基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與優(yōu)化

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)目目 錄錄精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)基于基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計與優(yōu)化數(shù)字濾波器的設(shè)計與優(yōu)化摘摘 要要隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為今一門極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，數(shù)字濾波器可分為 IIR 和 FIR 兩大類。對于 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計

2、，可以根據(jù)所給定的頻率特性直接設(shè)計，文中采用的設(shè)計方法是窗函數(shù)法。本文根據(jù) FIR 濾波器的特點，在 MATLAB 壞境下用窗函數(shù)設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器，并對信號進行分析，最后給出了 FIR 帶通濾波器對信號濾波的效果。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器 FIR MATLAB 窗函數(shù)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)MATLAB-based FIR digital filter design and optimizationABSTRACTWith the information age and the advent of the digital world, digital signal proc

3、essing has become today a very important discipline and technical field. Digital signal processing in communications, voice, image, automatic control, radar, military, aerospace, medical and household appliances and many other fields has been widely used. In digital signal processing applications, t

4、he digital filter is very important and has been widely used. Digital filtering is an important part of digital signal processing, digital IIR and FIR filters can be divided into two broad categories. For the FIR digital filter design, can be given according to the frequency characteristics of the d

5、irect design, design method used in the text is a window function method. Based on the characteristics of FIR filters in MATLAB under the bad with the window function throughout the design FIR digital filters, and signal analysis, and finally gives a FIR band-pass filter the signal filtering effect.

6、 Key words ：digital filter FIR MATLAB window function精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)引言引言模擬濾波器與數(shù)字濾波器的設(shè)計對工程，應(yīng)用數(shù)學及計算機科學都是非常重要的。對設(shè)計人員來說，濾波器是控制，信號處理和通信領(lǐng)域的重要組成部分。近年來，不論是在科學技術(shù)研究，還是在產(chǎn)品的開發(fā)等方面，數(shù)字信號處理應(yīng)用越來越廣泛，并取得了豐碩的成果。數(shù)字濾波占有極其重要的地位。像處理、模式識別、譜分析等應(yīng)用中的一個基本處理算法。數(shù)字濾波是語音和圖在許多信號處理應(yīng)用中用數(shù)字濾波器替代模擬濾波器具有許多優(yōu)勢。數(shù)字濾波器容易實現(xiàn)不同的幅度和相位頻率特性指標，

7、克服了與模擬濾波器器件性能相關(guān)的電壓漂移、溫度漂移和噪聲問題。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波是其基本處理方法之一，占有極其重要的地位。數(shù)字信號發(fā)展過程中的另一個重大進展是數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng) h(n)的長度分類可分有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器和無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器。兩者各有優(yōu)缺點：IIR 濾波器能以較低的階次獲得相同的幅度濾波性能，但一般為非線性相位；FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng)是有限長的，系統(tǒng)必定穩(wěn)定，且可以做成嚴格的線性相位，故在圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)刃枰诺谰哂芯€性相位特性的場合應(yīng)用廣泛。FIR 濾波器的設(shè)計方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法等，兩種方法分別從時域和頻域為出發(fā)點來進行設(shè)計。有

8、限長單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器，與傳統(tǒng)的通過硬件電路實現(xiàn)的模擬濾波器相比有以下優(yōu)點:(1)簡化了硬件電路的設(shè)計，提高了硬件電路的集成度和可靠性。(2)對干擾信號的抑制能力有了明顯提高，這對系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性的提高起到了促進作用。(3)數(shù)字濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)比起模擬濾波器來更加方便、靈活。(4)數(shù)字濾波器可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行處理，提高了系統(tǒng)運行速度精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1 1 緒論緒論1.11.1 數(shù)字濾波器的研究背景與意義數(shù)字濾波器的研究背景與意義當今，數(shù)字信號處理1 (DSP：Digtal Signal Processing)技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是

9、以不同形式影響和滲透到其他學科：它與國民經(jīng)濟息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化

10、(量化)，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應(yīng)用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支2-

11、3。無論是信號的獲取、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的是數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.21.2 數(shù)字濾波器的發(fā)展趨勢數(shù)字濾波器的發(fā)展趨勢在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。(1) 語音處理

12、語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括 5 個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和音頻處理。近年來，這 5 個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機、

13、啞人語音合成器、口授打印機、語音應(yīng)答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。(2) 圖像處理數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應(yīng)用于靜止圖像和活動圖像的恢復(fù)和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析 X 射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(3) 通信在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其

