模擬數(shù)學(xué)試題(6)

1、模擬數(shù)學(xué)試題（6）、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）（5分）復(fù)數(shù)A-H2-i1-1B .C.D.2.（5分）設(shè)全集U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6 , A=1 , 2 , B = 2 ,3,4,則 AA （?uB）=6 B . 1C 2D. 1 , 2, 3, 43.（5分），=（i, i）, b=（ 1, 2）貝 （ 2，+b） * aC. 1D. 24.（5分）將函數(shù)y= J5cosx+sinx （xCR）的圖象向左平移 m （m>0）個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則 m的最小值是（7T12c 兀B .一

2、D.5.（5分）我國明代偉大數(shù)學(xué)家程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹圣，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明,3.9升，則九節(jié)竹的中間一意思是：九節(jié)竹的盛米容積成等差數(shù)列，其中的“三升九”指節(jié)的盛米容積為（C. 1.1 升D. 2.1 升則切線長的最小值為（）6. （5分）由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3） 2+y2=1引切線,D. 37. （5分）如圖，給出的是 1十.4的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件A. i<99B. 7 99C. i>99

3、D. i>998. （5分）中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器-商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若兀取3,其體積為12.6 （立方寸），則圖中的x為（）10. （5分）函數(shù)y=ln （2-|x|）的大致圖象為（）俯視回A. 1.2的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（9. （5 分）（x2+x+2C. 1.8C. 2D. 2.4D. 3D .11. （5分）已知f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8,0上單調(diào)遞增，若滿足 f（21<）S5a） >f （6），貝U a的取值范圍是（）A.（-巴有） B. （0,立）C.訴,+00）D. （1,血）

4、12. （5分）已知直線 y=k （x+2） （k>0）與拋物線C： y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn),A'1二、填空題若 |FA|=2|FB|,則 k=（B.亞3（本題共 3小題，每小題35分，共20分.）D.28力一3<0,貝U 2x+y的最小值為 . y-2<014. （5分）曲線 C： f （x） = sinx+ex+2在x=0處的切線方程為 .15. （5分）如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD最終，。為底面正方形的重心， M,N分別為側(cè)棱FA, PB的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：FC /平面OMN ;平面PCD /平面OMN ; OM LPA;直線PD與

5、直線MN所成角的大小為 90° .其中正確結(jié)論的序號(hào)是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共 60分。16. （12分）4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 ABC的面積為胃 b （b+c一acosC）,（1）求 A;(2)若 b=1, c= 3,求 cos (2C-)的值.17. （12分）我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理

6、，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x （噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過 x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100位居民某年的月用水量 （單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0, 0.5）, 0.5, 1）,，4, 4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方 圖.（I）求直方圖中 a的值；（n）已知該市有 80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（出）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x （噸），估計(jì)x的值，并說明理由.,教章，組距0.立0.40T-67- 8411 OQ oo OO18. （12分）如圖，四棱錐

7、P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面 PAB是正三角形，AB= 2, BC=pc = A.（1）求證：平面 PAB，平面 ABCD;（2）若E為PA中點(diǎn)，求二面角 E- BD - A的大小.19. （12分）已知點(diǎn) 機(jī)色，。）, P是圓N:產(chǎn)+ /=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為圓心,線段PM的垂直平分線與直線 PN的交點(diǎn)為Q.（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；(2)設(shè)C與y軸的正半軸交于點(diǎn) D,直線l： y=kx+m與C交于A、B兩點(diǎn)(l不經(jīng)過D 點(diǎn))，且ADXBD.證明：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20. (12 分)已知函數(shù) f (x) = xlnx 與 g (x) =- x2+ ax -

8、3.(1)對(duì)一切xC (0, +oo), 2f (x) > g (x)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)探討函數(shù)F (x) = lnx_是否存在零點(diǎn)；若存在，求出函數(shù)F (x)的零點(diǎn);產(chǎn)工 ex匚I若不存在，請說明理由.(二)選考題：共 10分，請考生在第 22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分0分)21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為J口(t為參數(shù)，0W 3<兀)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的y=tsinP .非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l與曲線C