【優(yōu)選】2020年度六年級數(shù)學(xué)有趣經(jīng)典的奧數(shù)題及答案解析

1、六年級數(shù)學(xué)有趣經(jīng)典的奧數(shù)題及答案解析【題 -001 】抽屜原理有 5 個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3 枚棋子 . 請你證明，這 5 個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子 的顏色的配組是一樣的?！绢} -002 】牛吃草：（中等難度） 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi) . 如果 10 人淘水， 3 小時淘完；如 5 人淘水 8 小時淘完 . 如果要求 2 小時 淘完，要安排多少人淘水？【題 -003 】奇偶性應(yīng)用： （中等難度）桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次將其中 6 只同時“翻轉(zhuǎn)”. 請說明： 無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”， 都不能使 9 只杯子全 部口

2、朝下。【題-004】整除問題：（中等難度）用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40,余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【題-005】填數(shù)字：（中等難度）請在下圖的每個空格內(nèi)填入 1至8中的一個數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個數(shù)字都互不相同.【題-006】灌水問題：（中等難度）公園水池每周需換一次水.水池有甲、乙、丙三根進水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開小1時,恰好在打開某根進水管1小時后灌滿空水池.第二周他按乙、丙、 甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開 1小時，灌滿一池水比第一 周少用了 15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲的 順序

3、輪流打開1小時，比第一周多用了 15分鐘.第四周他三個 管同時打開，灌滿一池水用了 2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用 小時【題 -007】 濃度問題：（中等難度）瓶中裝有濃度為 15%的酒精溶液 1000 克，現(xiàn)在又分別倒入 100 克和 400 克的 A、B 兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了 14%已 知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精 溶液的濃度是百分之幾？【題 -008】水和牛奶：（中等難度） 一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生： 這兒的一個鋼桶里盛著水， 另 一個鋼桶里盛著牛奶， 由于牛奶乳脂含量過高， 必須用水稀釋才 能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入

4、B桶，使其中液體的體積翻 了一番，然后我又把B桶里的液體倒進A桶，使A桶內(nèi)的液體體 積翻番.最后，我又將 A桶中的液體倒進B桶中，使B桶中液體 的體積翻番.此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體， 而在B桶中， 水比牛奶多出 1 升.現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶?【題-009 巧算：（中等難度）計算:1155x(3x4x5Sx19xl0 9xlOXIl【題-010】隊形：（中等難度）做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實心方陣時（正方形 隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多 1人的實心方陣， 則還缺少15人問：原有多少人？【題-011】計算：（中等難

5、度） 一個自然數(shù)， 如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之 和的差是 11的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是 11 的倍數(shù)，例如 1001， 因為 1+0=0+1，所以它是 11 的倍數(shù)；又如 1234，因為 4+2- （3 1）=2不是 11的倍數(shù)，所以 1234不是 11 的倍數(shù). 問：用 0、1、 2、3、4、5 這 6 個數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾 個是 11 的倍數(shù)？【題 -012 】分數(shù)：（中等難度） 某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分數(shù)之和是8250 分 .第一、二、三名的成績是 88、85、80 分，得分最低的是 30 分， 得同樣分的學(xué)生不超過 3 人，每個學(xué)生的

6、分數(shù)都是自然數(shù) . 問： 至少有幾個學(xué)生的得分不低于 60 分？【題 -013 】四位數(shù)：（中等難度）某個四位數(shù)有如下特點：這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；這個數(shù)減去3是38的倍數(shù)；把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來 所得的數(shù)與原數(shù)之和能被 10整除，求這個四位數(shù) .【題-01 4 】行程： （中等難度） 王強騎自行車上班，以均勻速度行駛 . 他觀察來往的公共汽車， 發(fā)現(xiàn)每隔 12 分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔 4 分鐘迎面開 來一輛， 如果所有汽車都以相同的勻速行駛， 發(fā)車間隔時間也相 同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？【題 -015 】跑步：（中等難度）狗跑 5 步的時間馬跑 3 步，馬跑 4

7、 步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？【題 -016 】排隊：（中等難度）有五對夫婦圍成一圈， 使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有 （）【題 -017 】分數(shù)方程：（中等難度） 若干只同樣的盒子排成一列，小聰把 42 個同樣的小球放在這些 盒子里然后外出， 小明從每支盒子里取出一個小球， 然后把這些 小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。 再把盒子重排了一下 小聰 回來，仔細查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子問：一共有多 少只盒子 ?【題 -018 】自然數(shù)和：（中等難度）在整數(shù)中，有用 2 個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達一個整數(shù)的方 法例如 9：