14、中，被認為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。(4) 電視數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標準化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。(5) 雷達雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進了雷達信號處理技術(shù)的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從

15、信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標參數(shù)的估計和目標成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。(6) 聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術(shù)與雷達系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務(wù)都主要是對微弱的目標回波進行檢測和分析，從而達到對目標進行探測、定位、跟蹤、導(dǎo)航、成像顯示等目的，他們要應(yīng)用到的主要信號處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計等。 (7) 生物醫(yī)學信號處理 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 X

16、 射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。(8) 音樂數(shù)字濾波器為音樂領(lǐng)域開辟了一個新局面，在對音樂信號進行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進行恢復(fù)等。(9) 其他領(lǐng)域4 4數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護中被應(yīng)用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場預(yù)測和

17、經(jīng)濟效益分析等等。1.31.3 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實現(xiàn)5，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自 IEEE DSP Comm.于 1979 年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學與科研。(2) 用單片機來實現(xiàn)。目前單片機的發(fā)展速度很快，功能也很強依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專門用于信號處理的 DSP 片來實現(xiàn)。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注

18、-專業(yè)DSP 芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實際提供了可能。1.41.4 MATLABMATLAB 簡介簡介MATLAB6是美國MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強大的高技術(shù)計算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫，集數(shù)值計算、矩陣運算和信號處理與顯示于一身。該軟件最初是由美國教授Cleve Moler創(chuàng)立的。該軟件利用了當時代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平的EISPACK和LINPACK兩大軟件包，并且利用Fortran語言編寫了最初的一套交互式軟

19、件系統(tǒng)，MATLAB的最初版本便由此產(chǎn)生了。 最初的MATLAB由于語言單一，只能進行矩陣的運算，繪圖也只能用原始的描點法，內(nèi)部函數(shù)只有幾十個，因此功能十分簡單。1984年該公司推出了第一個MATLAB的商業(yè)版，并用C語言作出了全部改寫。現(xiàn)在的MATLAB程序是MathWorks公司用C語言開發(fā)的，第一版由steve Bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，Steve Kleiman完成圖形功能的設(shè)計，John Little和Cleve Moler主持開發(fā)了各類數(shù)學分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的M文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和與其它流行軟件的接口功能，使MAT

20、LAB的功能越來越強大。MATLAB系統(tǒng)主要由以下五個部分組成：(1)MATALB語言體系。 MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù)，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。(2)MATLAB工作環(huán)境 。這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)的各種工具。(3)圖形句相系統(tǒng) 。這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理

21、、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。(4)MATLAB數(shù)學函數(shù)庫。這是對MATLAB使用的各種數(shù)學算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。(5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)。這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 除此之外，MATLAB系統(tǒng)還具有如下特點：（1）具有易學易用的語言體系；（2）具有交互式的工作環(huán)境；

22、（3）具有多層面的圖像處理系統(tǒng)；（4）具有豐富高效的MATLAB工具箱；（5）具有便利的程序接口（API）;（6）應(yīng)用領(lǐng)域廣泛； （7）嵌入了面向?qū)ο缶幊陶Z言。2 2 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的概述的概述數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)法性能上就有差異。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)，運算結(jié)構(gòu)的 H z不同，將會影響系統(tǒng)的

23、精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR（無限長單位沖激響應(yīng)）濾波器與 FIR(有限長單位沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需綜合考慮。2.12.1 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設(shè)計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運算結(jié)構(gòu)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關(guān)

24、；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認識。.1 IIRIIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1) 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為： (2-2) 00( )()()NMkkkky na y nkb x nk可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應(yīng)濾波器的y(n)精選優(yōu)

25、質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)單位抽樣響應(yīng)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上h (n)存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間有極點存在。(0)z 前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR

26、濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接I型。通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來實現(xiàn)。x(n) y(n)x(n-M)y(n-M)x(n-1)y(n-1)Z-1 Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1b1b2bM-a1 -a2-a3b0圖 2-1 直接型精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)Z-1Z-1Z-1Z-1A01A11b11b21b1Lb2LA2LA1LA1圖 2-2 并聯(lián)型(2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系

27、數(shù)即可完成； 極點位置可單獨調(diào)整； 運算速度快(可并行進行)； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點：不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。(3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整、只單獨調(diào)整了第 對零點，調(diào)整、則單獨調(diào)1i2ii1i2i整了第 對極點； 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差；i 可流水線操作。 缺點：二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心

