《工程力學(xué)》教學(xué)課件第十章平面圖形的幾何性質(zhì)ppt模版課件

1、 第一節(jié)第一節(jié) 靜矩和形心靜矩和形心 第二節(jié)第二節(jié) 慣性矩、極慣性矩和慣性積慣性矩、極慣性矩和慣性積 第三節(jié)第三節(jié) 平行移軸公式平行移軸公式第十章第十章 平面圖形的幾何性平面圖形的幾何性質(zhì)質(zhì)v平面圖形的幾何性質(zhì)是影響構(gòu)件承載能力的重要因平面圖形的幾何性質(zhì)是影響構(gòu)件承載能力的重要因素之一。如何確定平面圖形的幾何性質(zhì)的量值，是素之一。如何確定平面圖形的幾何性質(zhì)的量值，是本章討論的內(nèi)容。本章主要介紹了形心、靜矩、慣本章討論的內(nèi)容。本章主要介紹了形心、靜矩、慣性矩、慣性積等幾何量，學(xué)習(xí)時要掌握其基本的概性矩、慣性積等幾何量，學(xué)習(xí)時要掌握其基本的概念和計算方法，同時要掌握平行移軸公式及其應(yīng)用。念和計算方

2、法，同時要掌握平行移軸公式及其應(yīng)用。教學(xué)目的和要求教學(xué)目的和要求v靜矩和形心的概念和計算方法；靜矩和形心的概念和計算方法；v慣性矩、極慣性矩和慣性積的概念和計算方法；慣性矩、極慣性矩和慣性積的概念和計算方法；v平行移軸公式。平行移軸公式。教學(xué)重點教學(xué)重點v組合圖形的靜矩和形心；組合圖形的靜矩和形心；v平行移軸公式的應(yīng)用。平行移軸公式的應(yīng)用。教學(xué)難點教學(xué)難點一、靜矩一、靜矩 面積與它到軸的距離之積（用面積與它到軸的距離之積（用S S表示）。表示）。yASz ddzASy ddAAzzAAyyAySSAzSSdddd微面積微面積dAdA對對Y Y軸的靜矩軸的靜矩微面積微面積dAdA對對Z Z軸的靜

3、矩軸的靜矩yzCyASzASzy或或單位為單位為L L3 3。第一節(jié)第一節(jié) 靜矩和形心靜矩和形心dAyzzy形心形心dAyzzyAAzzAAyyAAdd二、形心二、形心平面圖形的形心就是其平面圖形的形心就是其幾何中心幾何中心。yzC形心與靜矩的關(guān)系為形心與靜矩的關(guān)系為AzSAySASzASyyzyz或 圖形對某一軸的靜矩為零，圖形對某一軸的靜矩為零，則該軸一定過圖形的形心；某則該軸一定過圖形的形心；某一軸過圖形的形心，則圖形對一軸過圖形的形心，則圖形對該軸的靜矩為零該軸的靜矩為零。22byzazy例例10-1 圖中的曲線OB為一拋物線，其表達式為 。試求該拋物線、直線OA和直線AB所圍圖形OA

4、B的形心C坐標和 。 zyOABC2圖11-2 例題11-1圖解解 取與y軸平行的窄條，寬為dz。故微面積dA=ydz，微面積dA的形心坐標為z和y/2，可求得圖形OAB的形心坐標為2220022003443aaAaaAba bzz dzzydzzdAazababdAydzz dza22222002200321022103aaAaaAbbabyyzz dzdAydzaaybbabdAydzz dza三、組合圖形的靜矩與形心三、組合圖形的靜矩與形心AAzzAAyyiiiiyAyASzAzASiiniziiniy11整個圖形對某軸的靜矩，整個圖形對某軸的靜矩， 等于組成等于組成圖形各部分對同軸靜圖

5、形各部分對同軸靜矩的代數(shù)和。矩的代數(shù)和。則則iniAA1組合圖形的形心公式為組合圖形的形心公式為 例例10-210-2 求圖示圖形對水平形心軸求圖示圖形對水平形心軸x x的形心。的形心。解解 該圖形有一個對稱軸，形心一定在對稱軸該圖形有一個對稱軸，形心一定在對稱軸y上，先建立參考坐標軸上，先建立參考坐標軸x1、y，只需求出截面形心，只需求出截面形心C距參考軸距參考軸x1的距離的距離yc，也就確定了該圖形，也就確定了該圖形的形心的位置。的形心的位置。將該截面分解為兩個矩形，各矩形截面的面積將該截面分解為兩個矩形，各矩形截面的面積A1和和A2，及自身水平形心及自身水平形心軸距參考軸軸距參考軸x1的

6、距離的距離yc1和和yc2分別為分別為 211000050200mmAmmymmymmACC2515010050750015050212243431 101507.5 102596.4mm1 107.5 10iciciA yyA一、慣性矩、慣性半徑一、慣性矩、慣性半徑 AzAyAyIAzIdd22dAyzzyr圖形對圖形對y軸的慣性矩軸的慣性矩圖形對圖形對z軸的慣性矩軸的慣性矩單位為單位為L L4 4。第二節(jié)第二節(jié) 慣性矩、極慣性矩和慣性積慣性矩、極慣性矩和慣性積慣性矩慣性矩面積與它到軸的距離的平方之積。面積與它到軸的距離的平方之積。 圖形對圖形對y軸的慣性半徑軸的慣性半徑圖形對圖形對z軸的慣

