一元一次方程根與系數(shù)的關(guān)系1

1、基本信息課題義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書 數(shù)學(xué) 九年級 上冊 第二十二章第四節(jié) 一元二次議程的根與系數(shù)的關(guān)系作者及工作單位李紹和 防城港市防城區(qū)防城中學(xué)教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，然后通過例4介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的兩根和與兩根積，進一步深化為求特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。學(xué)

2、情分析1從上節(jié)的作業(yè)完成來看，學(xué)生對一元二次方程的公式法掌握比較好，能利用公式解方程?？身槃萦霉椒ㄈネ茖?dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系。2學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，有一定探索新知識的能力，同學(xué)間有一定的合作交流學(xué)習(xí)能力，可以讓學(xué)生在解出具體方程根的基礎(chǔ)上探索一般情況下的根與系數(shù)的關(guān)系的規(guī)律3學(xué)生認對字母的運算感到比較吃力，這在推導(dǎo)根與系數(shù)關(guān)系時有一定的困難，在知識的綜合運用上靈敏度不高，需要在一定程度上引導(dǎo)如何運用綜合知識去解決綜合性題目。 教學(xué)目標(biāo) 1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根

3、的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、過程與方法：經(jīng)歷探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的過程，通過對待特例的研究得出結(jié)論再通過推導(dǎo)證明一般性的結(jié)論。3、情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等教學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂。 教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的掌握和運用。教學(xué)難點： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的證明。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)舊知。1、用規(guī)定的方法解方程（要求學(xué)生上黑板板書X2+6X+8=0（用因式分解法） 2X2-7X+5=0（用公式法）2、在學(xué)生在點評黑板板書過程中復(fù)習(xí)一元二次方程的求根公式X= (

4、b2-4ac0) 二、問題引探。1、分別計算X2+6X+8=0、2X2-7X+5=0的兩根和與兩根的積，然后觀察它們與一元二次方程的系數(shù)a、b和常數(shù)項c三者間有什么關(guān)系？2、請你根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進學(xué)生一步猜想：一元二次方程aX2+bX+c=0(a0，b2-4ac0)的兩個根X1、X2與a、b、c之間的關(guān)系。3、你能證明上面的猜想嗎？請證明。（分小組討論以上問題，并根據(jù)以下提示作出推理證明）根據(jù)求根公式aX2+bX+c=0(a0)的兩個根為X1、= X2= ；則X1+X2= + = ；X1X2= 。三、總結(jié)歸納讓學(xué)生根據(jù)證明過程口述字母和文字歸表達得出一元二次方程aX2+bX+c=0(a0)的

5、根與系數(shù)的關(guān)系。板書：一元二次方程aX2+bX+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系：如果的兩根是x1，x2，那么X1+X2=-b/a X1X2=c/a四、嘗試發(fā)展1、想一想：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1、x2、k是常數(shù)）（1）X2-3x+1=0X1+X2= _ X1X2= _（2）3X2+5x=0 X1+X2= _ X1X2= _（3）5x2+x-2=0X1+X2= _ X1X2= _（4）5x2+kx-6=0X1+X2= _ X1X2= _（讓學(xué)生口頭回答并口頭點評）2、自學(xué)課本例題4提出疑問，學(xué)生分組討論解惑。老師點評。并強調(diào)書寫格式，然后練習(xí)課本45頁第

6、1題。（讓學(xué)生上黑板板書解題過程，并讓學(xué)生口頭點評。）3、練一練：已知2x2+4x-6=0 的兩個根分別為X1、X2不解方程，求下列代數(shù)式的值。（1 ） X21+X22 （2） X21-X22 （3）/X1-X2/ （先讓學(xué)生分組討論明確解題思路再動筆計算。）4、試一試：在X1+X2=-b/a，X1X2=c/a中，如果知道四個量中的三個量，你能求余下的一個量嗎？（1）已知方程6x2+kx-5=0的一個根為-1，求它的另一個根及k的值。（2）已知一元二次方程X2+bX+c=0的兩個根為2和4，求b、c的值和是多少。（先讓學(xué)生分組討論明確解題思路再動筆計算。）五、拓展創(chuàng)新1、已知關(guān)于X的一元二次方