28、-專注-專業(yè)b1b2 -b1L -b2Lb0Z-1Z-1Z-1Z-1a1La2La21a11 -b11 -b21圖 2-3 級聯(lián)型.1 FIRFIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的 FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： (2-3) 10( )( ) ()Nmy nh m x nm直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 2-1 所示： x(n)Z-1h(1)h(N-2)h(N-1)h(0)Z-1Z-1Z-1y(n

29、)圖 2-4 橫截型（直接型、卷積型）若h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)x(n)y(n) h(N-1)/2Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)h(1)h(2) h(N-3)/2圖 2-5 N為奇數(shù)時 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)圖 2-6 N為偶數(shù)時 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)(2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4)( n/ 2)n 1n120k1k2kn 0

30、k 1H (z)h (n)zbb zb z這時 FIR 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示：b01h(1)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1b02b0(N-1)b11b21b12b22b1(N-1)b2(N-1)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 2-7 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.22.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計原理數(shù)字濾波器的設(shè)計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是，具有

31、無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR 濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下7： (1)確定指標在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標。在很多實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選

32、頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于 FIR 濾波器的設(shè)計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應(yīng)指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應(yīng)指標進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點：只包含實數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長度為 N 的濾波器(階數(shù)為N-1)，計算量為數(shù)N/ 2量級。因此，本文中濾波器的設(shè)計就以線性相位 FIR 濾波器的設(shè)計為例。(2)逼近精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)確定

33、了技術(shù)指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。.1 濾波器的性能指標濾波器的性能指標我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在

34、通帶內(nèi)： jP1 A H e 1c在阻帶中： jststcH e A其中為通帶截止頻率, 為阻帶截止頻率，為通帶誤差, 為阻帶誤差。cwstPAstA與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為。各種理想數(shù)字濾2波器的幅度頻率響應(yīng)如圖 2-8 所示：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 2-8 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng).2 2 FIRFIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法IIR 濾波器8的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設(shè)計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡(luò)進行

35、校正。FIR 濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。 FIR 濾波器單位沖激響應(yīng)的特點：( )h n其單位沖激響應(yīng)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為：( )h z11nN (2-3)MkkzkhzH)(在有限平面有個零點，而它的個極點均位于原點處。ZMM0zFIR 濾波器線性相位的特點： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件： h n偶對稱 h nh Mn 奇對稱 h nh Mn精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)其對稱中心在處，則濾波器具有準確的線性相位。M / 2n1. 窗函數(shù)設(shè)計法一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我()jdHe()jdHe( )dh n

36、們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是( )dh n是有限長的 FIR 濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，( )dh n( )dh n( )dh n設(shè)： (2-4)1( )()2jjnddh nHeed 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)來截取即： w n( )dh n (2-5) ( )( )( )dh nn h n這里窗函數(shù)就是矩形序列,加窗以后根據(jù)在時域是相乘關(guān)系,在頻域則是( )NRn卷積關(guān)系： (2-6)()1()()2jwjwj wdRH eHeW ed其中, 為矩形窗譜, 是 FIR 濾波器頻率響應(yīng).()jwRWe()jwH e通過頻域卷積過程看的

37、幅度函數(shù)的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，()jwH e H對理想矩形的頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下幾點影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應(yīng)的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(3)改變，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標比例以及改變的絕對值N大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣

38、的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。2. 頻率采樣法：窗函數(shù)設(shè)計法是從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限 dhn長的，來近似理想的，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想 h n dhn()jwH e的頻率響應(yīng)。()jwdHe頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔抽樣得()jwdHe到，然后以此作為實際 FIR 濾波器的頻率特性的抽樣值，即( )dh k( )dh kh (k) (2-7)2( )()|jwddwkNhkHe知道后，由 DFT 定義可唯一確定有限長序列，利用這個頻域抽樣值h (k)( )h nN同樣利用頻率內(nèi)插公式可得 F

39、IR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，及頻率響應(yīng)，( )h k H z()jwH e即：頻率抽樣法內(nèi)插公式： (2-8) 1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz頻率抽樣法優(yōu)缺點：優(yōu)點：可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計。 缺點：抽樣頻率只能等于的整數(shù)倍，或等于的整數(shù)倍加上。2/ N2/ N/ N精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)因而不能確保截止頻率的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽cw樣點數(shù)，但這又使計算量增大。 N為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏

40、振蕩。2.32.3 IIRIIR 濾波器與濾波器與 FIRFIR 濾波器的分析比較濾波器的分析比較選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設(shè)計中的重要性。為了能在實際工作中恰當?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析9如下：(1)選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術(shù)指標要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設(shè)計一個阻帶衰減為 20dB 的 FIR數(shù)字濾波器，要 33 階才能達到要求，而用雙線性變換法只需

41、45 階的切比雪夫 IIR濾波器就可達到同樣的技術(shù)指標。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù)要高 510 倍左右。(2)在很多情況下，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于 IIR 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，F(xiàn)IR 濾波器優(yōu)于 IIR濾波器。(3) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位

42、圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(4)對于 FIR 濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR 濾波器不能進行這樣的運算。(5)從設(shè)計上看，IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計公式來設(shè)計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特沃斯，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設(shè)計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶

43、和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般 FIR 濾波器設(shè)計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。(6)IIR 濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此 FIR 濾波器可設(shè)計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計算機程序可供使用。表 2-1 兩種濾波器特點比較分析FIR 濾波器IIR 濾波器設(shè)計方法一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成利用 AF 的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計設(shè)計結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和

44、線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)運算誤差一般無反饋，運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極循環(huán)3 3 FIRFIR 數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計設(shè)計 FIR 數(shù)字數(shù)字濾波器的方法通常有三種:窗函數(shù)法、頻率抽樣法、等波紋逼近法。下面我們分別討論這三種設(shè)計方法。3.3.1 1利用窗函數(shù)法設(shè)計利用窗函數(shù)法設(shè)計 FIRFIR 濾波器濾波器.1 窗函數(shù)法的基本思想窗函數(shù)法的基本

45、思想窗函數(shù)設(shè)計的基本思想10是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應(yīng)截斷以得到一個線性相位和因果的 FIR 濾波器。因此這種方法的重點在于選擇某種合適的窗函數(shù)和一種理想濾波器。對于給定的濾波器技術(shù)指標，選擇濾波器長度和具有最窄主瓣寬度和盡可能小的旁瓣衰減的某個窗函數(shù)。任何數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)都是的周期函數(shù)，它的傅立葉級數(shù)展開式為：()jwA ew (3-1)10()( )NjwjwdnH eh n e式中， (3-2)201sin()12( )()12()2cjwjwnddLw nh nH eedwLn其中的為濾波器的歸一化的截止頻率。傅立葉系數(shù)實際上就是理想數(shù)字濾cdh

46、( )n波器的沖激響應(yīng)。獲得有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把無窮級數(shù)截取為有限項級數(shù)來近似，而吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象使得直接截取法不甚令人滿意。窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)系列來修正式(3-1)的傅立葉級數(shù)，以求 ( )n得要求的有限沖激響應(yīng)序列，即有：( )h n精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)( )( ) ( )dh nh nn (3-3)是有限長序列，當。( )w n0nN 1( )00nn.2 幾種常用的窗函數(shù)幾種常用的窗函數(shù)工程中比較常用的窗函數(shù)11有：矩形窗函數(shù)、三角形(Bartlett)窗函數(shù)、漢寧(Harming)窗函數(shù)、海明(Ha

47、mming)窗函數(shù)、布萊克曼(Blackman)窗函數(shù)和凱塞(Kaiser)窗函數(shù)。1、矩形窗（Rectangle Window）矩形窗：)()(nRnwN窗譜：1j( N 1)j w2Rsi n(N/ 2)W (e )esi n(/ 2)幅度函數(shù)：Rsi n(N/ 2)W ()si n(/ 2) 用矩形窗設(shè)計低通數(shù)字濾波器的程序及運行結(jié)果如下：omegac=0.37;N=81;m=(N-1)/2;n=0:2*m+10;h=omegac/pi*sinc(omegac*(n-m)/pi);w=ones(1,N) zeros(1,length(n)-N);hd=h.*w;omega=-pi:2*p

48、i/300:pi;Hd=freqz(hd,1,omega);plot(omega,abs(Hd);精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 3-1 矩形窗設(shè)計低通數(shù)字濾波器漢寧窗（升余弦窗）：22112( )0.51 cos( )0.5( )0.25( )1nnjjNNNNNnw nRnRneeRnN利用傅氏變換的移位特性，漢寧窗頻譜的幅度函數(shù) W（）可用矩形窗的幅度函數(shù)表示為： 22( )0.5( )0.25()()11RRRWWWWNN三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加 1 倍。2、三角形窗（Bartlett Window） 圖 3-2濾波