7、性半徑軸的慣性半徑AIiAIizyy/z慣性半徑慣性半徑單位為單位為L L。dAyzzyr二、慣性積二、慣性積AyzAyzId如果如果 y 或或 z是對稱軸，則是對稱軸，則Iyz =0圖形對圖形對yz軸的慣性積軸的慣性積單位為單位為L L4 4。極慣性矩極慣性矩面積對極點的二次矩。面積對極點的二次矩。zyAIIAId2rr圖形對圖形對O點的極慣性矩點的極慣性矩單位為單位為L L4 4。慣性積慣性積面積與其到兩軸距離之積。面積與其到兩軸距離之積?？烧韶摽烧韶摾?0- -3 求圖示矩形對通過其形心且與邊平行的求圖示矩形對通過其形心且與邊平行的y軸、軸、z軸的軸的慣性矩慣性矩Iy、Iz和慣性積

8、和慣性積Iyz。zyOzyOzyOzyOdzdAdAdA(b ) (a)(c)(d)zyOzyOzyOzyOdzdAdAdA(b ) (a)(c)(d) 解解 平行平行y軸取一窄長條，其面積為軸取一窄長條，其面積為dA=hdz，則，則同理可得同理可得33220033hzAhbybhIy dAy bdy22004hbyzAAb hIyzdAzdydzzdz ydy 由于圓形對任意直徑軸都是對稱的，故由于圓形對任意直徑軸都是對稱的，故Ix=Iy注意到注意到I=Ix+Iy，得到，得到例例10-4 求圖示直徑為求圖示直徑為d的圓對過圓心的任意直徑軸的慣性矩的圓對過圓心的任意直徑軸的慣性矩Ix、Iy及對

9、圓心的極慣性矩及對圓心的極慣性矩I和慣性積和慣性積Ixy。dCxydr rr 解解 首先求對圓心的極慣性矩。首先求對圓心的極慣性矩。在離圓心在離圓心O為為r r處作寬度為處作寬度為dr r的薄圓環(huán)，其面的薄圓環(huán)，其面積積dA=2prprdr r，則，則32)d2(d42/022dAIdAprprrrr64214dIIIyxpr由于軸由于軸X、Y是圓形的對稱軸是圓形的對稱軸0 xyIOzyCdAz0y0abyxz0y0AzdAyI2AAdAyayadAya)2()(200220AAAdAydAyadAa20022AaIIz2z0所以AbIIyy20同理0z2000IdAydAyAdAAAA，因為

10、第三節(jié)第三節(jié) 平行移軸公式平行移軸公式ayy0公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)平面圖形對任一軸的慣性矩，等于平面圖形對與該軸平行的形心平面圖形對任一軸的慣性矩，等于平面圖形對與該軸平行的形心軸的慣性矩加上平面圖形的面積與二軸間距離平方的乘積。軸的慣性矩加上平面圖形的面積與二軸間距離平方的乘積。 AyzyzdAIAAdAyzbyazabdAyazb)()(000000AAAAdAyzdAybdAzadAab000000000000zyAAAAIdAyzdAydAzAdA，因為abAIIzyyz00所以平面圖形對任何二互相垂直軸的慣性積，等于平面圖形對平平面圖形對任何二互相垂直軸的慣性積，等于平面圖形對平行于該二

11、軸的形心軸的慣性積與圖形面積乘以兩對平行軸間行于該二軸的形心軸的慣性積與圖形面積乘以兩對平行軸間距離的乘積之和。距離的乘積之和。 20cm3173例例10-5 T字形截面字形截面,求其對形心軸的慣性矩。求其對形心軸的慣性矩。解解(1)求形心求形心zyC1yczcz1y任選參考坐標系任選參考坐標系,如如cyzAS1IIIIIyIyySSS111而而IIIAAAASzyc1IIIIIyIyAASS11173203)5 . 83(173)5 . 1(203-cm1 . 6-y1,zcIycI(2)求求IIzcIzczcIII3331712120312142048 cmIIycIycycIII20cm

12、3173zyC1yczczIII) 5 . 1(32032012123-cz) 5 . 8(31717312123-cz44030 cm本章小結(jié) 本章給出了平面圖形的幾何性質(zhì)的定義和計算公式，它對本章給出了平面圖形的幾何性質(zhì)的定義和計算公式，它對于研究桿件的強度、剛度都有重要的意義。于研究桿件的強度、剛度都有重要的意義。v1. 微面積微面積dA對某軸的靜矩等于對某軸的靜矩等于dA與該面積形心至該軸距與該面積形心至該軸距離的乘積。靜矩的數(shù)值可能為正，可能為負，也可能為零。離的乘積。靜矩的數(shù)值可能為正，可能為負，也可能為零。計算公式為計算公式為v2.形心的形心的 計算公式為計算公式為AzAyAySAzSddAAzZAAyyAAdd本章小結(jié)v3 微面積微面積dA對某軸的慣性矩等于對某軸的慣性矩等于dA與該面積形心至該軸與該面積形心至該軸距離平方的乘積。慣性矩恒為正。計算公式為距離平方的乘積。慣性矩恒為正。計算公式為 v4. 微面積的慣性積等于微面積的慣性積等于dA與該面積形心至兩軸距離的乘積。與該面積形心至兩軸距離的乘積。慣性積的數(shù)值可能為正，可能為負，也可能為零。計算公式慣性積的數(shù)值可能為正，可能為負，也可能為零。計算公式為為AzAydAyIdAzI22AyzAy