8、9=4+5， 9=2+3+4， 9 有兩個用 2 個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達它的方法【題-019】準確值：（中等難度）AgC+已 /LB C g3 EJ自魁數(shù)上4 16的近似值市6-4易l½它的準確值是多少:【題-020】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）（第六屆小數(shù)報決賽）A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整數(shù)部分是.【題目答案】【題-001解答】抽屜原理首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有:3 黑， 2 黑 1 白，1 黑 2 白，3 白共 4 種配組情況， 看作 4 個抽屜 . 把每人的 3 枚棋作為一組當(dāng)作一個蘋果，因此共有 5

9、 個蘋果 . 把 每人所拿 3 枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜 . 由于有 5 個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在 同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的 【題-002 解答】牛吃草 這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加 . 所以總水量是個變量 . 而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變 的 . 船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不 變的量 . 對于這個問題我們換一個角度進行分析。如果設(shè)每個人每小時的淘水量為 "1 個單位 ". 則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間&

10、#215;人數(shù)，即 1× 3× 10= 30.船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1 × 5× 8=40。每小時的漏水量等于 8小時與3小時總水量之差÷時間差，即 （40-30 ）÷（ 8-3）=2（即每小時漏進水量為 2個單位，相當(dāng)于 每小時 2 人的淘水量）。船內(nèi)原有的水量等于 10人 3小時淘出的總水量 -3 小時漏進水 量.3 小時漏進水量相當(dāng)于 3×2=6 人 1 小時淘水量 . 所以船內(nèi)原 有水量為 30- （ 2× 3） =24。如果這些水（24個單位）要 2小時淘完， 則需 24÷2= 12（

11、人）， 但與此同時，每小時的漏進水量又要安排 2 人淘出，因此共需12+2= 14 （人）。從以上這兩個例題看出， 不管從哪一個角度來分析問題， 都必 須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量 . 有了這兩個量，問題就容易解決了?！绢}-003 解答】奇偶性應(yīng)用要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次 "翻轉(zhuǎn)". 要使 9 只杯子 口全朝下，必須經(jīng)過 9 個奇數(shù)之和次 "翻轉(zhuǎn)". 即"翻轉(zhuǎn)" 的總次數(shù) 為奇數(shù) . 但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn) 6 只杯子，無論經(jīng)過多少次 "翻轉(zhuǎn) " ，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次 . 因

12、此無論經(jīng)過多少次 "翻轉(zhuǎn)"，都 不能使9只杯子全部口朝下。被除數(shù)=21 ×40+16=856 答：被除數(shù)是 856，除數(shù)是 21?！绢} -004 解答】整除問題T被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，即被除數(shù)=除數(shù)× 40+16o由題意可知：被除數(shù) +除數(shù)=933-40-16=877 ，（除數(shù)× 40+16） + 除數(shù)=877,除數(shù)× 41=877-16 ,除數(shù)=861 ÷ 41,除數(shù)=21，被除數(shù)=21 × 40+16=85G答：被除數(shù)是 856，除數(shù)是 21【題 -005 解答】填數(shù)字： 解此類數(shù)獨題的關(guān)鍵在于觀察

13、那些位置較特殊的方格 （ 對角線上 的或者所在行、列空格比較少的 ） ，選作突破口本題可以選擇 兩條對角線上的方格為突破口， 因為它們同時涉及三條線， 所受 的限制最嚴，所能填的數(shù)的空間也就最小副對角線上面已經(jīng)填了 2，3，8，6 四個數(shù)，剩下 1，4，5 和 7，這是突破口觀察這四個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng) 有 5，所在的列已經(jīng)有 1 和 4 ，所以只能填 7然后，第六行第 三列的格所在的行已經(jīng)有 5，所在的列已經(jīng)有 4，所以只能填 1第 四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填 4，剩下右上角填 5再看主對角線，已經(jīng)填了 1 和 2，依次觀察剩余的 6 個方格， 發(fā)現(xiàn)第四行第