49、器頻率響應(yīng) 圖 3-3三角形窗函數(shù)的脈沖響應(yīng)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)窗函數(shù)： (3-4)21012( )212112BrnNnNnnNnNN其頻率響應(yīng)： (3-5)2(1)/22(/ 4)()sin(/ 2)jwj wNwbrSin WNweeNw其主瓣寬度為 8/N,第一旁瓣寬度比第一主瓣低 26dB。3、漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 圖 3-4濾波器頻率響應(yīng) 圖 3-5漢寧窗函數(shù)的脈沖響應(yīng)窗函數(shù)： 2( )0.51 cos()( )1HnNnwnRnN (3-6)頻率響應(yīng)： (3-7)(1)2()j NjhanhanWeWe當 N1 時，頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)。的主

50、瓣寬度為,第一旁瓣比主瓣低jhanW (e )8/ N31dB。4、海明(Hamming)窗，又稱改進升余弦窗 圖 3-6濾波器頻率響應(yīng) 圖 3-7海明窗函數(shù)的脈沖響應(yīng)窗函數(shù)： (3-8)hmN2 nw (n)0. 540. 46cos()R(n)N1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)其頻域函數(shù) ： (3-9)22j()j()jN 1N 1hmRRRw (n)0. 54W (e )0. 23W (e)0. 23W (e)其幅度函數(shù)： (3-10)hmRRR22w (n)0. 54W ()0. 23W ()0. 23W ()N1N1 這種改進的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約

51、 99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小 40dB，但主瓣和漢寧窗相同，為。8/ N5、布萊克曼（Blackman）窗 圖 3-8濾波器頻率響應(yīng) 圖 3-9布萊克曼窗函數(shù)的脈沖響應(yīng)窗函數(shù)： (3-11) Nbl2 n4 nw (n)0. 420. 5cos()0. 08cos()R(n)N1N1頻率響應(yīng)： (3-12)22()()1144()()111()0.42()0.25()()0.04()()jjjjNNjjNNRRRbRRWeWeWeWeWeWe 幅度響應(yīng)： (3-13)122( )0.42()0.25()()11440.04()()11jbRRRRRWWeWWNNWWNN(4)凱塞(K

52、aiser)窗精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 圖 3-10濾波器頻率響應(yīng) 圖 3-11凱塞窗函數(shù)的脈沖響應(yīng)這是一種適應(yīng)性較強的窗，是一種最優(yōu)和最有用的窗。它是在給定阻帶衰減下給出一種大的主瓣寬度意義上的最優(yōu)結(jié)果，這本身就是含著最陡峭的過渡帶。其公式為： (3-14)200I112n / (N1)w (n)0nN1I ( )式中，是第一類變形零階貝塞爾函數(shù)，是一個可自由選擇的參數(shù)。0I凱塞窗的優(yōu)點：凱塞窗可提供變化的過渡帶寬，通過改變的值可達到最陡的過渡帶；凱塞窗具有與海明窗相匹敵的特性，通過調(diào)整的值，可將凱塞窗完全等價于海明窗；凱塞窗最大旁瓣值比主瓣約低 80dB，在所有的窗函數(shù)中

53、旁瓣抑制度最大。表 3-1凱塞窗參數(shù)對濾波器的性能的影響12過渡帶寬通帶波紋/dB阻帶最小衰減/dB2.123.00/N0.27-303.3844.46/N0.0864-404.5385,85/N0.0274-505.5387.24/N0.00868-606.7648.68/N0.00275-707.86510.0/N0.-808.9611.4/N0.-90精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10.05610.8/N0.-100表 3-2 幾種窗函數(shù)的比較窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44哈明窗 -

54、418/N-53布萊克曼窗-5712/N-74凱塞窗-5710/N-80表 3-2 幾種常用窗函數(shù)對比，窗函數(shù)的選擇原則是：具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻帶衰減；主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。通常上述三點很難同時滿足。當選用主瓣寬度較窄時，雖然得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動明顯增加：當選用最小的旁瓣幅度時，雖能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動，但過渡帶加寬。因此，實際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。在保證主瓣寬度達到一定要求的條件下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減少。如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么 FIR 濾波器的設(shè)計就在于(