7、程X2+(2m+5)X-22=6的兩個根為互為相反數(shù)，求m的值和方程的兩個根。2、已知等腰三角形的兩邊長a、b是方程x2-kx+12=0的兩個根，此三角形的另一條邊c=4,求這個等腰三角形的周長。3、已知關(guān)于x的方程x22mx+ m-2=0.其中x1、x2分別是一個等腰三角形的腰和底邊的長. （1）求證這個方程有兩個不相等實數(shù)根.（2）若方程的兩個實數(shù)根差的絕對值是8，并且等腰三角形的面積是12，求這個等腰三角形的邊長。六、課堂小結(jié)：本課主要學(xué)習(xí)了什么？1、一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a0)的根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0時，x1+x2 =-b/a，x1x2=c/a。2、方程根與系

8、數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用。（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有關(guān)代數(shù)式的值。七、作業(yè)：課本43頁7題巡查學(xué)生的計算板書情況，并個別矯正計算中的錯誤。老師點撥同學(xué)的板書證明過程，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一般性的公式。個別提問學(xué)生，要求學(xué)生說出答案后，并說明為什么得出這樣的結(jié)果組織學(xué)生質(zhì)疑，并組織學(xué)生回答學(xué)生所提的問題。巡查觀看學(xué)生的板書過程，并組織好學(xué)生討論。引導(dǎo)點清數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生口頭復(fù)述部分同學(xué)能觀察總結(jié)出X1+X2=-b/a，X1X2=c/a大部分同學(xué)會在證明的計算過程中不會演算，不能得出一般性的結(jié)論。第（2）小題常數(shù)項為0，有些學(xué)生可能一下找不出來；第（4）小題一次項系數(shù)為K，可能學(xué)生不習(xí)慣用字母

9、代替數(shù)字，會出現(xiàn)錯誤。例題4較簡單，學(xué)生一般都能看得懂，問題不會很大。有同學(xué)會一時想不起完全平方公式，可作適當(dāng)?shù)幕貞洀?fù)習(xí)。學(xué)生根據(jù)公式中的4個量去列方程計算時，可能一下子不知選擇那個關(guān)系，老師要；加以引導(dǎo)。在知識的綜合運用中，學(xué)生的新舊知識融合并靈活運用有一定的難度。知識點不多，復(fù)述所學(xué)內(nèi)容應(yīng)不成問題。作業(yè)難度不大，學(xué)生一般能獨立思考后完成。通過求出方程具體的解，為引導(dǎo)學(xué)生觀察根與系數(shù)的關(guān)系作鋪墊 采用“實踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，使學(xué)生既動手又動腦，教師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。想一想的習(xí)題作為直接鞏固知識而用，

10、強化訓(xùn)練根與系數(shù)的關(guān)系記憶。 通過自學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、交流能力。練一練設(shè)計意圖：把根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方和絕對值的意義相結(jié)合，提高知識間的聯(lián)系運算能力試一試設(shè)計意圖：注重了學(xué)生的反思過程，使學(xué)生將知識系統(tǒng)化、格式化。拓展創(chuàng)新設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性教學(xué)設(shè)計，使有的學(xué)生的奇異思維得到發(fā)展。課堂小結(jié)對整節(jié)課的內(nèi)容進行溫習(xí)，利于強化知識的鞏固。留一些課外作業(yè)，有利于強化課外復(fù)習(xí)。板書設(shè)計一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1，x2，那么X1+X2=- a/b X1X2 = c/a 學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計 學(xué)生課堂學(xué)習(xí)評價表 班級 姓名 座號 項目A級B