14、四列的方格只能填7，因為第四行和第四列已經(jīng)有了 5，4，6，8，3再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3，5，所以只能填 6此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子， 但是，可觀察空格較少 的行列，例如第四列已經(jīng)填了 5 個數(shù)，只剩下 1 ，2，5，則很明 顯第六格填 2，第八格填 1，第三格填 5此時可以填主對角線 的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填 3，第六行第六 列填4第七行第七列填5.繼續(xù)依次分析空格較少的行和列 （例如依次第五列、第三行、 第八行、第二列），可得出結(jié)果如下圖.12763S45354719X-S478產(chǎn)23162S3146S15L斗862733S125467g6TiJL-

15、117547斗61S532【題-006解答】灌水問題：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、 丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管1小時后灌滿一池水.不合題意.如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按 乙、丙、甲、乙、丙、甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、 甲的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一 池水.比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘 的進水量與開丙管、乙管各

16、1小時加開甲管15分鐘的進水量相 同，矛盾.所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的.比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進水量與乙管45分鐘的進水量相同，乙管 30 分鐘的進水量與丙管1小時的進水量相同.三管單位時間內(nèi)的進 水量之比為3:4:2 .【題-007解答】濃度問題Cl）方程,新倒入純酒精:（IooO÷100-b400JX 14%-1000×15%=e （克）設(shè)乂種酒椿滾湛的濃対則B種屠.根握新倒入的純滔楮量，可別厲程：IOOz 4000 ,解得JC = 20% A即4種酒縉諸湛的濃度是20% -（法刃濃廈三甬法.設(shè)H種酒精潯液的濃度為X ,則月種為.丄根據(jù)強意假設(shè)先把 偵克

17、崩中酒楕和4®克B種酒精混合，得到 妙 克的酒精潯海 再 與IOoO克1$%的酒稽溶潘混合，所A.月兩種酒精混合得到的酒猜滾滝的濃度為 14% -115%-14% IX 12 = 12% .U500Wsm三角有Xr-12%i: n- = 40: IoOJ 解得X = M% .刼種酒精溶潘的淞度是20弘【題-008解答】水和牛奶 假設(shè)一幵始川桶中育潘體X升'月桶中有P升第一次將/桶的潘體倒X.弓桶后， 體汀升宀桶剩U-D升；第二次將&桶的液體倒入月桶后#貝桶有瀟體2僅-戸升，桶 剩(3j-x)升；第三次將乂桶的液體隹!1入刃桶后.B桶有酒體(6j -2)升川桶剩(3x-

18、5j?) 升*由此P寸兩桶的港體體積相等;得虹-刃=切一SX=Uyf Xiy-IhS .現(xiàn)在還不知道啟桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛耶的過程列成嚇表：/桶H桶原/桶液體： 揀B桶液休原桶液體： 原 Rtit*初狀態(tài)11:0015第一次扭桶 倒入E桶UQL第二次方桶 倒入蟲桶9:32:2第三I桶 倒人F桶¢:25:3由上表看出，最后巧桶中的液體J原用桶液體與原3桶液體的比是而題目中說結(jié)比 牛奶務(wù)1升3所以原呂桶中是水，厲百桶中罡牛奶.因為在$：3中,-5-3-當(dāng)于IftJ所以2個單位相當(dāng)于1升.由此得到幵始時，/桶 中有*升水'B桶中有汀牛奶；結(jié)荊芥丿桶中有衣升水和丄升牛奶

19、，遲桶中有:升E££水和升牛奶.【題-009解答】 巧算：本題的重點在于計算括號內(nèi)的算式：7 -L 1923x3×45 階AlQ PXioXiI .這個算式不同于我們常見的分 數(shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列， 而非常見的分 子相同、或分子是分母的差或和的情況. 所以應(yīng)當(dāng)對分子進行適 當(dāng)?shù)淖冃?，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.法一: 觀察可知5=2+3, 7=3+4,即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以曳 亠 了，1? 亠 IQ57示孑 * 3"x5 4 '4 g9l * 9 × IO>H2 + 33+49+ LOa

20、7T7i + 亦£3 +* 亦 o7IIllIItni-ro+ -TTJ73155*2«5 _rl 【題-010解答】隊形當(dāng)擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應(yīng)站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13人.因此擴大方陣共有 13× 13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154 人【題-011解答】計算答案：用1. 2.3.4.5組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)， 它能被11整除，并設(shè)a1+a3+a5a2+a4+a6,則對某一整數(shù)k0,有：a1+a3+a5-a2-a4-a6

