231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)目標(biāo)】1掌握雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距的概念；2掌握兩類標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力,培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題、解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及確定【教學(xué)難點(diǎn)】雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【教學(xué)過程】一、 復(fù)習(xí)回顧1.橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的_等于常數(shù)（_）的點(diǎn)的軌跡；其中兩個(gè)定點(diǎn)叫做_. 兩焦點(diǎn)間的距離叫做_.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 推導(dǎo)步驟：_、_、_、_、_。 焦點(diǎn)： _ _標(biāo)準(zhǔn)方程 _ _3橢圓中基本元素之間關(guān)系：_.4雙曲線定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的_等于常數(shù)（_）的點(diǎn)的軌跡； 其中兩個(gè)

2、定點(diǎn)叫做_. 兩焦點(diǎn)間的距離叫做_.思考：雙曲線定義中：(1)常數(shù)等于0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？ （2）常數(shù)等于時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？ （3）常數(shù)大于時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？二、新授1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在X軸 設(shè)雙曲線的焦距為2，雙曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 。以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系。O則，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)， 由雙曲線的定義知：即O，此即為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是，其中焦點(diǎn)在Y軸 若焦點(diǎn)在軸上，則焦點(diǎn)是，將互換，得到，也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點(diǎn)注意：如何由方程確定焦點(diǎn)的位

3、置！3例題分析：例1判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫出及焦點(diǎn)的坐標(biāo). 注： 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的格式：平方差，注意當(dāng)右端為正的時(shí)候，被減數(shù)所含的未知數(shù)即是焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.例2已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為雙曲線上一點(diǎn)到得距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程要先定型再定量。練習(xí)：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)為 經(jīng)過點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上求與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn) 過點(diǎn)例3已知方程當(dāng)_時(shí)，方程表示雙曲線；當(dāng)_時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；當(dāng)_時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；當(dāng)_時(shí)，方程表示橢圓。練習(xí)：教材P39：習(xí)題2.3（1）：1-54課堂小結(jié)：1、雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距 2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的確定。5作業(yè)：1、已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.2、已知雙曲線的焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為_.3、已知雙曲線的方程是點(diǎn)在雙曲線的右支上，線段經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)為另一焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_.4、在方程中，若則方程表示的曲線是焦點(diǎn)在_軸上的_.5、橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則6、如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是是該雙曲線上一點(diǎn),且那么7、（教材P39-4）在中，直線的斜率乘積為求頂點(diǎn)的軌跡。8、（教材P39-7）已知雙曲線的焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線