(xí)慣有理數(shù)的運(yùn)算，這會對學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算產(chǎn)生干擾。如：計算7+331/2+231/2，有的學(xué)生的

6、結(jié)果是1231/2，這顯然是錯的?？傊踔虚_場階段，學(xué)生解題錯誤的原因?？勺匪莸叫W(xué)數(shù)學(xué)知識對其新學(xué)知識的影響。講清新學(xué)知識的意義如用字母表示數(shù)、范圍正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、方法代數(shù)和、代數(shù)方法與舊有知識詳細(xì)數(shù)字、非負(fù)數(shù)、加減運(yùn)算、算術(shù)方法的不同，有助于抑制干擾，減少錯誤。二初中數(shù)學(xué)前后知識的干擾隨著初中知識的展開，初中數(shù)學(xué)知識本身也會前后互相干擾。例如，在學(xué)有理數(shù)的減法時，老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此3-7中7前面的符號“-是減號給學(xué)生留下了深化的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-又成了負(fù)號。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-看成減號還是負(fù)號的困惑。這個困惑不

7、能很好地消除，學(xué)生就會產(chǎn)生運(yùn)算錯誤。又如，理解不等式的解集以及運(yùn)用不等式根本性質(zhì)3是不等式教學(xué)的一個難點(diǎn)，學(xué)生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實(shí)也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應(yīng)內(nèi)容加以比較，使學(xué)生理解兩者的異同，有助于學(xué)生學(xué)好不等式的內(nèi)容?？梢姳日战虒W(xué)法對學(xué)生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。學(xué)生在解決簡單問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學(xué)生在解答簡單問題時，需要提取、運(yùn)用的知識少，因此受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運(yùn)用上受到的干擾大，容易出錯?？傊?，這種知識的前后干擾，常常使學(xué)生在

8、學(xué)習(xí)新知識時出現(xiàn)困惑，在解題時選錯或用錯知識，導(dǎo)致錯誤的發(fā)生。三、減少初中學(xué)生解題錯誤的方法由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，說明學(xué)生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。一課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性預(yù)防錯誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，老師應(yīng)預(yù)測到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就可以在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-0.17-0.2x/0.03=1之前，要預(yù)見到此題要用分式的根本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因此要在引入新課前須準(zhǔn)備

9、一些分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習(xí)，幫助學(xué)生弄清兩者的不同，防止產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細(xì)研究教科書正文中的關(guān)鍵字眼、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，預(yù)先明了學(xué)生容易出錯之處，防患于未然。假如學(xué)生出現(xiàn)問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，那么遺患無窮，不僅影響當(dāng)時的學(xué)習(xí)，還會影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見錯誤并有效防范可以為提醒錯誤、降低錯誤打下根底。二課內(nèi)講解要有針對性在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)展針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用比照的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學(xué)生分

10、析解答例題，再由學(xué)生訂正，老師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示提醒錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時理解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤答復(fù)，要分析其原因，進(jìn)展針對性講解，利用反面知識穩(wěn)固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決?？傊?，要通過課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，知錯能改。三課后講評要有總結(jié)性與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為

11、“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進(jìn)展適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強(qiáng)識別、改正錯誤的才能。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記