55、)jH e尋找一個傳遞函數(shù) 10()( )NjjnnH eh n e去逼近，在這種逼近中有兩種直接的方法，一是從時域入手，即剛才討論的()jH e窗函數(shù)設(shè)計法。另一種從頻域入手，就是即將討論的頻率取樣法窗函數(shù)設(shè)計法是從單位脈沖響應(yīng)序列著手，使逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)。我們知道可以從理想頻響通過傅氏反變換獲得h (n)dh (n)dH (e )jwd但一般來說，理想頻響都為分段恒定，在邊界頻率處有突變點，所以，這樣得到的理想單位脈沖響應(yīng)往往都是無限長序列，而且是非因果的。但 FIR 的是有h (n)dh(n)限長的，用一個有限長的序列去近似無限

56、長的。最直接簡單的辦法是直接截取h (n)d其一段來代替。這種截取可以形象地想象為就好象是通過一個“窗口”所看到h(n)一段，因此 ，也可表達為和一個“窗函數(shù)”的乘積，即h (n)dh(n)h (n)d( )( )( )dh nw n hn在這里窗口函數(shù)就是矩形脈沖函數(shù)，當然以后我們還可看到，為了改善設(shè)計( )NRn濾波器的特性，它還可以有其它的形式，相當于在矩形窗內(nèi)對作一定的加權(quán)處h (n)d理。 我們從一個截止頻率為的線性相位理想低通濾波器為例來討論 FIR 的設(shè)計問題，c設(shè)低通濾波器的時延為，即jcjdceH(e )0 則 sin()1( )2()ccjj ncdnh needn圖 3-

57、12 理想特性的和h (n)d()jdHe這是一個以為中心的偶對稱的無限長非因果序列，如果截取一段 n=0N-1 的精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)作為 h(n)，則為要保證所得到是線性相位 FIR 濾波器，延時 應(yīng)為長度( )dh n( )h nN 的一半, N 1 / 2ddNh (n)0nN1h (n)h (n)R(n)0n他他他他設(shè)為該窗口函數(shù)的頻譜:()jwW en 1jNN 1j ()jjnjn2jnn 0R1esi n(N/ 2)W (e )(n)eeesi n(/ 2)1e 用幅度函數(shù)和相函數(shù)來表示，則有。其線性相位部分則是表示延jjRW (e )W ()e 時一半長

58、度，對頻響起作用的是它的幅度函數(shù)N1 / 2 Rsi n(N/ 2)W ()si n(/ 2) 圖 3-13 矩形窗函數(shù)及其幅度函數(shù)理想頻響也可以寫成幅度函數(shù)和相位函數(shù)的表示形式j(luò)jnddH(e )H()e 其中幅度函數(shù)為：cdc1h ()0 二個信號時域乘積對應(yīng)于頻域卷積，所以有 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)jjjjj()dRdRjj()dRjdR1H (e )H(e ) * W (e )H(e )W (e)d21H( )eW ()ed21eH( )W ()d 2 如果也以幅度函數(shù) H()和相位函數(shù)來表示, jH (e )jnjH (e ) H ()e 則實際 FIR 濾波器的

59、幅度函數(shù)為 H ()dR1H ()H( )W ()d2 正好是理想濾波器幅度函數(shù)與窗函數(shù)幅度函數(shù)的卷積。 (a) 的響應(yīng),因一般有，在內(nèi)近似包含全頻域0 c2/ NRW ()c,c的值，所以，； dH (0)H(0)(b) 時，一半重疊，； c cH () / H (0)0. 5(c) 時，第一旁瓣（負數(shù)）在通帶外，出現(xiàn)正肩峰； c2/ N (d) 時，第一旁瓣（負數(shù)）在通帶內(nèi)，出現(xiàn)負肩峰。 c2/ N (e)由最后的頻響函數(shù)圖我們可以看到:在通帶截止頻率的兩旁的地方，出現(xiàn)最大正負肩峰值； c2/ N H ()在這兩個肩峰之間形成一個過渡帶，過渡帶的寬度等于 WR()的主瓣寬度。在最大肩峰的兩

60、側(cè)，則形成長長的余振； 看公式其中,所以 N 的Rsi n(N/ 2)si n(N/ 2)si nW ()NNsi n(/ 2)(N / 2)x xN / 2改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，最多只能改變的絕對值大小和起伏的密RW ()度，當 N 增加時，幅值拉高，頻率軸變密，而最大肩峰經(jīng)計算可知總為 8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）10效應(yīng)。 肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。 為了改善濾波器的這些特性，只有改變窗函數(shù)的形狀，標準為：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶； 相對于主瓣幅