21、=11k （* ）也就是： a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6） 15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （ * ）由此看出 k 只能是奇數(shù)由（ *）式看出， 0k<2 ，又因為 k 為奇數(shù)，所以只可能 k=1， 但是當(dāng) k=1 時，由（ * ）式看出 a2+a4+a6=2.但是在 0、1、2、3、4、5 中任何三個數(shù)之和也不等于2，可見 k1.因此（ * ）不成立 .對于a2 + a4 + a6>al + a3 + a5的情形，也可類似地證明（a2 + a4+ a6） - （al + a3+ a5）不是 11 的倍數(shù).根據(jù)上述分

22、析知：用 0、1、2、3、4、5 不能組成不包含重復(fù)數(shù) 字的能被 11 整除的六位數(shù) .【題-012 解答】 分數(shù)：（中等難度）除得分 88、85、80的人之外，其他人的得分都在 30 至 79 分之 間，其他人共得分： 8250- （ 88+ 85+ 80） =7997（分） .為使不低于 60 分的人數(shù)盡量少， 就要使低于 60 分的人數(shù)盡量多，即得分在3059分中的人數(shù)盡量多，在這些分數(shù)上最多 有3×（ 30+ 31 + 59） = 4005分（總分），因此，得 6079 分的人至多總共得 7997-4005=3992分.如果得60分至79分的有60人，共占分數(shù)3×

23、（60+61+ 79） =4170,比這些人至多得分 7997-4005= 3992分還多178分，所 以要從不低于 60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去 掉兩個不低于60分的（另加一個低于 60分的，例如，178=60 + 60 + 58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.【題-013解答】四位數(shù)：（中等難度）四位數(shù)答案：設(shè)所求的四酬為贏因為該數(shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5 的倍數(shù)，所以d=4或d=9.因為該數(shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此 d4, 只能是d=9.因為abcd + dcba10的僭數(shù)所a + d= 10,進而知a=l,這吋所求的四位數(shù)是正巨

24、，這表明 m=27 37、47; 32、42、52.（因為38m的尾數(shù)為6） 又因為38m+ 3=15k-1 （m k是正整數(shù)）所以 38m+4=15k.由于38m的個位數(shù)是6,所以5| （38m+ 4）,因此38m+4=15k等價于3| （38m+ 4）,即3除m余1,因此可知m=37，m=52.所求的四位數(shù)是 1409， 1979.【題-014 解答】 行程答案： 汽車間隔距離是相等的，列出等式為： （汽車速度 - 自行車速度） × 12=（汽車速度+自行車速度）×4得出：汽車速度 =自行車速度的 2 倍 . 汽車間隔發(fā)車的時間 =汽 車間隔距離÷汽車速度=（

25、2倍自行車速度-自行車速度）× 12÷2 倍自行車速度 =6（分鐘） .【題-015 解答】跑步：（中等難度）根據(jù)"馬跑 4步的距離狗跑 7步"，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則 狗每步長為 4x 米。根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑 3*7x米=21x米，則狗跑5*4x = 20x米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20 根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出 30米"，可以知道狗與馬相差的路程是 30米， 他們相差的份數(shù)是 21-20=1，現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程，就 是 30÷

26、;（ 21-20 ） × 21= 630 米【題-016 解答】排隊:（中等難度）根據(jù)乘法原理，分兩步:第一步是把 5 對夫妻看作 5 個整體，進行排列有 5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有 120÷ 5= 24種。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置， 也就是說每一對夫妻 均有 2 種排法，總共又 2×2×2×2×2= 32 種綜合兩步，就有 24×32= 768 種【題-017 解答】分數(shù)方程： (中等難

27、度) 設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有 a 只小球， 現(xiàn)在增加了 b 只，由 于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子， 這說明現(xiàn)在又有了一只裝 有 a 個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有 (a+1) 個小球 同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有 (a+1) 個小球，這只盒子里原來裝 有(a+2)個小球.類推，原來還有一只盒子裝有 (a+3) 個小球， (a+4) 個小球等等， 故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù).現(xiàn)在變成：將 42 分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分 法，每一種分法有多少個加數(shù) ?因為42=6× 7,故可以看成 7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3) 是 6 個 6，從而 42=3+4+5+6