11、級C級自我評價同學(xué)評價老師評價認真聽課認真、練習(xí)認真、討論態(tài)度認真。聽課認真、練習(xí)認真、有時參與討論。聽課不認真、練習(xí)不完成、不參與討論。積極積極發(fā)言積極討論有時發(fā)言有時參與討論不發(fā)言，不參與討論自信大膽提出不同問題，大膽表達自己的想法有時提出不同問題，嘗試表達自己的想法從不提出不同問題，不表達自己的想法與人合作善于與人合作，虛心聽取別人意見能與人合作，能接受別人不同的意見。缺乏與人合作精神，難以聽取別人意見。思維條理解決問題條理清楚，表達意見有條理能表達自己的意見，能解決問題，但條理性差不能表達自己的意見，不能獨立解決問題。創(chuàng)造思維能用不同的方法解決問題解決能按老師的方法解決問題。不能獨立思

12、考解決問題完成練習(xí)全部完成并且全對全部完成但不全對不能全部完成教學(xué)反思針對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，我自己認為是符合我校的學(xué)生情況的，是實實在在的落實了。雖然這節(jié)課上完之后不能令自己滿意，但是還是有一些經(jīng)驗值得保留的。下面，我就對這節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)的處理進行一個回顧。一、舊知識復(fù)習(xí)承前啟后。 探究活動前復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，特別是用公式法解一元二次方程，為探究活動提供了特殊的數(shù)據(jù)關(guān)系和一般形式關(guān)系的提供了平臺，使新舊知識過度自然。 二、探究活動環(huán)節(jié)較好 。 教師在教學(xué)過程中注重了知識的形成過程，設(shè)計精細，學(xué)生在活動過程中教師對探究要求指向性明確，要求到位,學(xué)生活動非常充分。通過學(xué)生的動手實踐、合作交流

13、，使每一個學(xué)生都參與其中。在學(xué)生活動過程中，教師進行巡視指導(dǎo)，關(guān)注到了每一個學(xué)生。在學(xué)生活動結(jié)束，教師要求學(xué)生進行匯報的過程中，也對匯報的內(nèi)容提出了明確的要求，使學(xué)生能夠有效的進行回答。不足之處，學(xué)生在進行探究活動時，最后一步要進行驗證，學(xué)生板書花的時間過多，造成后面的教學(xué)時間較緊張。 三、板書一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系簡潔明確。 四、例題自學(xué)點評到位。 課本例題難度小，學(xué)生可以通過自學(xué)、分組討論解決疑問，再通過老師的點評便順利過關(guān)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，并培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和合作交流能力。 五、 應(yīng)用知識，培養(yǎng)能力有坡度。 在教學(xué)中，選取了三個不同層次的習(xí)題和，由易到難，由特殊到一般，步步深

14、入，層層展開。使學(xué)生進一步理解根與系數(shù)的關(guān)系，多角度地鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。 六、課堂小結(jié)，回顧知識及時。 為了使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個整體的感知，教師向?qū)W生提出本節(jié)課你學(xué)了什么的問題。讓學(xué)生在自由發(fā)言、互相補充所學(xué)內(nèi)容的過程中，回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點。師生共同總結(jié)了本節(jié)課的知識、方法、體驗和感受，使學(xué)生的收獲進一步得到提升。 七、布置作業(yè)，鞏固知識 老師選取了兩個不同層次的作業(yè)，一個是教材中的基礎(chǔ)題，目的是進一步鞏固知識；另一個是提高題，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上有進一步的提，為以后的教學(xué)埋下伏筆。 還有的是我認為本節(jié)課有兩方面做得比較好： 1. 教學(xué)目標(biāo)明確、具體，符合課程標(biāo)準的要求和學(xué)生的實際水平 。教學(xué)目標(biāo)的確定體現(xiàn)了課程標(biāo)準對學(xué)生在知識與技能、過程與方法方面的要求，也體現(xiàn)了課程標(biāo)準對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。 2. 教師營造了寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生得到了良好的學(xué)習(xí)和情感體驗 。本節(jié)課的教學(xué)方式以教師啟發(fā)講授，小組討論，合作探究為主，并與體驗學(xué)習(xí)相結(jié)合， 使學(xué)